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04:322025年8月20日 (三) 04:32 记号类条目编写指南（历史 | 编辑） [2,259字节] Apocalypse（留言 | 贡献）（创建页面，内容为“这里是一些编写(序数)记号类条目时的注意事项。一些在条目编写指南已经提及的部分可能不会重复提及。在编写记号类条目前，请确保： * 你'''确实'''会这个记号。 * 最好不要从诸如Word文档的地方直接复制内容，可能出现格式错误。 * 你会用LaTeX写公式。如果你不会，请自行学习，或者等待其它编辑者修改。 == 记号介绍 == 在条目的开始，你应…”）

20:422025年8月19日 (二) 20:42 SSS Hydra （历史 | 编辑） [1,588字节] Z（留言 | 贡献）（创建页面，内容为“SSS Hydra是一个序数记号 == 定义 == 其表达式集与极限基本列与PSS Hydra相同将表达式中所有的<math>p_n()</math>称为节点，n为该节点等级，括号中的部分称为被该节点包含的部分。若表达式的最后一个节点等级为0，处理方法与PSS hydra一致；若表达式的最后一个节点等级不为0，那么从它开始，从里向外找到所有包含它的、等级小于它、且等级不大于…”）标签：可视化编辑
19:342025年8月19日 (二) 19:34 TrSS （历史 | 编辑） [5,679字节] 油手就行（留言 | 贡献）（创建页面，内容为“== Tree Sequence System(TrSS) designed by Ysjs ver1.1 == === 零．前言 === TrSS全称Tree Sequence System，是由树状结构启发而制作的记号。记号的表达式是一个树列，为方便呈现，将树列改写为数组列形式，本文档所述为数组列展开规则，但TrSS本身并不是矩阵。本文档中绿色小字体为注释或举例，红色字体为重要内容。 TrSS是由数组作为项组成的序列，每个数组由正整数…”）标签：可视化编辑

00:182025年8月18日 (一) 00:18 大数简史（历史 | 编辑） [0字节] Phyrion（留言 | 贡献）（创建空白页面）标签：可视化编辑

22:492025年8月17日 (日) 22:49 自然数（历史 | 编辑） [2,044字节] Zhy137036（留言 | 贡献）（待补充：自然数的加法和乘法、非标准自然数模型、……）
10:342025年8月17日 (日) 10:34 Dropping （历史 | 编辑） [1,914字节] Tabelog（留言 | 贡献）（创建页面，内容为“Dropping 模式是指在 Hydra 中，往外找 n-Dropping 对应的 n 层的模式。 === M 记号 === M 记号实际上使用的是 2-dropping hydra 模式，而一般的 hydra 实际上是 1-dropping hydra。比如 p0(p1+p1)，p1 向外找到 p0，然后进行迭代，得到 p0(p1+p0(p1+p0(p1+..)) 而在 M 记号中 p0(p0(p1)+p0(p1)，p1 向往找到等级更低的 p0，得到 p0(p1)，将其作为迭代子，继续向外找，得到…”）标签：可视化编辑

11:112025年8月16日 (六) 11:11 初等嵌入（历史 | 编辑） [2,016字节] 灵依（留言 | 贡献）（创建页面，内容为“  <mtable columnalign="left">  <mtr> <mtd> <mstyle mathvariant="bold" mathsize="1.2em"> <mtext>非平凡初等嵌入</mtext> </mstyle> </mtd> </mtr>  <mtr> <mtd> <mrow> <mtext>设</mtext> <mi>M</mi> <mo>,</mo> <mi…”）标签：可视化编辑最初创建为“非平凡”

18:082025年8月15日 (五) 18:08 不可达基数的独立性（历史 | 编辑） [3,403字节] 虚妄之幻（留言 | 贡献）（独立性证明）标签：可视化编辑
16:092025年8月15日 (五) 16:09 PPS （历史 | 编辑） [2,498字节] Phyrion（留言 | 贡献）（创建页面，内容为“'''Parented Predecessor Sequence(PPS)'''是由3184创造的一个序列记号，其父项定位方式是标记父项位置。 PPS有着较为简单的定义，但分析它却极为复杂和困难。 === 定义 === 极限表达式：0,1,2,3,4,5,... 坏根：第(末项的值)项；如果末项是0，则表示后继序数对于一个序列表达式，记其末项的列标减末项的值为L，坏根的值为b，末项…”）标签：可视化编辑
15:012025年8月15日 (五) 15:01 项定位方式（历史 | 编辑） [1,627字节] Phyrion（留言 | 贡献）（创建页面，内容为“在序列记号中，一个项蕴含了某种信息，让它能直接或间接找到它的父项(或其他形式的与它有关的项)，这就是'''项定位信息'''。决定项定位信息的是'''项定位方式'''。目前有以下三种项定位方式： === 1.标记层级 === 标记层级，即标记其祖先链长度，项的内容表达了这个项要经过多少次父项才会到达没有父项的项。标记层级能让一个项'''间接'''找…”）标签：可视化编辑
13:512025年8月15日 (五) 13:51 ω-Y （历史 | 编辑） [19,508字节] Zhy137036（留言 | 贡献）（创建页面，内容为“1”）

10:212025年8月8日 (五) 10:21 UNOCF （历史 | 编辑） [6,154字节] Tabelog（留言 | 贡献）（创建页面，内容为“Username’s OCF（UNOCF）是一个由 Username5243 提出的不严格的序数折叠函数。它并未给出集合论定义，而是直接讨论其折叠性质。因此，这实际上只是一个长得像 OCF 的序数记号。 === 首个不可数基数 === 在 <math>\psi(\Omega)</math> 之前，我们可以遵循三个简单的规则： * <math>\psi(0)=1</math> * <math>\psi(\alpha+1)[n]=\psi(\alpha)n</math> * <math>\psi(\alpha[n])=\p…”）标签：可视化编辑

22:512025年8月7日 (四) 22:51 TSO （历史 | 编辑） [846字节] YourCpper（留言 | 贡献）（创建页面，内容为“TSO（Triply Stability Ordinal），指第一个涉及三段稳定链的序数。 {| class="wikitable" !序数记号 !表达式 |- |稳定序数 |<math>\psi(\lambda\alpha.(\lambda\beta.(\lambda\gamma.\gamma+1-\Pi_0[\beta+1])-\Pi_0[\alpha+1])-\Pi_0)</math> |- |投影序数 |<math>\psi(\psi_\alpha(\varepsilon_{\Omega_{\alpha_3+1}+1}))</math> |- |Aarex's exUNOCF |<math>\psi(\Omega_{C(1::;;0)+1})</math> |- |BMS |<math>(0)(…”）标签：可视化编辑
22:472025年8月7日 (四) 22:47 DSO （历史 | 编辑） [863字节] YourCpper（留言 | 贡献）（创建页面，内容为“DSO（Doubly Stability Ordinal），指第一个涉及二段稳定链的序数。 {| class="wikitable" !序数记号 !表达式 |- |稳定序数 |<math>\psi(\lambda\alpha.(\lambda\beta.\beta+1-\Pi_0[\alpha+1])-\Pi_0)</math> |- |投影序数 |<math>\psi(\psi_\alpha(\varepsilon_{\Omega_{\alpha_2+1}+1}))</math> |- |Aarex's exUNOCF |<math>\psi(\Omega_{C(1:;;0)+1})</math> |- |BMS |<math>(0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3)</math> |- |0…”）标签：可视化编辑
22:372025年8月7日 (四) 22:37 LDO （历史 | 编辑） [1,047字节] YourCpper（留言 | 贡献）（创建页面，内容为“LDO（Large Dropping Ordinal），由 Username5243 命名，指代拓展 UNOCF 极限。该名字曾经也用于指代 {| class="wikitable" |<math>\psi(\psi_\alpha(\Omega_{\alpha_2+1}\times\alpha))</math> |} （ {| class="wikitable" |<math>(0)(1,1,1)(2,2,1)(3,1)(2)</math> |} ） {| class="wikitable" !序数记号 !表达式 |- |稳定序数 |<math>\psi(\lambda\alpha.\Phi(1,\alpha+1)-\Pi_0)</math> |- |投影序数 |<math>\psi(\psi_\alpha(\Omega_{…”）标签：可视化编辑
22:262025年8月7日 (四) 22:26 APO （历史 | 编辑） [1,345字节] YourCpper（留言 | 贡献）（创建页面，内容为“APO（Admissible-Parameter free effective cardinal Ordinal），是pfec稳定和adm稳定的分歧点。 {| class="wikitable" !序数记号 !表达式 |- |稳定序数 |<math>\psi(\Pi_1(\lambda\alpha.\Omega_{\alpha+1}-\Pi_1))</math> |- |投影序数 |<math>\psi(\psi_\alpha(\varphi(\Omega_{\alpha+1},1)\times\omega))</math> |- |UNOCF |<math>\psi(\Omega_{T+1}^T+\psi_{\Omega_{T+1}}(\Omega_{T+1}^T+1))</math> |- |BMS |<math>(0)(1,…”）标签：可视化编辑
22:142025年8月7日 (四) 22:14 LSO （历史 | 编辑） [849字节] YourCpper（留言 | 贡献）（创建页面，内容为“SSO（Large Stegert Ordinal），是Stability的证明论序数，该结论由 Stegert 给出，因此得名。 {| class="wikitable" !序数记号 !表达式 |- |稳定序数 |<math>\psi(\lambda\alpha.\alpha2-\Pi_0)</math> |- |投影序数 |<math>\psi(\psi_\alpha(\varphi(\alpha,\Omega_{\alpha+1})))</math> |- |UNOCF |<math>\psi(\Omega_{T+1}^T)</math> |- |BMS |<math>(0)(1,1,1)(2,2)(3,2)(4,1)(2)</math> |- |0-Y |<math>1,4,8,12,14,5</math> |-…”）标签：可视化编辑
22:062025年8月7日 (四) 22:06 DO （历史 | 编辑） [809字节] YourCpper（留言 | 贡献）（创建页面，内容为“DO（Duchhart's Ordinal），是一个重要的序数。 {| class="wikitable" !序数记号 !表达式 |- |BOCF |<math>\psi(\Omega_{\kappa+1})</math> |- |反射序数 |<math>\psi(2 \ \text{aft} \ 4)</math> |- |BMS |<math>(0)(1,1,1)(2,1,1)(3,1,1)(4,1,1)(5,1)(6,2)</math> |- |0-Y |<math>1,4,7,10,13,15,19</math> |- |1-Y |<math>1,2,4,8,12,16,20,23,27</math> |- |ex-hydra |<math>p1(p3(p3(p3(p3(p2(p3))))))</math> |- |D…”）标签：可视化编辑
22:002025年8月7日 (四) 22:00 SKO （历史 | 编辑） [642字节] YourCpper（留言 | 贡献）（创建页面，内容为“ SKO（Small Weakly-Compact Ordinal），是一个重要的序数。 {| class="wikitable" !序数记号 !表达式 |- |BOCF |<math>\psi(K_\omega)</math> |- |BMS |<math>(0)(1,1,1)(2,1,1)(3,1,1)(4,1,1)</math> |- |反射序数 |<math>\psi(1-3)</math> |- |0-Y |<math>1,4,7,10,13</math> |- |1-Y |<math>1,2,4,8,12,16,20</math> |- |ex-hydra |<math>p1(p3(p3(p3(p3))))</math> |- |M 记号 |<math>p…”）标签：可视化编辑
21:572025年8月7日 (四) 21:57 RO （历史 | 编辑） [770字节] YourCpper（留言 | 贡献）（创建页面，内容为“RO（Rathjen's Ordinal），是一个重要的序数。 {| class="wikitable" !序数记号 !表达式 |- |BOCF |<math>\psi(\Omega_{K+1})</math> |- |反射序数 |<math>\psi(2\ \text{aft}\ 3)</math> |- |BMS |<math>(0)(1,1,1)(2,1,1)(3,1,1)(4,1)(5,2)</math> |- |0-Y |<math>1,4,7,10,12,15</math> |- |1-Y |<math>1,2,4,8,12,16,19,23</math> |- |ex-hydra |<math>p1(p3(p3(p3(p2(p3)))))</math> |- |Dropping Hydra#M 记号|M…”）标签：可视化编辑
21:522025年8月7日 (四) 21:52 SNO （历史 | 编辑） [642字节] YourCpper（留言 | 贡献）（创建页面，内容为“SNO（Small Nonconvertible Ordinal），是一个重要的序数。 {| class="wikitable" !序数记号 !表达式 |- |BOCF |<math>\psi(N_\omega)</math> |- |BMS |<math>(0)(1,1,1)(2,1,1)(3,1,1)(3,1,1)(3,1,1)</math> |- |反射序数 |<math>\psi(1-2-2-2)</math> |- |0-Y |<math>1,4,7,10,10,10</math> |- |1-Y |<math>1,2,4,8,12,16,16,16</math> |- |ex-hydra |<math>p1(p3(p3(p3+p3+p3)))</math> |- |Dropping Hydra#M 记号|M…”）标签：可视化编辑
21:432025年8月7日 (四) 21:43 TBO （历史 | 编辑） [826字节] YourCpper（留言 | 贡献）（创建页面，内容为“TBO（Transfinity Buchholz Ordinal），是一个重要的序数，因为它是序数元Buchholz函数的极限而得名。 {| class="wikitable" !序数记号 !表达式 |- |BOCF |<math>\psi(I(1,0,0))</math> |- |反射序数 |<math>\psi((2\ 1-)^{(1,0)}))</math> |- |BMS |<math>(0)(1,1,1)(2,1,1)(3,1,1)(3,1)(2)</math> |- |0-Y |<math>1,4,7,10,9,5</math> |- |1-Y |<math>1,2,4,8,12,16,15,9</math> |-…”）标签：可视化编辑
21:392025年8月7日 (四) 21:39 ACO （历史 | 编辑） [988字节] YourCpper（留言 | 贡献）（创建页面，内容为“ACO（Ackerman's Ordinal，阿克曼序数），是三元Veblen 函数的极限。 {| class="wikitable" !序数记号 !表达式 |- |Veblen 函数 |<math>\varphi(1,0,0,0)</math> |- |BOCF |<math>\psi(\Omega^{\Omega^2})</math> |- |MOCF |<math>\psi(\Omega^{\Omega^2})</math> |- |BMS |<math>(0)(1,1)(2,1)(3,1)(3,1)</math> |- |HPrSS |<math>1,3,5,7,7</math> |- |0-Y |<math>1…”）标签：可视化编辑
21:102025年8月7日 (四) 21:10 SMO （历史 | 编辑） [715字节] YourCpper（留言 | 贡献）（创建页面，内容为“SIO（Small Mahlo Ordinal），是一个重要的序数。 {| class="wikitable" !序数记号 !表达式 |- |BOCF |<math>\psi(M_\omega)</math> |- |BMS |<math>(0)(1,1,1)(2,1,1)(3,1,1)(3,1,1)</math> |- |反射序数 |<math>\psi(1-2-2)</math> |- |0-Y |<math>1,4,7,10,10</math> |- |1-Y |<math>1,2,4,8,12,16,16</math> |- |ex-hydra |<math>p1(p3(p3(p3+p3)))</math> |- |M 记号 |<math>p(p(M^M\ti…”）标签：可视化编辑
21:072025年8月7日 (四) 21:07 SRO （历史 | 编辑） [729字节] YourCpper（留言 | 贡献）（创建页面，内容为“SRO（Small Rathjen's Ordinal），是一个重要的序数。 {| class="wikitable" !序数记号 !表达式 |- |BOCF |<math>\psi(\Omega_{M+1})</math> |- |反射序数 |<math>\psi(2 \ \text{aft}\ 2-2)</math> |- |BMS |<math>(0)(1,1,1)(2,1,1)(3,1,1)(3,1)(4,2)</math> |- |0-Y |<math>1,4,7,10,9,12</math> |- |1-Y |<math>1,2,4,8,12,16,15,19</math> |- |ex-hydra |<math>p1(p3(p3(p3+p2(p3))))</math> |- |Dropping Hydra#M…”）标签：可视化编辑
21:032025年8月7日 (四) 21:03 MBO （历史 | 编辑） [802字节] YourCpper（留言 | 贡献）（创建页面，内容为“ MBO（Multiple Buchholz Ordinal），是一个重要的序数，因为它是多元Buchholz函数的极限而得名。 {| class="wikitable" !序数记号 !表达式 |- |BOCF |<math>\psi(I(\omega,0))</math> |- |BMS |<math>(0)(1,1,1)(2,1,1)(3,1,1)(3)</math> |- |0-Y |<math>1,4,7,10,8</math> |- |1-Y |<math>1,2,4,8,12,16,13</math> |- |ex-hydra |<math>p1(p3(p3(p3+p1)))</math> |- |M 记号 |<…”）标签：可视化编辑
20:572025年8月7日 (四) 20:57 SIO （历史 | 编辑） [784字节] YourCpper（留言 | 贡献）（创建页面，内容为“SIO（Small Inaccessible Ordinal），是一个重要的序数。 {| class="wikitable" !序数记号 !表达式 |- |BOCF |<math>\psi(I_\omega)</math> |- |BMS |<math>(0)(1,1,1)(2,1,1)(3,1,1)</math> |- |0-Y |<math>1,4,7,10</math> |- |1-Y |<math>1,2,4,8,12,16</math> |- |ex-hydra |<math>p1(p3(p3(p3)))</math> |- |M 记号 |<math>p(p(M^2\times\omega))</math> |- |投影 |<math>\psi(\…”）标签：可视化编辑
11:212025年8月7日 (四) 11:21 BTBMS （历史 | 编辑） [2,346字节] Tabelog（留言 | 贡献）（创建页面，内容为“BTBMS（Bubby3's Transfinite Bashicu Matrix System）是 Bubby3 创造的序数记号，是现行扩展 BMS 中强度最高的。 === 定义 === BTBMS 表达式中的一列形如 <math>\left(a_1,a_2,\cdots,a_n^{(b_1,b_2,\cdots)}\right)</math>。它由两部分组成，分别为 <math>(a_1,a_2,\cdots,a_n)</math> 以及 <math>(b_1,b_2,\cdots)</math>。它的后继规则为 <math>(\#)(0)[n]=(\#)[n+1],\quad\left(a^{(\#)(\varnothing)}\right)[n]=\l…”）标签：可视化编辑
10:482025年8月7日 (四) 10:48 X-Y （历史 | 编辑） [11,712字节] Tabelog（留言 | 贡献）（创建页面，内容为“X-Y 序列是由国内的大数研究者 Go men 于 2023 年提出的记号，是一个 Y 序列的强大扩展。X-Y 序列一共有两个版本，下面我们介绍第二版的展开规则。 === 定义 === '''作山脉图''' 山脉图是一个“二维数组”，待展开数列依次置于山脉图第 [0] 行，首项放在第 1 列，后面各项依次放在第 2、3、4... 列，每一项称为山脉图的“元素”，如果待展开数列的元素的…”）标签：可视化编辑

20:002025年8月6日 (三) 20:00 MMS （历史 | 编辑） [3,615字节] Tabelog（留言 | 贡献）（创建页面，内容为“变异矩阵系统（Mutant Martix System，MMS）最初是 Aarex 于 2023 年提出的记号，它是 BMS 的一个强大的推广。后来其规则经过多次的调整和完善，目前使用的是 HypCos 的 MM3（Mutant Martix 3）。我们下面对其规则进行简要的介绍。 === 定义 === MM3 是以矩阵形式表达的表达式，每个元素具有表观行标和内在行标。以下陈述中，“左”的列标比“右”小…”）标签：可视化编辑
19:532025年8月6日 (三) 19:53 元素属性（历史 | 编辑） [1,162字节] Phyrion（留言 | 贡献）（创建页面，内容为“在不同类型的记号中，每一个组成该记号的任意表达式的部分都是一个元素。比如BEAF中的乘客、驾驶员，PrSS中的坏根、末项。不同类型的元素有着不同的属性。元素的属性代表了元素自身的功能和作用。需要注意的是，相同属性的元素，在不同的记号中也有着不同的定义方式。 == 序列记号 == # 首项：每个序列表达式的第一项…”）标签：可视化编辑
18:582025年8月6日 (三) 18:58 ΩSSO （历史 | 编辑） [1,107字节] YourCpper（留言 | 贡献）（创建页面，内容为“ΩSSO（Ω Sequence System Ordinal），又名WSSO，是常规TBMS的极限。因为该序数第一个是α→α行BMS的不动点而得名。 {| class="wikitable" !序数记号 !表达式 |- |向上投影 |<math>\psi(\psi_H(\varphi(H,1)))</math> |- |BTBMS |<math>(0)(1^{(2,1)})</math> |- |1-Y |<math>1,3,4,2,5,8,10</math> |- |I 1-Y(w\o 1342575) |<math>1,3,5,6,2,5,10,12</math> |- |变种…”）标签：可视化编辑
18:372025年8月6日 (三) 18:37 SSO （历史 | 编辑） [972字节] YourCpper（留言 | 贡献）（创建页面，内容为“SSO（Small Stegert Ordinal），是<math>\rm{KP+\Pi_N-ref},N\in\omega</math>的证明论序数，该结论由Stegert给出，因此得名。 {| class="wikitable" !序数记号 !表达式 |- |反射序数 |<math>\psi(\rm{psd.}\Pi_\omega)</math> |- |稳定序数 |<math>\psi(\lambda\alpha.\alpha+1-\Pi_0)</math> |- |投影序数 |<math>\psi(\psi_\alpha(\varepsilon_{\Omega_{\alpha+1}+1}))=\psi(\psi_\alpha(\alpha_2))</math> |- |UNOCF |<math>\psi(…”）标签：可视化编辑
18:302025年8月6日 (三) 18:30 Mountain Notation （历史 | 编辑） [47,042字节] Tabelog（留言 | 贡献）（创建页面，内容为“=== 前定义 === 山脉系列的矩阵由列组成，它可以表示为 <math>A_1A_2\cdots A_{n-1}A_n</math> 的形式，其中 <math>A_i</math> 为各列，<math>n</math> 是非负整数。把所有列从左到右列出来，列标大为右，最左列的列标是 1。列由元素组成，它可以表示为 <math>a_1a_2\cdots a_{n-1}a_n</math> 的形式，其中 <math>a_i</math> 为各元素，''<math>n</math>'' 是非负整数。把所有元素从下到上…”）标签：可视化编辑最初创建为“Moumtain Notation”
18:192025年8月6日 (三) 18:19 LRO （历史 | 编辑） [1,942字节] YourCpper（留言 | 贡献）（创建页面，内容为“LRO（Large Rathjen Ordinal），是一个重要的序数，指代<math>\rm{psd.}\omega.\rm{ply}-\rm{stb}</math>折叠后的结果，其真实大小目前尚没有明确结论，主流的观点是LRO=TSSO。另一个更常用的版本叫做pfec.LRO（简称pLRO），忽略Non-Gandy现象，其大小等于<math>(0)(1,1,1)(2,2,2)</math>，这个序数又称SBO（Small Bashicu Ordinal）或OBO（Omega Back Ordinal）<ref>ht…”）标签：可视化编辑
17:512025年8月6日 (三) 17:51 BGO （历史 | 编辑） [1,271字节] YourCpper（留言 | 贡献）（创建页面，内容为“BGO（1st TSS Back Gear Ordinal），由Bashicu命名，原来指代<math>(0)(1,1,1)(2,2)</math><ref>https://googology.fandom.com/ja/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%B6%E3%83%BC%E3%83%96%E3%83%AD%E3%82%B0:BashicuHyudora/%E3%83%90%E3%82%B7%E3%82%AF%E8%A1%8C%E5%88%97%E3%81%AE%E8%A7%A3%E6%9E%90</ref>，后来因不明原因变成了<math>(0)(1,1,1)(2,2,1)</math>。 {| class="wikitable" !序数记号 !表达式 |- |稳定序数 |<math>\psi(\Pi_1(\lambda\alpha.…”）标签：可视化编辑
17:422025年8月6日 (三) 17:42 变种去提升 Y 序列（历史 | 编辑） [5,174字节] Tabelog（留言 | 贡献）（创建页面，内容为“本页面介绍去除了各种提升的 1-Y 和 BMS。 === 前定义 === 下文 1-Y 均为 weak 1-Y，未提及的内容同 1-Y。不标准的合法表达式，不保证能理想且良的展开。 ==== 计数序列 ==== 在某个合法表达式中，项 <math>x</math> 的计数序列 <math>f(x)</math> 的定义如下： # <math>f(x)=1</math> # <math>f(\#,x)=f(x),1</math> 当 # 无法适用 1 时 # <math>f(\#)=\sup\{f(\alpha)|\a…”）标签：可视化编辑

22:562025年8月5日 (二) 22:56 GHO （历史 | 编辑） [1,206字节] YourCpper（留言 | 贡献）（创建页面，内容为“GHO（Guo bu qu de Hydra Ordinal或No-Go Hydra Ordinal）指<math>1-Y(1,3,4,3)</math>，由Asheep233命名。由于1-Y的1,3,4,3提升极为强大，卡掉了BMS的简单拓展，因此得名。 {| class="wikitable" !序数记号 !表达式 |- |向上投影 |<math>\psi(\psi_H(\psi_T(T_2*2)))</math> |- |1-Y |<math>1,3,4,3</math> |- |I 1-Y |<math>1,3,5</math> |- |III 1-Y |<math>1,3,8</math> |- |BTBMS |<math>(0)(1…”）标签：可视化编辑
21:292025年8月5日 (二) 21:29 SHO （历史 | 编辑） [1,361字节] YourCpper（留言 | 贡献）（创建页面，内容为“SHO（Small Hydra Ordinal），由Fatalis命名，该名字原本指<math>\varepsilon_0</math>，后来因为不明原因变成了BMS极限。该序数在Googology中有着极其重要的地位。 {| class="wikitable" !序数记号 !表达式 |- |稳定序数 |<math>\le\psi(\rm{psd.}\Sigma_\omega-\rm{stb})</math> |- |向上投影 |<math>\psi(\psi_H(\varepsilon_{H+1}))</math> |- |1-Y |<math>1,3</math> |- |Moumtain Notat…”）标签：可视化编辑
21:012025年8月5日 (二) 21:01 SDO （历史 | 编辑） [1,280字节] YourCpper（留言 | 贡献）（创建页面，内容为“SDO（Small Dropping Ordinal），由Username5243命名<ref>https://googology.fandom.com/wiki/User:Username5243/Username%27s_OCF</ref>，指代原版UNOCF极限，同时也是N-dropping和N-shifting模式的极限。 {| class="wikitable" !序数记号 !表达式 |- |稳定序数 |<math>\psi(\lambda\alpha.\Omega_{\alpha+\omega}-\Pi_0)</math> |- |投影序数 |<math>\psi(\psi_\alpha(\Omega_{\alpha+\omega}))</math> |- |投影序数|向上…”）标签：可视化编辑
17:312025年8月5日 (二) 17:31 AOCF （历史 | 编辑） [23,712字节] Tabelog（留言 | 贡献）（创建页面，内容为“'''Arai's Ordinal Collapse Function（AOCF）'''是一种类序数坍缩函数。 === 系统与公理 === <math>\Sigma_{N+2}^1-\text{AC+BI}</math> 表示一个二阶算术系统，它由 <math>\rm \Pi_1^1-CA_0+BI</math> 加入公理 <math>\Sigma_{N+2}^1-\text{AC}</math> 得到：<math>\forall n \exists X F(n,X) \rightarrow \exists Y \forall n F(n,Y_n)</math>，其中 <math>F(n,X)</math> 是任意的 <math>\Pi_{N+2}^1</math>-…”）标签：可视化编辑

16:322025年8月4日 (一) 16:32 传递闭包（历史 | 编辑） [2,945字节] Zhy137036（留言 | 贡献）（创建页面，内容为“'''定理'''（传递闭包唯一存在）对任意集合 <math>X</math>，存在唯一集合 <math>Y</math>，满足如下条件 * <math>Y</math> 是传递集； * <math>X\sube Y</math>； * 如果传递集 <math>Z</math> 满足 <math>X\sube Z</math>，则 <math>Y\sube Z</math>。 '''证明''' 使用自然数集上的归纳法，定义集合列 <math>X_0,X_1,X_2,\cdots</math> 满足： * <math>X_0=X</math>； * <math>X_{n+1}=X_n\cup(\bigcup X_n)</math>…”）
15:402025年8月4日 (一) 15:40 良基宇宙等同于集论全域的证明（历史 | 编辑） [2,101字节] 虚妄之幻（留言 | 贡献）（V=WF）标签：可视化编辑
13:002025年8月4日 (一) 13:00 PrSS 的良序性（历史 | 编辑） [21,755字节] Zhy137036（留言 | 贡献）（未完）最初创建为“PrSS的良序性”

11:172025年7月31日 (四) 11:17 (test) BMS 分析（历史 | 编辑） [401,557字节] Tabelog（留言 | 贡献）（我在测试什么东西）标签：可视化编辑：已切换

13:052025年7月30日 (三) 13:05 非递归化序列记号（历史 | 编辑） [1,782字节] Z（留言 | 贡献）（创建页面，内容为“本词条介绍将部分序列记号改造为非递归记号的通用办法 == 定义 == 对于极限基本列为<math>1,2</math>、<math>1,3</math>、<math>1,4</math>……的，且存在坏根、好部、坏部的序列型记号，可以按照如下方法将其转换为非递归记号： # 末项为1，则为后继； # 否则，在序列最前方补一个1，随后按该记号规则找到坏根，如果坏根不是补的那个1，则按照该记号规则…”）标签：可视化编辑

20:322025年7月29日 (二) 20:32 传递集（历史 | 编辑） [3,786字节] Tabelog（留言 | 贡献）（创建页面，内容为“在集合论中，'''传递集'''（或递移集，Transitive Set）是一种特殊的集合，其元素的所有元素也属于该集合本身。这一概念是集合论模型论和构造性集合论（如内模型理论）的基础工具。 === 定义 === 一个集合 <math>U</math> 称为传递集，当且仅当它满足以下条件： <math>\forall x\in U\forall y(y\in x\Rightarrow y\in U)</math> 即，若 <math>x</math> 是 ''<math>U</math…”）标签：可视化编辑
19:532025年7月29日 (二) 19:53 内模型（历史 | 编辑） [1,096字节] Tabelog（留言 | 贡献）（创建页面，内容为“在集合论中，'''内模型'''（Inner Model）是指一个满足 ZFC 公理的传递类模型（即其元素关系在更广泛的宇宙中保持绝对），且包含所有序数。内模型是研究集合论基础问题（如大基数公理的一致性强度、独立性证明等）的核心工具之一，尤其在内模型计划（Inner Model Program）中扮演关键角色。 === 定义与性质 === * 若 <math>M</math> 是内模型…”）标签：可视化编辑
19:482025年7月29日 (二) 19:48 传递模型（历史 | 编辑） [1,696字节] Tabelog（留言 | 贡献）（创建页面，内容为“在集合论中，'''传递模型'''（或称'''传递结构'''，Transitive Model）是一种特殊的模型（结构），其元素的元素仍属于该模型。它是研究集合论公理（如 ZFC）及其独立性、内模型理论（Inner Model Theory）和力迫法（Forcing）的重要工具。 === 定义 === 一个传递模型通常指一个二元组 <math>(M,\in M)</math>，其中 <math>M</math> 是一个集合或真类，<math>\i…”）标签：可视化编辑
19:412025年7月29日 (二) 19:41 一致性（历史 | 编辑） [1,990字节] Tabelog（留言 | 贡献）（创建页面，内容为“在'''集合论'''中，'''一致性'''（Consistency）指一个形式理论无法推导出矛盾（即同时证明某个命题及其否定）。若一个理论存在至少一个模型（即满足所有公理的结构），则该理论是一致的。一致性是形式系统可信度的核心，确保其推导的定理不会导致逻辑悖论。 === 定义 === 若理论 <math>T</math> 中不存在命题 <math>\varphi</math> 使得 <math>T\vdash\varphi</math>…”）标签：可视化编辑

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