SCO

SCO（Small Cantor's Ordinal），是一个重要的序数。它被认为是具有“里程碑”意义的一个序数。它也是 FGH 和 HH 的第一个追平点。

（图片仅供参考）

序数记号	表达式
康托范式	${\epsilon }_0$
Veblen 函数	$\phi (1,0)$
BOCF	$\psi (\mathrm{\Omega })/\psi ({\psi }_1(0))$
MOCF	$\psi (0)$
BMS	$\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ 0& 1\end{array}\right)=(0)(1,1)$
LPrSS / HPrSS / 0-Y	$1,3$
1-Y / ω-Y	$1,2,4$
PSS Hydra	${\psi }_1^H({\psi }_2^H(0))$
weak Veblen 函数	$\phi (1,0,0)$
BHM	$\left(\begin{array}{ccc}0& 1& 2\end{array}\right)$
BSM	$\left(\begin{array}{cccc}0& 1& 1& 2\end{array}\right)$
NOCF	$\psi ({\mathrm{\Omega }}_{\omega })/\psi ({\mathrm{\Omega }}_{\psi (\mathrm{\Omega })})$
M 记号	$\psi (\psi (M))$
FOS	$0,1,\omega$
序数超运算	$\omega \uparrow \uparrow \omega$

性质

证明论序数：$\mathrm{A}\mathrm{C}{\mathrm{A}}_{\mathrm{0}}$，$\mathrm{K}{\mathrm{P}}^{\mathrm{-}\mathrm{\infty }}$，${\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{1}}\mathrm{-}\mathrm{C}{\mathrm{A}}_{\mathrm{0}}$，${\mathrm{\Sigma }}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{1}}\mathrm{-}\mathrm{A}{\mathrm{C}}_{\mathrm{0}}$，${\mathrm{\Pi }}_{\mathrm{0}}^{\mathrm{1}}\mathrm{-}\mathrm{C}{\mathrm{A}}_{\mathrm{0}}$，$\mathrm{E}{\mathrm{M}}_{\mathrm{0}}$，PA

极限在此处的记号：PrSS，Hydra 函数，Worm 序列，燃烧数，-1-Y，Goodstein 序列，Brace 数阵，多维数阵，Friedman 序列，级联 E 记号