weak Veblen 函数

weak Veblen 函数（又称“弱 φ”、“弱 Veblen”等），是 Veblen 函数的变体。

定义

现在有两种 Veblen 函数的变体可被称为 weak Veblen。

如果称 Veblen 函数的末位 + 1 等价于跳到下一个 ε 点（不动点进制），定义 Veblen 函数为 $\mathrm{F}\mathrm{P}\phi$，那么可以直观地定义下面两种weak Veblen：

• 若 weak Veblen 函数的末位 + 1 对应于其序数值 $\times \omega$，则称其为 $\times \omega \varphi$。

• 若 weak Veblen 函数的末位 + 1 对应于其序数值 $+1$，则称其为 $+1\phi$。

以下是两种 weak Veblen 直到序元级别的定义：

$+1\varphi$

1. \(\varphi(\#,(\alpha+1)\text{@}(\beta+1),0\text{@}0)[0]=0\)。
2. \(\varphi(\#,(\alpha+1)\text{@}(\beta+1),0\text{@}0)。[n+1]=\varphi(\#,\alpha\text{@}(\beta+1),\varphi(\#,(\alpha+1)\text{@}(\beta+1),0\text{@}0)[n]\text{@}\beta)\)。
3. 对于极限序数 \(\alpha\)，\(\varphi(\#,\alpha\text{@}\beta)[n]=\varphi(\#,\alpha[n]\text{@}\beta)\)。
4. 对于极限序数 \(\beta\)，\(\varphi(\#,(\alpha+1)\text{@}\beta,0\text{@}0)。[n]=\varphi(\#,\alpha\text{@}\beta,1\text{@}\beta[n])\)。
5. \(\varphi(\#,(\gamma+1)\text{@}0)=\varphi(\#,\gamma\text{@}0)+1\)。

$\times \omega \varphi$

1. \(\varphi(\#,(\alpha+1)\text{@}(\beta+1),0\text{@}0)[0]=0\)。
2. \(\varphi(\#,(\alpha+1)\text{@}(\beta+1),0\text{@}0)。[n+1]=\varphi(\#,\alpha\text{@}(\beta+1),\varphi(\#,(\alpha+1)\text{@}(\beta+1),0\text{@}0)[n]\text{@}\beta)\)。
3. 对于极限序数 \(\alpha\)，\(\varphi(\#,\alpha\text{@}\beta)[n]=\varphi(\#,\alpha[n]\text{@}\beta)\)。
4. 对于极限序数 \(\beta\)，\(\varphi(\#,(\alpha+1)\text{@}\beta,0\text{@}0)[n]=\varphi(\#,\alpha\text{@}\beta,1\text{@}\beta[n])\)。
5. \(\varphi(\#,(\gamma+1)\text{@}0)=\varphi(\#,\gamma\text{@}0)\cdot\varphi(1)\)。

分析

Cantor 式	Veblen	*ω φ	+1 φ
0	-	-	-
1	φ(0)	φ(0)	φ(0)
2	φ(0)*2	φ(0)*2	φ(φ(0))
3	φ(0)*3	φ(0)*3	φ(φ(φ(0)))
ω	φ(1)	φ(1)	φ(1,0)
ω+1	φ(1)+1	φ(1)+1	φ(1,1)
ω+2	φ(1)+2	φ(1)+2	φ(1,2)
ω*2	φ(1)*2	φ(1)*2	φ(1,φ(1,0))
ω*2+1	φ(1)*2+1	φ(1)*2+1	φ(1,φ(1,1))
ω*2+2	φ(1)*2+2	φ(1)*2+2	φ(1,φ(1,2))
ω*3	φ(1)*3	φ(1)*3	φ(1,φ(1,φ(1,0)))
ω^2	φ(2)	φ(2)	φ(2,0)
ω^2+1	φ(2)+1	φ(2)+1	φ(2,1)
ω^2+2	φ(2)+2	φ(2)+2	φ(2,2)
ω^2+ω	φ(2)+φ(1)	φ(2)+φ(1)	φ(2,φ(1,0))
ω^2*2	φ(2)*2	φ(2)*2	φ(2,φ(2,0))
ω^2*3	φ(2)*3	φ(2)*3	φ(2,φ(2,φ(2,0)))
ω^3	φ(3)	φ(3)	φ(3,0)
ω^3+ω^2	φ(3)+φ(2)	φ(3)+φ(2)	φ(3,φ(2,0))
ω^4	φ(4)	φ(4)	φ(4,0)
ω^ω	φ(φ(1))	φ(φ(1))	φ(φ(1,0),0)
ω^ω+1	φ(φ(1))+1	φ(φ(1))+1	φ(φ(1,0),1)
ω^ω+ω	φ(φ(1))+φ(1)	φ(φ(1))+φ(1)	φ(φ(1,0),φ(1,0))
ω^ω+ω^2	φ(φ(1))+φ(2)	φ(φ(1))+φ(2)	φ(φ(1,0),φ(2,0))
ω^ω*2	φ(φ(1))*2	φ(φ(1))*2	φ(φ(1,0),φ(φ(1,0),0))
ω^(ω+1)	φ(φ(1)+1)	φ(φ(1)+1)	φ(φ(1,1),0)
ω^(ω+2)	φ(φ(1)+2)	φ(φ(1)+2)	φ(φ(1,2),0)
ω^(ω+3)	φ(φ(1)+3)	φ(φ(1)+3)	φ(φ(1,3),0)
ω^(ω*2)	φ(φ(1)*2)	φ(φ(1)*2)	φ(φ(1,φ(1,0)),0)
ω^(ω*2+1)	φ(φ(1)*2+1)	φ(φ(1)*2+1)	φ(φ(1,φ(1,1)),0)
ω^(ω3)	φ(φ(1)*3)	φ(φ(1)*3)	φ(φ(1,φ(1,φ(1,0))),0)
ω^ω^2	φ(φ(2))	φ(φ(2))	φ(φ(2,0),0)
ω^(ω^2+1)	φ(φ(2)+1)	φ(φ(2)+1)	φ(φ(2,1),0)
ω^(ω^2+ω)	φ(φ(2)+φ(1))	φ(φ(2)+φ(1))	φ(φ(2,φ(1,0)),0)
ω^ω^3	φ(φ(3))	φ(φ(3))	φ(φ(3,0),0)
ω^ω^ω	φ(φ(φ(1)))	φ(φ(φ(1)))	φ(φ(φ(1,0),0),0)
ω^(ω^ω+1)	φ(φ(φ(1))+1)	φ(φ(φ(1))+1)	φ(φ(φ(1,0),1),0)
ω^(ω^ω+ω)	φ(φ(φ(1))+φ(1))	φ(φ(φ(1))+φ(1))	φ(φ(φ(1,0),φ(1,0)),0)
ω^(ω^ω*2)	φ(φ(φ(1))*2)	φ(φ(φ(1))*2)	φ(φ(φ(1,0),φ(φ(1,0),0)),0)
ω^ω^(ω+1)	φ(φ(φ(1)+1))	φ(φ(φ(1)+1))	φ(φ(φ(1,1),0),0)
ω^ω^ω^2	φ(φ(φ(2)))	φ(φ(φ(2)))	φ(φ(φ(2,0),0),0)
ω^ω^ω^3	φ(φ(φ(3)))	φ(φ(φ(3)))	φ(φ(φ(3,0),0),0)
ω^ω^ω^ω	φ(φ(φ(φ(1))))	φ(φ(φ(φ(1))))	φ(φ(φ(φ(1,0),0),0),0)
ω^ω^ω^ω^ω	φ(φ(φ(φ(φ(1)))))	φ(φ(φ(φ(φ(1)))))	φ(φ(φ(φ(φ(1,0),0),0),0),0)
ε0	φ(1,0)	φ(1,0)	φ(1,0,0)
ε0+1	φ(1,0)+1	φ(1,0)+1	φ(1,0,1)
ε0+ω	φ(1,0)+φ(1)	φ(1,0)+φ(1)	φ(1,0,φ(1,0))
ε0*2	φ(1,0)*2	φ(1,0)*2	φ(1,0,φ(1,0,0))
ε0*3	φ(1,0)*3	φ(1,0)*3	φ(1,0,φ(1,0,φ(1,0,0)))
ε0*ω	φ(1,0)*φ(1)	φ(1,1)	φ(1,1,0)
ε0*ω*2	φ(1,0)*φ(1)*2	φ(1,1)*2	φ(1,1,φ(1,1,0))
ε0*ω^2	φ(1,0)*φ(2)	φ(1,2)	φ(1,2,0)
ε0*ω^ω	φ(1,0)*φ(φ(1))	φ(1,φ(1))	φ(1,φ(1,0),0)
ε0*ω^ω*2	φ(1,0)*φ(φ(1))*2	φ(1,φ(1))*2	φ(1,φ(1,0),φ(1,φ(1,0),0))
ε0*ω^(ω+1)	φ(1,0)*φ(φ(1)+1)	φ(1,φ(1)+1)	φ(1,φ(1,1),0)
ε0*ω^ω^2	φ(1,0)*φ(φ(2))	φ(1,φ(2))	φ(1,φ(2,0),0)
ε0*ω^ω^ω	φ(1,0)*φ(φ(φ(1)))	φ(1,φ(φ(1)))	φ(1,φ(φ(1,0),0),0)
ε0^2	φ(1,0)^2	φ(1,φ(1,0))	φ(1,φ(1,0,0),0)
ε0^2*2	φ(1,0)^2*2	φ(1,φ(1,0))*2	φ(1,φ(1,0,0),φ(1,φ(1,0,0),0))
ε0^2*ω	φ(1,0)^2*φ(1)	φ(1,φ(1,0)+1)	φ(1,φ(1,0,1),0)
ε0^2*ω^2	φ(1,0)^2*φ(2)	φ(1,φ(1,0)+2)	φ(1,φ(1,0,2),0)
ε0^2*ω^ω^ω	φ(1,0)^2*φ(φ(φ(1)))	φ(1,φ(1,0)+φ(φ(1)))	φ(1,φ(1,0,φ(φ(1,0),0)),0)
ε0^3	φ(1,0)^3	φ(1,φ(1,0)*2)	φ(1,φ(1,0,φ(1,0,0)),0)
ε0^3*ω	φ(1,0)^3*φ(1)	φ(1,φ(1,0)*2+1)	φ(1,φ(1,0,φ(1,0,1)),0)
ε0^3*ω^2	φ(1,0)^3*φ(2)	φ(1,φ(1,0)*2+2)	φ(1,φ(1,0,φ(1,0,2)),0)
ε0^4	φ(1,0)^4	φ(1,φ(1,0)*3)	φ(1,φ(1,0,φ(1,0,φ(1,0,0))),0)
ε0^ω	φ(1,0)^φ(1)	φ(1,φ(1,1))	φ(1,φ(1,1,0),0)
ε0^ω*ω	φ(1,0)^φ(1)*φ(1)	φ(1,φ(1,1)+1)	φ(1,φ(1,1,1),0)
ε0^ω*ω^2	φ(1,0)^φ(1)*φ(φ(1))	φ(1,φ(1,1)+2)	φ(1,φ(1,1,2),0)
ε0^(ω+1)	φ(1,0)^(φ(1)+1)	φ(1,φ(1,1)+φ(1,0))	φ(1,φ(1,1,φ(1,0,0)),0)
ε0^(ω+2)	φ(1,0)^(φ(1)+2)	φ(1,φ(1,1)+φ(1,0)*2)	φ(1,φ(1,1,φ(1,0,φ(1,0,0))),0)
ε0^(ω*2)	φ(1,0)^(φ(1)*2)	φ(1,φ(1,1)*2)	φ(1,φ(1,1,φ(1,1,0)),0)
ε0^ω^2	φ(1,0)^φ(1)^2	φ(1,φ(1,2))	φ(1,φ(1,2,0),0)
ε0^ω^ω	φ(1,0)^φ(1)^φ(1)	φ(1,φ(1,φ(1)))	φ(1,φ(1,φ(1,0),0),0)
ε0^ε0	φ(1,0)^φ(1,0)	φ(1,φ(1,φ(1,0)))	φ(1,φ(1,φ(1,0,0),0),0)
ε0^ε0*ω	φ(1,0)^φ(1,0)*φ(1)	φ(1,φ(1,φ(1,0))+1)	φ(1,φ(1,φ(1,0,0),1),0)
ε0^ε0*ω^2	φ(1,0)^φ(1,0)*φ(2)	φ(1,φ(1,φ(1,0))+2)	φ(1,φ(1,φ(1,0,0),2),0)
ε0^(ε0+1)	φ(1,0)^(φ(1,0)+1)	φ(1,φ(1,φ(1,0))+φ(1,0))	φ(1,φ(1,φ(1,0,0),φ(1,0,0)),0)
ε0^(ε0+ω)	φ(1,0)^(φ(1,0)+φ(1))	φ(1,φ(1,φ(1,0))+φ(1,1))	φ(1,φ(1,φ(1,0,0),φ(1,1,0)),0)
ε0^(ε0+ω^2)	φ(1,0)^(φ(1,0)+φ(2))	φ(1,φ(1,φ(1,0))+φ(1,2))	φ(1,φ(1,φ(1,0,0),φ(1,2,0)),0)
ε0^(ε0*2)	φ(1,0)^(φ(1,0)*2)	φ(1,φ(1,φ(1,0))*2)	φ(1,φ(1,φ(1,0,0),φ(1,φ(1,0,0),0)),0)
ε0^(ε0*ω)	φ(1,0)^(φ(1,0)*φ(1))	φ(1,φ(1,φ(1,0)+1))	φ(1,φ(1,φ(1,0,1),0),0)
ε0^(ε0*ω^ω)	φ(1,0)^(φ(1,0)*φ(φ(1)))	φ(1,φ(1,φ(1,1)))	φ(1,φ(1,φ(1,1,0),0),0)
ε0^ε0^2	φ(1,0)^φ(1,0)^2	φ(1,φ(1,φ(1,φ(1,0))))	φ(1,φ(1,φ(1,φ(1,0,0),0),0),0)
ε0^ε0^ω	φ(1,0)^φ(1,0)^φ(1)	φ(1,φ(1,φ(1,φ(1,1))))	φ(1,φ(1,φ(1,φ(1,1,0),0),0),0)
ε0^ε0^ε0	φ(1,0)^φ(1,0)^φ(1,0)	φ(1,φ(1,φ(1,φ(1,φ(1,0)))))	φ(1,φ(1,φ(1,φ(1,φ(1,0,0),0),0),0),0)
ε1	φ(1,1)	φ(2,0)	φ(2,0,0)
ε1*2	φ(1,1)*2	φ(2,0)*2	φ(2,0,φ(2,0,0))
ε1*ω	φ(1,1)*φ(1)	φ(2,1)	φ(2,1,0)
ε1*ω*2	φ(1,1)*φ(1)*2	φ(2,1)*2	φ(2,1,φ(2,1,0))
ε1*ω^ω	φ(1,1)*φ(φ(1))	φ(2,2)	φ(2,2,0)
ε1*ε0	φ(1,1)*φ(1,0)	φ(2,φ(1,0))	φ(2,φ(1,0,0),0)
ε1*ε0*ω	φ(1,1)*φ(1,0)*φ(1)	φ(2,φ(1,0)+1)	φ(2,φ(1,0,1),0)
ε1*ε0*ω*2	φ(1,1)*φ(1,0)*φ(1)*2	φ(2,φ(1,0)+1)*2	φ(2,φ(1,0,1),φ(2,φ(1,0,1),0))
ε1*ε0*ω^2	φ(1,1)*φ(1,0)*φ(2)	φ(2,φ(1,0)+2)	φ(2,φ(1,0,2),0)
ε1*ε0^2	φ(1,1)*φ(1,0)^2	φ(2,φ(1,0)*2)	φ(2,φ(1,0,φ(1,0,0)),0)
ε1*ε0^ω	φ(1,1)*φ(1,0)^φ(1)	φ(2,φ(1,1))	φ(2,φ(1,1,0),0)
ε1*ε0^ω*ω	φ(1,1)*φ(1,0)^φ(1)*φ(1)	φ(2,φ(1,1)+1)	φ(2,φ(1,1,1),0)
ε1^ε0^ω*ω^2	φ(1,1)*φ(1,0)^φ(1)*φ(2)	φ(2,φ(1,1)+2)	φ(2,φ(1,1,2),0)
ε1*ε0^(ω+1)	φ(1,1)*φ(1,0)^(φ(1)+1)	φ(2,φ(1,1)+φ(1,0))	φ(2,φ(1,1,φ(1,0,0)),0)
ε1*ε0^(ω+2)	φ(1,1)*φ(1,0)^(φ(1)+2)	φ(2,φ(1,1)+φ(1,0)*2)	φ(2,φ(1,1,φ(1,0,φ(1,0,0))),0)
ε1*ε0^(ω*2)	φ(1,1)*φ(1,0)^(φ(1)*2)	φ(2,φ(1,2))	φ(2,φ(1,2,0),0)
ε1*ε0^ω^2	φ(1,1)*φ(1,0)^φ(2)	φ(2,φ(1,φ(1)))	φ(2,φ(1,φ(1,0),0),0)
ε1*ε0^ε0	φ(1,1)*φ(1,0)^φ(1,0)	φ(2,φ(1,φ(1,φ(1,0))))	φ(2,φ(1,φ(1,0,0),0),0)
ε1^2	φ(1,1)^2	φ(2,φ(2,0))	φ(2,φ(2,0,0),0)
ε1^2*ε0	φ(1,1)^2*φ(1,0)	φ(2,φ(2,0)+φ(1,0))	φ(2,φ(2,0,φ(1,0,0)),0)
ε1^3	φ(1,1)^3	φ(2,φ(2,0)*2)	φ(2,φ(2,0,φ(2,0,0)),0)
ε1^ω	φ(1,1)^φ(1)	φ(2,φ(2,1))	φ(2,φ(2,1,0),0)
ε1^ε0	φ(1,1)^φ(1,0)	φ(2,φ(2,φ(1,0)))	φ(2,φ(2,φ(1,0,0),0),0)
ε1^ε1	φ(1,1)^φ(1,1)	φ(2,φ(2,φ(2,0)))	φ(2,φ(2,φ(2,0,0),0),0)
ε1^ε1^2	φ(1,1)^φ(1,1)^2	φ(2,φ(2,φ(2,φ(2,0))))	φ(2,φ(2,φ(2,φ(2,0,0),0),0),0)
ε1^ε1^ε1	φ(1,1)^φ(1,1)^φ(1,1)	φ(2,φ(2,φ(2,φ(2,φ(2,0)))))	φ(2,φ(2,φ(2,φ(2,φ(2,0,0),0),0),0),0)
ε2	φ(1,2)	φ(3,0)	φ(3,0,0)
εω	φ(1,φ(1))	φ(φ(1),0)	φ(φ(1,0),0,0)
εω*ε0	φ(1,φ(1))*φ(1,0)	φ(φ(1),φ(1,0))	φ(φ(1,0),φ(1,0,0),0)
εω*ε1	φ(1,φ(1))*φ(1,1)	φ(φ(1),φ(2,0))	φ(φ(1,0),φ(2,0,0),0)
εω^2	φ(1,φ(1))^2	φ(φ(1),φ(φ(1),0))	φ(φ(1,0),φ(φ(1,0),0,0),0)
ε(ω+1)	φ(1,φ(1)+1)	φ(φ(1)+1,0)	φ(φ(1,1),0,0)
ε(ω+2)	φ(1,φ(1)+2)	φ(φ(1)+2,0)	φ(φ(1,2),0,0)
ε(ω*2)	φ(1,φ(1)*2)	φ(φ(1)*2,0)	φ(φ(1,φ(1,0)),0,0)
ε(ω^2)	φ(1,φ(2))	φ(φ(2),0)	φ(φ(2,0),0,0)
ε(ω^3)	φ(1,φ(3))	φ(φ(3),0)	φ(φ(3,0),0,0)
ε(ω^ω)	φ(1,φ(φ(1)))	φ(φ(φ(1)),0)	φ(φ(φ(1,0),0),0,0)
εε0	φ(1,φ(1,0))	φ(φ(1,0),0)	φ(φ(1,0,0),0,0)
ε(ε0+1)	φ(1,φ(1,0)+1)	φ(φ(1,0)+1,0)	φ(φ(1,0,1),0,0)
ε(ε0*ω)	φ(1,φ(1,0)*φ(1))	φ(φ(1,1),0)	φ(φ(1,1,0),0,0)
ε(ε0^ω)	φ(1,φ(1,0)^φ(1))	φ(φ(1,φ(1,1)),0)	φ(φ(1,φ(1,1,0),0),0,0)
εε1	φ(1,φ(1,1))	φ(φ(2,0),0)	φ(φ(2,0,0),0,0)
εεω	φ(1,φ(1,φ(1)))	φ(φ(φ(1),0),0)	φ(φ(φ(1,0),0,0),0,0)
εεε0	φ(1,φ(1,φ(1,0)))	φ(φ(φ(1,0),0),0)	φ(φ(φ(1,0,0),0,0),0,0)
ζ0	φ(2,0)	φ(1,0,0)	φ(1,0,0,0)
ζ0*ε0	φ(2,0)*φ(1,0)	φ(1,0,φ(1,0))	φ(1,0,φ(1,0,0),0)
ζ0*ε1	φ(2,0)*φ(1,1)	φ(1,0,φ(2,0))	φ(1,0,φ(2,0,0),0)
ζ0^2	φ(2,0)^2	φ(1,0,φ(1,0,0))	φ(1,0,φ(1,0,0,0),0)
ζ0^2*ε0	φ(2,0)^2*φ(1,0)	φ(1,0,φ(1,0,0)+φ(1,0))	φ(1,0,φ(1,0,0,φ(1,0,0)),0)
ζ0^3	φ(2,0)^3	φ(1,0,φ(1,0,0)*2)	φ(1,0,φ(1,0,0,φ(1,0,0,0)),0)
ζ0^ω	φ(2,0)^φ(1)	φ(1,0,φ(1,0,1))	φ(1,0,φ(1,0,1,0),0)
ζ0^ε0	φ(2,0)^φ(1,0)	φ(1,0,φ(1,0,φ(1,0)))	φ(1,0,φ(1,0,φ(1,0,0),0),0)
ζ0^ζ0	φ(2,0)^φ(2,0)	φ(1,0,φ(1,0,φ(1,0,0)))	φ(1,0,φ(1,0,φ(1,0,0,0),0),0)
ε(ζ0+1)	φ(1,φ(2,0)+1)	φ(1,1,0)	φ(1,1,0,0)
ε(ζ0+ω)	φ(1,φ(2,0)+φ(1))	φ(1,φ(1),0)	φ(1,φ(1,0),0,0)
ε(ζ0+ε0)	φ(1,φ(2,0)+φ(1,0))	φ(1,φ(1,0),0)	φ(1,φ(1,0,0),0,0)
ε(ζ0+ε0*ω)	φ(1,φ(2,0)+φ(1,0)*φ(1))	φ(1,φ(1,1),0)	φ(1,φ(1,1,0),0,0)
ε(ζ0+ε1)	φ(1,φ(2,0)+φ(1,1))	φ(1,φ(2,0),0)	φ(1,φ(2,0,0),0,0)
ε(ζ0+εε0)	φ(1,φ(2,0)+φ(1,φ(1,0)))	φ(1,φ(φ(1,0),0),0)	φ(1,φ(φ(1,0,0),0,0),0,0)
ε(ζ0*2)	φ(1,φ(2,0)*2)	φ(1,φ(1,0,0),0)	φ(1,φ(1,0,0,0),0,0)
ε(ζ0*ω)	φ(1,φ(2,0)*φ(1))	φ(1,φ(1,0,1),0)	φ(1,φ(1,0,1,0),0,0)
ε(ζ0^2)	φ(1,φ(2,0)^2)	φ(1,φ(1,0,φ(1,0,0),0)	φ(1,φ(1,0,φ(1,0,0,0),0),0,0)
εε(ζ0+1)	φ(1,φ(1,φ(2,0)+1))	φ(1,φ(1,1,0),0)	φ(1,φ(1,1,0,0),0,0)
εε(ζ0*2)	φ(1,φ(1,φ(2,0)*2))	φ(1,φ(1,φ(1,0,0),0),0)	φ(1,φ(1,φ(1,0,0,0),0,0),0,0)
εεε(ζ0+1)	φ(1,φ(1,φ(1,φ(2,0)+1)))	φ(1,φ(1,φ(1,1,0),0),0)	φ(1,φ(1,φ(1,1,0,0),0,0),0,0)
ζ1	φ(2,1)	φ(2,0,0)	φ(2,0,0,0)
ε(ζ1+1)	φ(1,φ(2,1)+1)	φ(2,1,0)	φ(2,1,0,0)
εε(ζ1+1)	φ(1,φ(1,φ(2,1)+1))	φ(2,φ(2,1,0),0)	φ(2,φ(2,1,0,0),0,0)
ζ2	φ(2,2)	φ(3,0,0)	φ(3,0,0,0)
ζω	φ(2,φ(1))	φ(φ(1),0,0)	φ(φ(1,0),0,0,0)
ζ(ω*2)	φ(2,φ(1)*2)	φ(φ(1)*2,0,0)	φ(φ(1,φ(1,0)),0,0,0)
ζ(ω^2)	φ(2,φ(2))	φ(φ(2),0,0)	φ(φ(2,0),0,0,0)
ζ(ω^ω)	φ(2,φ(φ(1)))	φ(φ(φ(1)),0,0)	φ(φ(φ(1,0),0),0,0,0)
ζε0	φ(2,φ(1,0))	φ(φ(1,0),0,0)	φ(φ(1,0,0),0,0,0)
ζε1	φ(2,φ(1,1))	φ(φ(2,0),0,0)	φ(φ(2,0,0),0,0,0)
ζεω	φ(2,φ(1,φ(1)))	φ(φ(φ(1),0),0,0)	φ(φ(φ(1,0),0,0),0,0,0)
ζζ0	φ(2,φ(2,0))	φ(φ(1,0,0),0,0)	φ(φ(1,0,0,0),0,0,0)
ζζζ0	φ(2,φ(2,φ(2,0)))	φ(φ(φ(1,0,0),0,0),0,0)	φ(φ(φ(1,0,0,0),0,0,0),0,0,0)
η0	φ(3,0)	φ(1,0,0,0)	φ(1,0,0,0,0)
ε(η0+1)	φ(1,φ(3,0)+1)	φ(1,0,1,0)	φ(1,0,1,0,0)
ζ(η0+1)	φ(2,φ(3,0)+1)	φ(1,1,0,0)	φ(1,1,0,0,0)
η1	φ(3,1)	φ(2,0,0,0)	φ(2,0,0,0,0)
ηω	φ(3,φ(1))	φ(φ(1),0,0,0)	φ(φ(1,0),0,0,0,0)
η(ω^ω)	φ(3,φ(φ(1)))	φ(φ(φ(1)),0,0,0)	φ(φ(φ(1,0),0),0,0,0,0)
ηε0	φ(3,φ(1,0))	φ(φ(1,0),0,0,0)	φ(φ(1,0,0),0,0,0,0)
ηζ0	φ(3,φ(2,0))	φ(φ(1,0,0),0,0,0)	φ(φ(1,0,0,0),0,0,0,0)
ηη0	φ(3,φ(3,0))	φ(φ(1,0,0,0),0,0,0)	φ(φ(1,0,0,0,0),0,0,0,0)
ξ0	φ(4,0)	φ(1,0,0,0,0)	φ(1,0,0,0,0,0)
φ(ω,0)	φ(φ(1),0)	φ(1@φ(1))	φ(1@φ(1,0))
φ(ω,0)*ω	φ(φ(1),0)*φ(1)	φ(1@φ(1),1@0)	φ(1@φ(1,0),1@1)
φ(ω,0)*ω^2	φ(φ(1),0)*φ(2)	φ(1@φ(1),2@0)	φ(1@φ(1,0),2@1)
φ(ω,0)*ε0	φ(φ(1),0)*φ(1,0)	φ(1@φ(1),φ(1,0)@0)	φ(1@φ(1,0),φ(1,0,0)@1)
φ(ω,0)^2	φ(φ(1),0)^2	φ(1@φ(1),φ(1@φ(1))@0)	φ(1@φ(1,0),φ(1@φ(1,0))@1)
φ(ω,0)^2*ω	φ(φ(1),0)^2*φ(1)	φ(1@φ(1),φ(1@φ(1))+1@0)	φ(1@φ(1,0),φ(1@φ(1,0),1@0)@1)
φ(ω,0)^2*ω^2	φ(φ(1),0)^2*φ(2)	φ(1@φ(1),φ(1@φ(1))+2@0)	φ(1@φ(1,0),φ(1@φ(1,0),2@0)@1)
φ(ω,0)^3	φ(φ(1),0)^3	φ(1@φ(1),φ(1@φ(1))*2@0)	φ(1@φ(1,0),φ(1@φ(1,0),φ(1@φ(1,0))@0)@1)
φ(ω,0)^ω	φ(φ(1),0)^φ(1)	φ(1@φ(1),φ(1@φ(1),1@0)@0)	φ(1@φ(1,0),φ(1@φ(1,0),1@1)@1)
φ(ω,0)^φ(ω,0)	φ(φ(1),0)^φ(φ(1),0)	φ(1@φ(1),φ(1@φ(1),φ(1@φ(1))@0)@0)	φ(1@φ(1,0),φ(1@φ(1,0),φ(1@φ(1,0))@1)@1)
φ(1,φ(ω,0)+1)	φ(1,φ(φ(1),0)+1)	φ(1@φ(1),1@1)	φ(1@φ(1,0),1@2)
φ(2,φ(ω,0)+1)	φ(2,φ(φ(1),0)+1)	φ(1@φ(1),1@2)	φ(1@φ(1,0),1@3)
φ(3,φ(ω,0)+1)	φ(3,φ(φ(1),0)+1)	φ(1@φ(1),1@3)	φ(1@φ(1,0),1@4)
φ(ω,1)	φ(φ(1),1)	φ(2@φ(1))	φ(2@φ(1,0))
φ(1,φ(ω,1)+1)	φ(1,φ(φ(1),1)+1)	φ(2@φ(1),1@1)	φ(2@φ(1,0),1@2)
φ(ω,2)	φ(φ(1),2)	φ(3@φ(1))	φ(3@φ(1,0))
φ(ω,ω)	φ(φ(1),φ(1))	φ(φ(1)@φ(1))	φ(φ(1,0)@φ(1,0))
φ(ω,ω*2)	φ(φ(1),φ(1)*2)	φ(φ(1)*2@φ(1))	φ(φ(1,0)*2@φ(1,0))
φ(ω,ω^2)	φ(φ(1),φ(2))	φ(φ(2)@φ(1))	φ(φ(2,0)@φ(1,0))
φ(ω,ω^ω)	φ(φ(1),φ(φ(1)))	φ(φ(φ(1))@φ(1))	φ(φ(φ(1,0),0)@φ(1,0))
φ(ω,ε0)	φ(φ(1),φ(1,0))	φ(φ(1,0)@φ(1))	φ(φ(1,0,0)@φ(1,0))
φ(ω,ζ0)	φ(φ(1),φ(2,0))	φ(φ(1,0,0)@φ(1))	φ(φ(1,0,0,0)@φ(1,0))
φ(ω,η0)	φ(φ(1),φ(3,0))	φ(φ(1,0,0,0)@φ(1))	φ(φ(1,0,0,0,0)@φ(1,0))
φ(ω,φ(ω,0))	φ(φ(1),φ(φ(1),0))	φ(φ(1@φ(1))@φ(1))	φ(φ(1@φ(1,0))@φ(1,0))
φ(ω+1,0)	φ(φ(1)+1,0)	φ(1@φ(1)+1)	φ(1@φ(1,1))
φ(ω+1,φ(ω+1,0))	φ(φ(1)+1,φ(φ(1)+1,0))	φ(φ(1@φ(1)+1)@φ(1)+1)	φ(φ(1@φ(1,1))@φ(1,1))
φ(ω+2,0)	φ(φ(1)+2,0)	φ(1@φ(1)+2)	φ(1@φ(1,2))
φ(ω*2,0)	φ(φ(1)*2,0)	φ(1@φ(1)*2)	φ(1@φ(1,φ(1)))
φ(ω*3,0)	φ(φ(1)*3,0)	φ(1@φ(1)*3)	φ(1@φ(1,φ(1,φ(1,0))))
φ(ω^2,0)	φ(φ(2),0)	φ(1@φ(2))	φ(1@φ(2,0))
φ(ω^ω,0)	φ(φ(φ(1)),0)	φ(1@φ(φ(1)))	φ(1@φ(φ(1,0),0))
φ(ε0,0)	φ(φ(1,0),0)	φ(1@φ(1,0))	φ(1@φ(1,0,0))
φ(ζ0,0)	φ(φ(2,0),0)	φ(1@φ(1,0,0))	φ(1@φ(1,0,0,0))
φ(η0,0)	φ(φ(3,0),0)	φ(1@φ(1,0,0,0))	φ(1@φ(1,0,0,0,0))
φ(φ(ω,0),0)	φ(φ(φ(1),0),0)	φ(1@φ(1@φ(1)))	φ(1@φ(1@φ(1,0)))
φ(φ(ε0,0),0)	φ(φ(φ(1,0),0),0)	φ(1@φ(1@φ(1,0)))	φ(1@φ(1@φ(1,0,0)))
φ(φ(ζ0,0),0)	φ(φ(φ(2,0),0),0)	φ(1@φ(1@φ(1,0,0)))	φ(1@φ(1@φ(1,0,0,0)))
Γ0	φ(1,0,0)	φ(1@(1,0))	φ(1@(1,0))
φ(1,Γ0+1)	φ(1,φ(1,0,0)+1)	φ(1@(1,0),1@1)	φ(1@(1,0),1@2)
φ(2,Γ0+1)	φ(2,φ(1,0,0)+1)	φ(1@(1,0),1@2)	φ(1@(1,0),1@3)
φ(ω,Γ0+1)	φ(φ(1),φ(1,0,0)+1)	φ(1@(1,0),1@φ(1))	φ(1@(1,0),1@φ(1,0))
φ(ε0,Γ0+1)	φ(φ(1,0),φ(1,0,0)+1)	φ(1@(1,0),1@φ(1,0))	φ(1@(1,0),1@φ(1,0,0))
φ(ζ0,Γ0+1)	φ(φ(2,0),φ(1,0,0)+1)	φ(1@(1,0),1@φ(1,0,0))	φ(1@(1,0),1@φ(1,0,0,0))
φ(Γ0,1)	φ(φ(1,0,0),1)	φ(1@(1,0),1@φ(1@(1,0)))	φ(1@(1,0),1@φ(1@(1,0)))
φ(Γ0,2)	φ(φ(1,0,0),2)	φ(1@(1,0),2@φ(1@(1,0)))	φ(1@(1,0),2@φ(1@(1,0)))
φ(Γ0,ω)	φ(φ(1,0,0),φ(1))	φ(1@(1,0),φ(1)@φ(1@(1,0)))	φ(1@(1,0),φ(1,0)@φ(1@(1,0)))
φ(Γ0,ε0)	φ(φ(1,0,0),φ(1,0))	φ(1@(1,0),φ(1,0)@φ(1@(1,0)))	φ(1@(1,0),φ(1,0,0)@φ(1@(1,0)))
φ(Γ0,Γ0)	φ(φ(1,0,0),φ(1,0,0))	φ(1@(1,0),φ(1@(1,0))@φ(1@(1,0)))	φ(1@(1,0),φ(1@(1,0))@φ(1@(1,0)))
φ(Γ0+1,0)	φ(φ(1,0,0)+1,0)	φ(1@(1,0),1@φ(1@(1,0),1@0))	φ(1@(1,0),1@φ(1@(1,0),1@0))
φ(Γ0+ω,0)	φ(φ(1,0,0)+φ(1),0)	φ(1@(1,0),1@φ(1@(1,0),φ(1)@0))	φ(1@(1,0),1@φ(1@(1,0),φ(1,0)@0))
φ(Γ0+ε0,0)	φ(φ(1,0,0)+φ(1,0),0)	φ(1@(1,0),1@φ(1@(1,0),φ(1,0)@0))	φ(1@(1,0),1@φ(1@(1,0),φ(1,0,0)@0))
φ(Γ0*2,0)	φ(φ(1,0,0)*2,0)	φ(1@(1,0),1@φ(1@(1,0),φ(1@(1,0))@0))	φ(1@(1,0),1@φ(1@(1,0),φ(1@(1,0))@0))
φ(Γ0*ω,0)	φ(φ(1,0,0)*φ(1),0)	φ(1@(1,0),1@φ(1@(1,0),1@0))	φ(1@(1,0),1@φ(1@(1,0),1@1))
φ(Γ0^2,0)	φ(φ(1,0,0)^2,0)	φ(1@(1,0),1@φ(1@(1,0),φ(1@(1,0))@0))	φ(1@(1,0),1@φ(1@(1,0),φ(1@(1,0))@1))
φ(Γ0^ω,0)	φ(φ(1,0,0)^φ(1),0)	φ(1@(1,0),1@φ(1@(1,0),φ(1@(1,0),1@0)@0))	φ(1@(1,0),1@φ(1@(1,0),φ(1@(1,0),1@1)@1))
φ(Γ0^ε0,0)	φ(φ(1,0,0)^φ(1,0),0)	φ(1@(1,0),1@φ(1@(1,0),φ(1@(1,0),φ(1,0,0)@0)@0))	φ(1@(1,0),1@φ(1@(1,0),φ(1@(1,0),φ(1,0,0)@1)@1))
φ(Γ0^Γ0,0)	φ(φ(1,0,0)^φ(1,0,0),0)	φ(1@(1,0),1@φ(1@(1,0),φ(1@(1,0),φ(1@(1,0))@0)@0))	φ(1@(1,0),1@φ(1@(1,0),φ(1@(1,0),φ(1@(1,0))@1)@1))
φ(φ(1,Γ0+1),0)	φ(φ(1,φ(1,0,0)+1),0)	φ(1@(1,0),1@φ(1@(1,0),1@1))	φ(1@(1,0),1@φ(1@(1,0),1@2))
φ(φ(1,Γ0+ω),0)	φ(φ(1,φ(1,0,0)+φ(1)),0)	φ(1@(1,0),1@φ(1@(1,0),φ(1,0)@1))	φ(1@(1,0),1@φ(1@(1,0),φ(1,0)@2))
φ(φ(ω,Γ0+1),0)	φ(φ(φ(1),φ(1,0,0)+1),0)	φ(1@(1,0),1@φ(1@(1,0),1@φ(1,0)))	φ(1@(1,0),1@φ(1@(1,0),1@φ(1,0)))
Γ1	φ(1,0,1)	φ(1@(1,1))	φ(1@(1,1))
Γ2	φ(1,0,2)	φ(2@(1,1))	φ(2@(1,1))
Γω	φ(1,0,φ(1))	φ(φ(1)@(1,1))	φ(φ(1,0)@(1,1))
Γε0	φ(1,0,φ(1,0))	φ(φ(1,0)@(1,1))	φ(φ(1,0,0)@(1,1))
ΓΓ0	φ(1,0,φ(1,0,0))	φ(φ(1@(1,0))@(1,1))	φ(φ(1@(1,0))@(1,1))
φ(1,1,0)	φ(1,1,0)	φ(1@(1,1))	φ(1@(1,1))
φ(1,1,φ(1,1,0))	φ(1,1,φ(1,1,0))	φ(φ(1@(1,1))@(1,1))	φ(φ(1@(1,1))@(1,1))
φ(1,2,0)	φ(1,2,0)	φ(1@(1,2))	φ(1@(1,2))
φ(1,ω,0)	φ(1,φ(1),0)	φ(1@(1,φ(1)))	φ(1@(1,φ(1,0)))
φ(1,ε0,0)	φ(1,φ(1,0),0)	φ(1@(1,φ(1,0)))	φ(1@(1,φ(1,0,0)))
φ(1,Γ0,0)	φ(1,φ(1,0,0),0)	φ(1@(1,φ(1@(1,0))))	φ(1@(1,φ(1@(1,0))))
φ(2,0,0)	φ(2,0,0)	φ(1@(2,0))	φ(1@(2,0))
φ(2,0,1)	φ(2,0,1)	φ(2@(2,0))	φ(2@(2,0))
φ(2,1,0)	φ(2,1,0)	φ(1@(2,1))	φ(1@(2,1))
φ(2,φ(2,0,0),0)	φ(2,φ(2,0,0),0)	φ(1@(2,φ(1@(2,0))))	φ(1@(2,φ(1@(2,0))))
φ(3,0,0)	φ(3,0,0)	φ(1@(3,0))	φ(1@(3,0))
φ(ω,0,0)	φ(φ(1),0,0)	φ(1@(φ(1),0))	φ(1@(φ(1,0),0))
φ(ε0,0,0)	φ(φ(1,0),0,0)	φ(1@(φ(1,0),0))	φ(1@(φ(1,0,0),0))
φ(Γ0,0,0)	φ(φ(1,0,0),0,0)	φ(1@(φ(1@(1,0)),0))	φ(1@(φ(1@(1,0)),0))
φ(1,0,0,0)	φ(1,0,0,0)	φ(1@(1,0,0))	φ(1@(1,0,0))
φ(1,0,0,1)	φ(1,0,0,1)	φ(2@(1,0,0))	φ(2@(1,0,0))
φ(1,0,1,0)	φ(1,0,1,0)	φ(1@(1,0,1))	φ(1@(1,0,1))
φ(1,1,0,0)	φ(1,1,0,0)	φ(1@(1,1,0))	φ(1@(1,1,0))
φ(2,0,0,0)	φ(2,0,0,0)	φ(1@(2,0,0))	φ(1@(2,0,0))
φ(ω,0,0,0)	φ(φ(1),0,0,0)	φ(1@(φ(1),0,0))	φ(1@(φ(1,0),0,0))
φ(φ(1,0,0,0),0,0,0)	φ(φ(1,0,0,0),0,0,0)	φ(1@(φ(1@(1,0,0)),0,0))	φ(1@(φ(1@(1,0,0)),0,0))
φ(1,0,0,0,0)	φ(1,0,0,0,0)	φ(1@(1,0,0,0))	φ(1@(1,0,0,0))
φ(1,0,0,0,0,0)	φ(1,0,0,0,0,0)	φ(1@(1,0,0,0,0))	φ(1@(1,0,0,0,0))
φ(1,1,4,5,1,4)	φ(1,1,4,5,1,4)	φ(5@(1,1,4,5,1))	φ(5@(1,1,4,5,1))
φ(1@ω)	φ(1@φ(1))	φ(1@(1@φ(1)))	φ(1@(1@φ(1,0)))
φ(1,φ(1@ω)+1)	φ(1,φ(1@φ(1))+1)	φ(1@(1@φ(1)),1@1)	φ(1@(1@φ(1,0)),1@2)
φ(1@ω,1@0)	φ(1@φ(1),1@0)	φ(2@(1@φ(1)))	φ(2@(1@φ(1,0)))
φ(1@ω,1@1)	φ(1@φ(1),1@1)	φ(1@(1@φ(1),1@0))	φ(1@(1@φ(1,0),1@0))
φ(1@ω,1@2)	φ(1@φ(1),1@2)	φ(1@(1@φ(1),1@1))	φ(1@(1@φ(1,0),1@1))
φ(2@ω))	φ(2@φ(1))	φ(1@(2@φ(1)))	φ(1@(2@φ(1,0)))
φ(ω@ω)	φ(φ(1)@φ(1))	φ(1@(φ(1)@φ(1)))	φ(1@(φ(1,0)@φ(1,0)))
φ(1@ω+1)	φ(1@φ(1)+1)	φ(1@(1@φ(1)+1))	φ(1@(1@φ(1,1)))
φ(1@ω*2)	φ(1@φ(1)*2)	φ(1@(1@φ(1)*2))	φ(1@(1@φ(1,φ(1,0))))
φ(1@ω^2)	φ(1@φ(2))	φ(1@(1@φ(2)))	φ(1@(1@φ(2,0)))
φ(1@ε0)	φ(1@φ(1,0))	φ(1@(1@φ(1,0)))	φ(1@(1@φ(1,0,0)))
φ(1@ζ0)	φ(1@φ(2,0))	φ(1@(1@φ(1,0,0)))	φ(1@(1@φ(1,0,0,0)))
φ(1@Γ0)	φ(1@φ(1,0,0))	φ(1@(1@φ(1@(1,0))))	φ(1@(1@φ(1@(1,0))))
φ(1@φ(1@ω))	φ(1@φ(1@φ(1)))	φ(1@(1@φ(1@(1@φ(1)))))	φ(1@(1@φ(1@(1@φ(1,0)))))
φ(1@(1,0))	φ(1@(1,0))	φ(1@(1@(1,0)))	φ(1@(1@(1,0)))
φ(1,φ(1@(1,0))+1)	φ(1,φ(1@(1,0))+1)	φ(1@(1@(1,0)),1@1)	φ(1@(1@(1,0)),1@2)
φ(1,0,φ(1@(1,0))+1)	φ(1,0,φ(1@(1,0))+1)	φ(1@(1@(1,0)),1@2)	φ(1@(1@(1,0)),1@3)
φ(1@ω,φ(1@(1,0))+1@0)	φ(1@φ(1),φ(1@(1,0))+1@0)	φ(1@(1@(1,0)),1@φ(1,0))	φ(1@(1@(1,0)),1@φ(1,0))
φ(1@φ(1@ω),φ(1@(1,0))+1@0)	φ(1@φ(1@φ(1)),φ(1@(1,0))+1@0)	φ(1@(1@(1,0)),1@φ(1@(1@φ(1,0))))	φ(1@(1@(1,0)),1@φ(1@(1@φ(1,0))))
φ(1@φ(1@(1,0)),1@0)	φ(1@φ(1@(1,0)),1@0)	φ(1@(1@(1,0)),1@φ(1@(1@(1,0))))	φ(1@(1@(1,0)),1@φ(1@(1@(1,0))))
φ(1@φ(1@(1,0))+1)	φ(1@φ(1@(1,0))+1)	φ(1@(1@(1,0)),1@(1,0))	φ(1@(1@(1,0)),1@(1,0))
φ(1@φ(1,φ(1@(1,0))+1))	φ(1@φ(1,φ(1@(1,0))+1))	φ(1@(1@(1,0)),φ(1@(1@(1,0)),1@1)@(1,0))	φ(1@(1@(1,0)),φ(1@(1@(1,0)),1@2)@(1,0))
φ(1@φ(1@φ(1@(1,0)),1@0))	φ(1@φ(1@φ(1@(1,0)),1@0))	φ(1@(1@(1,0)),φ(1@(1@(1,0)),1@φ(1@(1@(1,0))))@(1,0))	φ(1@(1@(1,0)),φ(1@(1@(1,0)),1@φ(1@(1@(1,0))))@(1,0))
φ(1@(1,0),1@0)	φ(1@(1,0),1@0)	φ(2@(1@(1,0)))	φ(2@(1@(1,0)))
φ(1@(1,0),1@1)	φ(1@(1,0),1@1)	φ(1@(1@(1,0),1@0))	φ(1@(1@(1,0),1@0))
φ(1@(1,0),1@2)	φ(1@(1,0),1@2)	φ(1@(1@(1,0),1@1))	φ(1@(1@(1,0),1@1))
φ(1@(1,0),1@φ(1@(1,0)))	φ(1@(1,0),1@φ(1@(1,0)))	φ(1@(1@(1,0),1@φ(1@(1@(1,0)))))	φ(1@(1@(1,0),1@φ(1@(1@(1,0)))))
φ(2@(1,0))	φ(2@(1,0))	φ(1@(2@(1,0)))	φ(1@(2@(1,0)))
φ(φ(1@(1,0))@(1,0))	φ(φ(1@(1,0))@(1,0))	φ(1@(φ(1@(1@(1,0)))@(1,0)))	φ(1@(φ(1@(1@(1,0)))@(1,0)))
φ(1@(1,1))	φ(1@(1,1))	φ(1@(1@(1,1)))	φ(1@(1@(1,1)))
φ(1@(1,ω))	φ(1@(1,φ(1)))	φ(1@(1@(1,φ(1))))	φ(1@(1@(1,φ(1,0))))
φ(1@(2,0))	φ(1@(2,0))	φ(1@(1@(2,0)))	φ(1@(1@(2,0)))
φ(1@(2,0),1@0)	φ(1@(2,0),1@0)	φ(2@(1@(2,0)))	φ(2@(1@(2,0)))
φ(1@(2,0),1@φ(1@(2,0)))	φ(1@(2,0),1@φ(1@(2,0)))	φ(1@(1@(2,0),1@φ(1@(1@(2,0)))))	φ(1@(1@(2,0),1@φ(1@(1@(2,0)))))
φ(1@(2,0),1@(1,0))	φ(1@(2,0),1@(1,0))	φ(1@(1@(2,0),1@(1,0)))	φ(1@(1@(2,0),1@(1,0)))
φ(1@(2,0),1@(1,φ(1@(2,0)),1@(1,0))))	φ(1@(2,0),1@(1,φ(1@(2,0)),1@(1,0))))	φ(1@(1@(2,0),1@(1,φ(1@(1@(2,0),1@(1,0))))))	φ(1@(1@(2,0),1@(1,φ(1@(1@(2,0),1@(1,0))))))
φ(2@(2,0))	φ(2@(2,0))	φ(1@(2@(2,0)))	φ(1@(2@(2,0)))
φ(1@(2,1))	φ(1@(2,1))	φ(1@(1@(2,1)))	φ(1@(1@(2,1)))
φ(1@(3,0))	φ(1@(3,0))	φ(1@(1@(3,0)))	φ(1@(1@(3,0)))
φ(1@(ω,0))	φ(1@(φ(1),0))	φ(1@(1@(φ(1),0)))	φ(1@(1@(φ(1),0)))
φ(1@(φ(1@(1,0)),0))	φ(1@(φ(1@(1,0)),0))	φ(1@(1@(φ(1@(1@(1,0))),0)))	φ(1@(1@(φ(1@(1@(1,0))),0)))
φ(1@(1,0,0))	φ(1@(1,0,0))	φ(1@(1@(1,0,0)))	φ(1@(1@(1,0,0)))
φ(1@(1,0,1))	φ(1@(1,0,1))	φ(1@(1@(1,0,1)))	φ(1@(1@(1,0,1)))
φ(1@(1,1,0))	φ(1@(1,1,0))	φ(1@(1@(1,1,0)))	φ(1@(1@(1,1,0)))
φ(1@(2,0,0))	φ(1@(2,0,0))	φ(1@(1@(2,0,0)))	φ(1@(1@(2,0,0)))
φ(1@(1,0,0,0))	φ(1@(1,0,0,0))	φ(1@(1@(1,0,0,0)))	φ(1@(1@(1,0,0,0)))
φ(1@(1@ω))	φ(1@(1@φ(1)))	φ(1@(1@(1@φ(1))))	φ(1@(1@(1@φ(1,0))))
φ(1@(1@φ(1@(1@ω))))	φ(1@(1@φ(1@(1@φ(1)))))	φ(1@(1@(1@φ(1@(1@(1@φ(1,0)))))))	φ(1@(1@(1@φ(1@(1@(1@φ(1,0)))))))
φ(1@(1@(1,0)))	φ(1@(1@(1,0)))	φ(1@(1@(1@(1,0))))	φ(1@(1@(1@(1,0))))
φ(1@(1@(1@(1,0))))	φ(1@(1@(1@(1,0))))	φ(1@(1@(1@(1@(1,0)))))	φ(1@(1@(1@(1@(1,0)))))
limit	limit	limit	limit

历史

据信在 2024 年下旬及以前的 Weak Veblen 都是指的 $\times \omega \phi$，但在这之后 $\times \omega \phi$ 的生态位快速被 $+1\phi$ 所代替了，所以出现了一些较为混乱的局面。