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2025年8月7日 (星期四)

2025年8月6日 (星期三)

  • 20:002025年8月6日 (三) 20:00 MMS （历史 | 编辑） [3,615字节] Tabelog​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“变异矩阵系统（Mutant Martix System，MMS）最初是 Aarex 于 2023 年提出的记号，它是 BMS 的一个强大的推广。后来其规则经过多次的调整和完善，目前使用的是 HypCos 的 MM3（Mutant Martix 3）。我们下面对其规则进行简要的介绍。 === 定义 === MM3 是以矩阵形式表达的表达式，每个元素具有表观行标和内在行标。以下陈述中，“左”的列标比“右”小…”） 标签：可视化编辑
  • 19:532025年8月6日 (三) 19:53 元素属性 （历史 | 编辑） [1,162字节] Phyrion​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“在不同类型的记号中，每一个组成该记号的任意表达式的部分都是一个元素。比如BEAF中的乘客、驾驶员，PrSS中的坏根、末项。 不同类型的元素有着不同的属性。元素的属性代表了元素自身的功能和作用。 需要注意的是，相同属性的元素，在不同的记号中也有着不同的定义方式。 == 序列记号 == # 首项：每个序列表达式的第一项…”） 标签：可视化编辑
  • 18:582025年8月6日 (三) 18:58 ΩSSO （历史 | 编辑） [1,107字节] YourCpper​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“ΩSSO（Ω Sequence System Ordinal），又名WSSO，是常规TBMS的极限。因为该序数第一个是α→α行BMS的不动点而得名。 {| class="wikitable" !序数记号 !表达式 |- |向上投影 |<math>\psi(\psi_H(\varphi(H,1)))</math> |- |BTBMS |<math>(0)(1^{(2,1)})</math> |- |1-Y |<math>1,3,4,2,5,8,10</math> |- |I 1-Y(w\o 1342575) |<math>1,3,5,6,2,5,10,12</math> |- |变种…”） 标签：可视化编辑
  • 18:372025年8月6日 (三) 18:37 SSO （历史 | 编辑） [972字节] YourCpper​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“SSO（Small Stegert Ordinal），是<math>\rm{KP+\Pi_N-ref},N\in\omega</math>的证明论序数，该结论由Stegert给出，因此得名。 {| class="wikitable" !序数记号 !表达式 |- |反射序数 |<math>\psi(\rm{psd.}\Pi_\omega)</math> |- |稳定序数 |<math>\psi(\lambda\alpha.\alpha+1-\Pi_0)</math> |- |投影序数 |<math>\psi(\psi_\alpha(\varepsilon_{\Omega_{\alpha+1}+1}))=\psi(\psi_\alpha(\alpha_2))</math> |- |UNOCF |<math>\psi(…”） 标签：可视化编辑
  • 18:302025年8月6日 (三) 18:30 Mountain Notation （历史 | 编辑） [47,042字节] Tabelog​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“=== 前定义 === 山脉系列的矩阵由列组成，它可以表示为 <math>A_1A_2\cdots A_{n-1}A_n</math> 的形式，其中 <math>A_i</math> 为各列，<math>n</math> 是非负整数。把所有列从左到右列出来，列标大为右，最左列的列标是 1。 列由元素组成，它可以表示为 <math>a_1a_2\cdots a_{n-1}a_n</math> 的形式，其中 <math>a_i</math> 为各元素，''<math>n</math>'' 是非负整数。把所有元素从下到上…”） 标签：可视化编辑 最初创建为“Moumtain Notation”
  • 18:192025年8月6日 (三) 18:19 LRO （历史 | 编辑） [1,942字节] YourCpper​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“LRO（Large Rathjen Ordinal），是一个重要的序数，指代<math>\rm{psd.}\omega.\rm{ply}-\rm{stb}</math>折叠后的结果，其真实大小目前尚没有明确结论，主流的观点是LRO=TSSO。另一个更常用的版本叫做pfec.LRO（简称pLRO），忽略Non-Gandy现象，其大小等于<math>(0)(1,1,1)(2,2,2)</math>，这个序数又称SBO（Small Bashicu Ordinal）或OBO（Omega Back Ordinal）<ref>ht…”） 标签：可视化编辑
  • 17:512025年8月6日 (三) 17:51 BGO （历史 | 编辑） [1,271字节] YourCpper​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“BGO（1st TSS Back Gear Ordinal），由Bashicu命名，原来指代<math>(0)(1,1,1)(2,2)</math><ref>https://googology.fandom.com/ja/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%B6%E3%83%BC%E3%83%96%E3%83%AD%E3%82%B0:BashicuHyudora/%E3%83%90%E3%82%B7%E3%82%AF%E8%A1%8C%E5%88%97%E3%81%AE%E8%A7%A3%E6%9E%90</ref>，后来因不明原因变成了<math>(0)(1,1,1)(2,2,1)</math>。 {| class="wikitable" !序数记号 !表达式 |- |稳定序数 |<math>\psi(\Pi_1(\lambda\alpha.…”） 标签：可视化编辑
  • 17:422025年8月6日 (三) 17:42 变种去提升 Y 序列 （历史 | 编辑） [5,174字节] Tabelog​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“本页面介绍去除了各种提升的 1-Y 和 BMS。 === 前定义 === 下文 1-Y 均为 weak 1-Y，未提及的内容同 1-Y。不标准的合法表达式，不保证能理想且良的展开。 ==== 计数序列 ==== 在某个合法表达式中， 项 <math>x</math> 的计数序列 <math>f(x)</math> 的定义如下： # <math>f(x)=1</math> # <math>f(\#,x)=f(x),1</math> 当 # 无法适用 1 时 # <math>f(\#)=\sup\{f(\alpha)|\a…”） 标签：可视化编辑

2025年8月5日 (星期二)

2025年8月4日 (星期一)

2025年7月31日 (星期四)

2025年7月30日 (星期三)

  • 13:052025年7月30日 (三) 13:05 非递归化序列记号 （历史 | 编辑） [1,782字节] Z​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“本词条介绍将部分序列记号改造为非递归记号的通用办法 == 定义 == 对于极限基本列为<math>1,2</math>、<math>1,3</math>、<math>1,4</math>……的，且存在坏根、好部、坏部的序列型记号，可以按照如下方法将其转换为非递归记号： # 末项为1，则为后继； # 否则，在序列最前方补一个1，随后按该记号规则找到坏根，如果坏根不是补的那个1，则按照该记号规则…”） 标签：可视化编辑

2025年7月29日 (星期二)

  • 20:322025年7月29日 (二) 20:32 传递集 （历史 | 编辑） [3,786字节] Tabelog​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“在集合论中，'''传递集'''（或递移集，Transitive Set）是一种特殊的集合，其元素的所有元素也属于该集合本身。这一概念是集合论模型论和构造性集合论（如内模型理论）的基础工具。 === 定义 === 一个集合 <math>U</math> 称为传递集，当且仅当它满足以下条件： <math>\forall x\in U\forall y(y\in x\Rightarrow y\in U)</math> 即，若 <math>x</math> 是 ''<math>U</math…”） 标签：可视化编辑
  • 19:532025年7月29日 (二) 19:53 内模型 （历史 | 编辑） [1,096字节] Tabelog​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“在集合论中，'''内模型'''（Inner Model）是指一个满足 ZFC 公理的传递类模型（即其元素关系在更广泛的宇宙中保持绝对），且包含所有序数。内模型是研究集合论基础问题（如大基数公理的一致性强度、独立性证明等）的核心工具之一，尤其在内模型计划（Inner Model Program）中扮演关键角色。 === 定义与性质 === * 若 <math>M</math> 是内模型…”） 标签：可视化编辑
  • 19:482025年7月29日 (二) 19:48 传递模型 （历史 | 编辑） [1,696字节] Tabelog​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“在集合论中，'''传递模型'''（或称'''传递结构'''，Transitive Model）是一种特殊的模型（结构），其元素的元素仍属于该模型。它是研究集合论公理（如 ZFC）及其独立性、内模型理论（Inner Model Theory）和力迫法（Forcing）的重要工具。 === 定义 === 一个传递模型通常指一个二元组 <math>(M,\in M)</math>，其中 <math>M</math> 是一个集合或真类，<math>\i…”） 标签：可视化编辑
  • 19:412025年7月29日 (二) 19:41 一致性 （历史 | 编辑） [1,990字节] Tabelog​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“在'''集合论'''中，'''一致性'''（Consistency）指一个形式理论无法推导出矛盾（即同时证明某个命题及其否定）。若一个理论存在至少一个模型（即满足所有公理的结构），则该理论是一致的。一致性是形式系统可信度的核心，确保其推导的定理不会导致逻辑悖论。 === 定义 === 若理论 <math>T</math> 中不存在命题 <math>\varphi</math> 使得 <math>T\vdash\varphi</math>…”） 标签：可视化编辑
  • 19:142025年7月29日 (二) 19:14 FUO （历史 | 编辑） [1,300字节] Tabelog​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“在集合论中，<math>\omega_1</math>（First Uncountable Ordinal，FUO）表示第一个不可数序数，即所有可数序数的最小上界。它是序数的良序集合，其元素为所有与自然数集序型相同的可数良序集。作为序数，<math>\omega_1</math> 本身是不可数的，其基数为 <math>\aleph_1</math>，即第一个不可数基数。在 ZFC 公理体系下…”） 标签：可视化编辑
  • 15:452025年7月29日 (二) 15:45 无穷基数的平方等于自身 （历史 | 编辑） [2,601字节] Zhy137036​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“== <math>\aleph_\alpha\times\aleph_\alpha=\aleph_\alpha</math> 的证明 == 证明：我们如下定义 <math>\mathrm{Ord}^2</math> 上的良序： <math display=block> \begin{aligned} (\alpha,\beta)<(\gamma,\delta)\iff{}&\max\{\alpha,\beta\}<\max\{\gamma,\delta\}\\ &\lor(\max\{\alpha,\beta\}=\max\{\gamma,\delta\}\land \alpha<\gamma)\\ &\lor(\max\{\alpha,\beta\}=\max\{\gamma,\delta\}\land\alpha=\gamma\land\beta<\delta)\\ \end{aligned} </math> 可以证明，…”）
  • 12:012025年7月29日 (二) 12:01 递归 Mahlo 序数 （历史 | 编辑） [3,033字节] Tabelog​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“递归 Mahlo 序数 <math>M</math> 是一个大反射序数，定义为 <math>2-2</math>。、”） 标签：可视化编辑

2025年7月28日 (星期一)

  • 20:102025年7月28日 (一) 20:10 Dropping Hydra （历史 | 编辑） [7,420字节] Tabelog​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“=== 定义 === 该符号是一个三色有序树 '''T'''，附加两个正整数作为其“数值参数”。在符号 '''T'''[x, y] 中，红色是根节点的特殊颜色，而白色和黑色用于其他节点。 首先，红根树的数量少于白根树的数量，而白根树的数量又少于黑根树的数量。然后，在所有白根树中，只有白根的树是最小的，而在所有黑根树中，只有黑根的树是最小的。要比较树 '''A…”） 标签：可视化编辑：已切换
  • 19:272025年7月28日 (一) 19:27 超限 -1-Y VS Veblen 函数 （历史 | 编辑） [4,249字节] GaoKao​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“本条目展示超限(-1)-Y和Veblen函数的列表分析。 {| class="wikitable" !超限(-1)-Y !Veblen函数 |- |<math>(1,\omega)</math> |<math>\varphi(1,0)</math> |- |<math>(1,\omega,1)</math> |<math>\varphi(1,0)+1</math> |- |<math>(1,\omega,1,\omega)</math> |<math>\varphi(1,0)+\varphi(1,0)</math> |- |<math>(1,\omega,2)</math> |<math>\varphi(\varphi(1,0)+1)</math> |- |<math>(1,\omega,2,1,\omega,2)</math> |<math>\varphi(\varphi(1,0)+1)+\varphi(\varphi(…”） 标签：可视化编辑
  • 18:382025年7月28日 (一) 18:38 NOCF （历史 | 编辑） [21,628字节] Tabelog​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“NOCF（None Ordinal Collapse Function）是 OCF 的一种。 === 理念 === 由于 NOCF 没有完整的定义，这里给出它的理念： <math>\psi_\alpha(0)=\Omega_\alpha\quad(\Omega_0=1)</math>，<math>\psi_\alpha(\sharp+1)=\psi_\alpha(\sharp)+1</math>；在 OCF 内遇到 <math>\Omega_\alpha</math> 的处理方式与 MOCF 一致。 === 分析 === 下列分析的等号左侧为 NOCF，右侧为 MOCF。<…”） 标签：可视化编辑

2025年7月26日 (星期六)

2025年7月24日 (星期四)

2025年7月23日 (星期三)

  • 20:332025年7月23日 (三) 20:33 LPrSS vs HPrSS vs 0-Y vs 1-Y （历史 | 编辑） [2,592字节] 夏浅不是下潜​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“{| class="wikitable" |+ !LPrSS !HPrSS !0-Y !Y !MOCF |- | <math>1,3</math> | <math>1,3</math> | <math>1,3</math> | <math>1,2,4</math> | <math>\psi(0)</math> |- | <math>1,3,2</math> | <math>1,3,2</math> | <math>1,3,2</math> | <math>1,2,4,2</math> | <math>\psi(0)\times\omega</math> |- | <math>1,3,3</math> | <math>1,3,3</math> | <math>1,3,3</math> | <math>1,2,4,4</math> | <math>\psi(1)</math> |- | <math>1,3,4</math> | <math>1,3,4</math> | <math>1,3,4</math> | <math…”） 标签：可视化编辑：已切换
  • 16:402025年7月23日 (三) 16:40 -1-Y （历史 | 编辑） [10,919字节] 夏浅不是下潜​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“'''(-1)-Y''' 是一种 Worm 型序数记号． == 定义 == === 合法式 === 一个'''合法'''的 (-1)-Y 表达式是形如 <math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,s_{n})|n,s_{1},s_{2},\cdots,s_{n}\in\mathbb{N}</math> 且 <math>\langle \text{1} \rangle\ \quad s_{1}=1\quad\text{if }n>0.</math> '''例：''' <math>(1,2,2,3,3)</math> 是一个合法的 (-1)-Y 表达式. <math>(\Omega,1,2)</math> 不是一个合法的 PrSS 表达式，因为 <m…”） 标签：可视化编辑：已切换

2025年7月22日 (星期二)

  • 22:012025年7月22日 (二) 22:01 JO （历史 | 编辑） [941字节] YourCpper​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“JO（Jäger's Ordinal，雅格序数），是一个重要的序数。 {| class="wikitable" |+JO !记号 !表达式 |- |BOCF |<math>\psi(\Omega_{I+1})</math> |- |BMS |<math>\begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 & 3 & 4\\ 0 & 1 & 1 & 1 & 2\\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0\end{pmatrix}</math> |- |0-Y |<math>1,4,7,9,12</math> |- |Y序列 |<math>1,2,4,8,12,15,19</math> |- |ex-hydra |<math>p1(p3(p3(p2(p3))))</math> |- |M记号…”） 标签：可视化编辑
  • 21:412025年7月22日 (二) 21:41 BIO （历史 | 编辑） [645字节] YourCpper​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“BIO(Bird's Ordinal，鸟之序数)，是 googology 历史中的一个重要的序数。它是鸟之记号（Bird's Array Notation）的极限。 {| class="wikitable" |+BIO !序数记号 !表达式 |- !BOCF/MOCF !<math>\psi(\Omega_\Omega)</math> |- |BMS |<math>\begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 & 3\\ 0 & 1 & 1 & 1\\ 0 & 1 & 1 & 0\end{pmatrix}</math> |- |[…”） 标签：可视化编辑
  • 13:122025年7月22日 (二) 13:12 HSS Hydra （历史 | 编辑） [884字节] Z​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“HSS Hydra是一个序数记号 == 定义 == 其合法式与极限基本列与PSS Hydra相同。 如果末尾的<math>p_n</math>是<math>p_1</math>，则与PSS Hydra规则相同 否则，向外找到包着它的所有<math>p_{n-1}</math>,记它们为这个表达式的根。随后，按照字典序比较所有根内部的表达式，其表达式小于最内侧根的表达式的根称为小根。<math>p_n</math>找到最靠内的，内部没有小根的根…”） 标签：可视化编辑

2025年7月20日 (星期日)

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