ACO

ACO（Ackerman's Ordinal，阿克曼序数），是三元 Veblen 函数的极限。

序数记号	表达式
Veblen 函数	$\phi (1,0,0,0)$
BOCF	$\psi ({\mathrm{\Omega }}^{{\mathrm{\Omega }}^2})$
MOCF	$\psi ({\mathrm{\Omega }}^{{\mathrm{\Omega }}^2})$
BMS	$(0)(1,1)(2,1)(3,1)(3,1)$
HPrSS / 0-Y	$1,3,5,7,7$
1-Y / ω-Y	$1,2,4,6,8,8$
PSS Hydra	$p1(p2(p2(p2+p2)))$
weak Veblen 函数	\(\varphi(1@(1,0,0))\)
M 记号	$p(p(M+p(M+p(M)+p(M))))$
FOS	$0,1,\omega ,\omega 2,\omega 3,\omega 3$
+ω法序数超运算	$\omega \{{\mathrm{\Omega }}^2\}\omega$

性质

证明论序数：${\mathrm{p}}_{\mathrm{1}}\mathrm{(}{\mathrm{\Sigma }}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{1}}\mathrm{-}\mathrm{T}\mathrm{D}{\mathrm{C}}_{\mathrm{0}}\mathrm{)}$

极限在此处的记号：三元 Veblen 函数、带递归超限箭头的攀爬法序数超运算

巧合的是，如果使用攀爬法将阿克曼函数引入序数运算，得到的极限正好是 ACO。