Dropping

Dropping 模式是指在 Hydra 中，往外找 n-Dropping 对应的 n 层的模式。

M 记号

M 记号实际上使用的是 2-dropping hydra 模式，而一般的 hydra 实际上是 1-dropping hydra。

比如 $p_{0} (p_{1} + p_{1})$ ，p1 向外找到 p0，然后进行迭代，得到 $p_{0} (p_{1} + p_{0} (p_{1} + p_{0} (p_{1} + \dots)))$

而在 M 记号中 $p_{0} (p_{0} (p_{1}) + p_{0} (p_{1}))$ ，p1 向外找到等级更低的 p0，得到 $p_{0} (p_{1})$ ，将其作为迭代子，继续向外找，得到 $p_{0} (p_{0} (p_{1}) + \dots)$ ，然后进行迭代得到 $p_{0} (p_{0} (p_{1}) + p_{0} (p_{0} (p_{1}) + p_{0} (p_{0} (p_{1}) + \dots)))$ 。p1 实际上是 $p_{1} (0)$ ，像 BOCF 中 $ψ_{1} (0) = Ω$ 一样，可以有 $p_{1} (0) = M$ ，进一步还有 $p_{1} (p_{1} (0)) = M^{2}$ 、 $p_{1} (p_{1} (p_{1} (0))) = M^{M}$ 这样，就能得到一般使用的 M 记号了。

以下省略 p：

$0 (0 (1 (1 (1)) + 0 (1 (1 (1))))$ ：首先是最右边的 p1 向外找到等级更低的 $0 (1 (1 (1)))$ ，继续向外找到等级更低的 $0 (0 (1 (1 (1)) + \dots))$ ，而 $0 (1 (1 (1))) > 0 (1 (1 (0))) > 0 (0 (1 (1 (1)) + \dots))$ ，于是进行补层，得到 $0 (1 (1 (0 (1 (1 (1)) + 0 (1 (1 (1))))))$ ，进行迭代得到 $0 (1 (1 (0 (1 (1 (1)) + 0 (1 (1 (0 (1 (1 (1)) + 0 (1 (1 (0 (1 (1 (1)) + \dots)))))))))$ ，放回原来的层，得到 $0 (0 (1 (1 (1)) + 0 (1 (1 (0 (1 (1 (1)) + 0 (1 (1 (0 (1 (1 (1)) + 0 (1 (1 (0 (1 (1 (1)) + \dots))))))))))$

$0 (0 (1 (1 (1))) + 0 (1 (1 (0 (1 (1 (1))))) + 1 (1 (0 (1 (1 (1)))))))$

p1 向外找到 $0 (1 (1 (1)))$ ，继续向外找到 $0 (1 (1 (0 (1 (1 (1))))) + 1 (1 (0 (1 (1 (1))))))$ ，进行迭代得到 $0 (1 (1 (0 (1 (1 (1))))) + 1 (1 (0 (1 (1 (0 (1 (1 (1))))) + 1 (1 (0 (1 (1 (0 (1 (1 (1))))) + 1 (1 (\dots)))))))))$ ，然后放回原来的层，得到 $0 (0 (1 (1 (1))) + 0 (1 (1 (0 (1 (1 (1))))) + 1 (1 (0 (1 (1 (0 (1 (1 (1))) + 1 (1 (0 (1 (1 (0 (1 (1 (1))))) + 1 (1 (\dots))))))))))$

M 记号还可以进一步扩展，得到 $0 (0 (1 (1 (2 (2 (3 (3 (\dots))))))))$ 或者 $0 (0 (1 (2 (3 (\dots)))))$ 或者 $0 (0 (ω))$ 的形式，其极限为 $ψ (1 - α . Ω_{α + 2} - Π_{1})$ （此处为 pfec 稳定）=BGO。而另一种方向扩展的 LMN 可以更强，能够达到 BMS 的 $(0) (1, 1, 1) (2, 2, 2)$ （pLRO）。