LVO

LVO（Large Veblen Ordinal，大维布伦序数），是序元 Veblen 函数的极限。

序数记号	表达式
Veblen 函数	\(\varphi(1@(1,0))=\min \alpha\mapsto\varphi(1@\alpha)\;\text{Fixed Point}\)
BOCF/MOCF	$\psi ({\mathrm{\Omega }}^{{\mathrm{\Omega }}^{\mathrm{\Omega }}})$
BMS	$\left(\begin{array}{ccccc}0& 1& 2& 3& 4\\ 0& 1& 1& 1& 1\end{array}\right)=(0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)$
HPrSS	$1,3,5,7,9$
0-Y	$1,3,5,7,9$
1-Y	$1,2,4,6,8,10$
PSS Hydra	${\psi }_1^H({\psi }_2^H({\psi }_2^H({\psi }_2^H({\psi }_2^H(0)))))$
weak Veblen 函数	\(\varphi(1\text{@}(1\text{@}(1,0)))\)
BSM	$\left(\begin{array}{ccccccccccc}0& 1& 2& 0& 1& 1& 1& 1& 0& 1& 2\end{array}\right)$
M 记号	$\psi (\psi (M+\psi (M+\psi (M+\psi (M)))))$

性质

证明论序数：|$\mathrm{A}\mathrm{C}\mathrm{A}\mathrm{+}\mathrm{B}\mathrm{I}$，$\mathrm{A}\mathrm{C}{\mathrm{A}}_{\mathrm{0}}\mathrm{+}{\mathrm{\Pi }}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{1}}\mathrm{-}\mathrm{C}{\mathrm{A}}^{\mathrm{-}}$，${\mathrm{\Pi }}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{0}}\mathrm{-}\mathrm{F}\mathrm{X}{\mathrm{P}}_{\mathrm{0}}$，$\mathrm{K}\mathrm{P}$，$\mathrm{K}\mathrm{P}\mathrm{+}{\mathrm{\Pi }}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}}\mathrm{-}\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}$，$\mathrm{K}\mathrm{P}\mathrm{+}\mathrm{(}\mathrm{B}{\mathrm{I}}^{\mathrm{*}}\mathrm{)}$，$\mathrm{K}\mathrm{P}\mathrm{+}\mathrm{(}\mathrm{A}\mathrm{T}{R}_{\mathrm{0}}^{\mathrm{*}}\mathrm{)}$，$\mathrm{C}\mathrm{Z}\mathrm{F}$，$\mathrm{K}\mathrm{P}{\omega }_2\upharpoonright +{\mathrm{\Delta }}_1-\mathrm{C}\mathrm{A}+s{\mathrm{\Pi }}_1^1-\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}$，$\mathrm{I}{\mathrm{D}}_{\mathrm{1}}$，$\mathrm{I}{D}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}$，$\mathrm{M}{\mathrm{L}}_{\mathrm{1}}\mathrm{V}$

极限在此处的记号：序元 Veblen 函数，带 & 的 BEAF