内模型

在集合论中，内模型（Inner Model）是指一个满足 ZFC 公理的传递类模型（即其元素关系在更广泛的宇宙中保持绝对），且包含所有序数。内模型是研究集合论基础问题（如大基数公理的一致性强度、独立性证明等）的核心工具之一，尤其在内模型计划（Inner Model Program）中扮演关键角色。

定义与性质

• 若 $M$ 是内模型，则对任意 $x\in M$ 和 $y\in x$，必有 $y\in M$
• ${\mathbf{𝐎}\mathbf{𝐫}\mathbf{𝐝}}^V\subseteq M$，其中 $V$ 是全集宇宙
• $M$ 满足 ZFC 的所有公理（在内部验证）

内模型可分为两类：

1. 经典内模型：如哥德尔的可构造宇宙 $L$，它是包含所有序数的最小内模型，且满足 $V=L$。
2. 精细内模型（Fine Structural）：如 Dodd-Jensen 核心模型、Mouse 等，通过迭代构造和比较定理（Comparison Theorem）技术，处理更复杂的大基数