变种去提升 Y 序列

本页面介绍去除了各种提升的 1-Y 和 BMS。

本文来自夏夜星空的《各类提升Y定义》（第 9 版）。

前排提醒：本词条的这些去提升版本尚未经过普遍认可，请仔细甄别

前定义

下文 1-Y 均为 weak 1-Y，未提及的内容同 1-Y。不标准的合法表达式，不保证能理想且良的展开。

计数序列

在某个合法表达式中，项 $x$ 的计数序列 $f (x)$ 的定义如下：

$f (x) = 1$
$f (#, x) = f (x), 1$ 当 # 无法适用 1 时
$f (#) = \sup {f (α) | α < #}$ 当 # 无法适用 1,2 时

计数序列由整个合法表达式开始，逐步取基本列计算并返回得到。 $f$ 仅作示例，实际字母适当即可。

深层阶差序列

对于某个合法表达式 #，# 的深层阶差序列指 “阶差次数最多且该次阶差序列的除首项外某些项不存在父项”的浅一次阶差序列。

阶差层数

深层阶差序列的阶差次数。

相似

A 和 A 相似
若 B 与 A 相似，则将 B 的某些项增大任意整数后，所得的合法表达式与 A 相似
若 B 与 A 相似，则往 B 中插入任意项，若不影响原 A 列之间的父项，则所得的合法表述式与 A 相似（前句的“项”在矩阵型记号实际上是“列”）

核心

A 的核心是最小与 A 相似的标准表达式。

定义

IU 1-Y

对于任意一个合法表达式 #=“A,B,C,B”，记 x 为左方 B 的首项。A 尽可能大，其中 C 每一项的父项都是上述形式的左方 B 的首项，如果 x 的计数序列的值大于 ω+1：

如果 x 的计数序列不小于最小的不动点，则记 & 为最小存在与“B,C,B”内部的相对位置和父项关系相同的最右段的标准表达式，用 & 替换 #。若可以 &<# 则重新执行本流程全程，执行完后需还原，计数序列对应为 IU 1-Y 原表达式、IU 1-Y 原表达式对应为计数序列；反之流程结束。

否则，且 IU 1-Y 在 # 之下的“往后加 B”这个操作上相对 x 的对应序列有弱化（假设 # 和下属表达式，若核其心大于 # 的核心，则按普通 1-Y 规则展开），则记最小相对提升点的值为 y。记 m 为 min{y 处 IU 1-Y 的阶差层数 , y 处 x 的计数序列的阶差层数}，则 y 的展开式的的 m 层阶差新增部分的每一项与 y 处 x 的计数序列的 m 次阶差序列的同位对应项具有相同的相对父项位置，每次复制均需重新计算 m。最后，重新用下个最小的更大 y 执行“否则”直至该次循环最终结束。

IY

IY（无 1,3,4,3）：对于合法表达式 # 的任意不提升的项 x，x 横向复制展开对应项（假设 # 的根序列不跨行展开而依原样跨列展开，那么 x 所复制到的地方也不提升）。

IY（无1,3,4,2,5,7,5）：对于合法表达式 # 的任意项 x，若 x 依 IIY 规则为不提升的项、x 依 IY（无 1,3,4,3）为提升的项，则 x 不提升。

0.5IY

0.5IY 无 1,3,4,3 有 1,3,4,2,5,7,5 等。

对于合法表达式 #，记 x 为任意用 IY（无 1,3,4,3）和 Y 判断“x 是否提升”的结果不一致的的项，那么 x 在新增部分中的对应物可提升，且值最低为 x+1。

删或者留其它提升 Y 也可以以此法定义，只需将 x+1 里的 1 修正为 1-Y 中首个该提升点的阶差图对应项/序列，并适当修正其它处即可。

IIY

IIY 无 1,3,4,3 及其全部子提升和衍生提升。

对于合法表达式 #=“A,B,C,B”，其中 A 尽可能长、X 尽可能短。如果记 & 为最小拥有根序列在深层阶差序列中的父项关系和绝对数值大小的最小普通 1-Y 的标准表达式（全段对于 & 的值的描述默认遵循普通 1-Y 规则，其余遵循 IIY 规则）。对于 & 中 C 的对应物的首项，如果 & 标准或者依 IY（无 1,3,4,3）规则判断不应提升，则 x 在 # 中的等位对应项不应提升。

IIIY

IIIY 仅有 BMS 提升。

将 IIY 中的 “绝对数值大小” 给修改成 “相对数值大小”，即是 IIIY 规则。

IIIIY

IIIIY 完全无提升。

对合法表达式 #=“A,B,C,B”，其中 A 尽可能长、C 尽可能小，且“B,C,B”段左方 B 是全段的共同祖先。若 # 的核心在“往后加 B”上相对 IBMS 有提升，则使各级阶差的父项关系与 IBMS 等值对应行的父项关系相同。

IBMS

IBMS 是完全无提升 BMS。

核心形如“(0)(1^a)(2ⁿ,1^m)(1^b)，其中 a,b,m,n 均为正整数”的合法表达式，展开时 (2ⁿ,1^m) 中的 (1^m) 的对应物不提升（只要有一种方法能对应到就不提升）。对于合法表达式 A，记 B 为与 A 等值的对应 BMS 合法表达式。若 B 存在依 IBMS 规则判断出不提升、依 BMS 规则判断出提升的项 x，则 x 的等位对应项不提升。