LSO

LSO（Large Stegert Ordinal），是 Stability 的证明论序数，该结论由 Stegert 给出，因此得名。

序数记号	表达式
稳定序数	$\psi (\lambda \alpha .\alpha 2-{\mathrm{\Pi }}_0)$
投影序数	$\psi ({\psi }_{\alpha }(\phi (\alpha ,{\mathrm{\Omega }}_{\alpha +1})))$
UNOCF	$\psi ({\mathrm{\Omega }}_{T+1}^T)$
BMS	$\left(\begin{array}{cccccc}0& 1& 2& 3& 4& 2\\ & 1& 2& 2& 1& \\ & 1& & & & \end{array}\right)=(0)(1,1,1)(2,2)(3,2)(4,1)(2)$
UPMS	$\left(\begin{array}{cccccc}0& 1& 2& 3& 4& 5\\ & 1& 2& 3& 3& 2\\ & 1& 1& & & \end{array}\right)=(0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3)(4,3)(5,2)$
0-Y	$1,4,8,12,14,5$
1-Y / ω-Y	$1,2,4,8,13,18,21,9$
Ex-hydra	$p1(p3(p4(p4(p2))+p1))$
Fake Fake Fake Zeta	${\psi }_{\mathrm{Z}}[{\epsilon }_1,\phi (\omega ,0)\times \omega ](\phi (\omega ,0)\times \omega )$
Catching 函数	$C(\phi (\omega ,\mathrm{\Omega }+1)\times \omega )$
FOS	$0,1,\omega ,{\omega }^{\omega },{\omega }^{\omega +1},{\omega }^{\omega +1}2,{\omega }^{\omega +1}2+{\omega }^2,{\omega }^{\omega }+1$

性质

证明论序数：$\mathrm{S}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{y}$

极限在此处的记号：Stegert's OCF，EUAN，62XXY's OCF