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2025年7月29日 (星期二)

2025年7月28日 (星期一)

  • 20:102025年7月28日 (一) 20:10 Dropping Hydra （历史 | 编辑） [7,420字节] Tabelog​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“=== 定义 === 该符号是一个三色有序树 '''T'''，附加两个正整数作为其“数值参数”。在符号 '''T'''[x, y] 中，红色是根节点的特殊颜色，而白色和黑色用于其他节点。 首先，红根树的数量少于白根树的数量，而白根树的数量又少于黑根树的数量。然后，在所有白根树中，只有白根的树是最小的，而在所有黑根树中，只有黑根的树是最小的。要比较树 '''A…”） 标签：可视化编辑：已切换
  • 19:272025年7月28日 (一) 19:27 超限 -1-Y VS Veblen 函数 （历史 | 编辑） [4,249字节] GaoKao​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“本条目展示超限(-1)-Y和Veblen函数的列表分析。 {| class="wikitable" !超限(-1)-Y !Veblen函数 |- |<math>(1,\omega)</math> |<math>\varphi(1,0)</math> |- |<math>(1,\omega,1)</math> |<math>\varphi(1,0)+1</math> |- |<math>(1,\omega,1,\omega)</math> |<math>\varphi(1,0)+\varphi(1,0)</math> |- |<math>(1,\omega,2)</math> |<math>\varphi(\varphi(1,0)+1)</math> |- |<math>(1,\omega,2,1,\omega,2)</math> |<math>\varphi(\varphi(1,0)+1)+\varphi(\varphi(…”） 标签：可视化编辑
  • 18:382025年7月28日 (一) 18:38 NOCF （历史 | 编辑） [21,628字节] Tabelog​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“NOCF（None Ordinal Collapse Function）是 OCF 的一种。 === 理念 === 由于 NOCF 没有完整的定义，这里给出它的理念： <math>\psi_\alpha(0)=\Omega_\alpha\quad(\Omega_0=1)</math>，<math>\psi_\alpha(\sharp+1)=\psi_\alpha(\sharp)+1</math>；在 OCF 内遇到 <math>\Omega_\alpha</math> 的处理方式与 MOCF 一致。 === 分析 === 下列分析的等号左侧为 NOCF，右侧为 MOCF。<…”） 标签：可视化编辑

2025年7月26日 (星期六)

2025年7月24日 (星期四)

2025年7月23日 (星期三)

  • 20:332025年7月23日 (三) 20:33 LPrSS vs HPrSS vs 0-Y vs 1-Y （历史 | 编辑） [2,592字节] 夏浅不是下潜​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“{| class="wikitable" |+ !LPrSS !HPrSS !0-Y !Y !MOCF |- | <math>1,3</math> | <math>1,3</math> | <math>1,3</math> | <math>1,2,4</math> | <math>\psi(0)</math> |- | <math>1,3,2</math> | <math>1,3,2</math> | <math>1,3,2</math> | <math>1,2,4,2</math> | <math>\psi(0)\times\omega</math> |- | <math>1,3,3</math> | <math>1,3,3</math> | <math>1,3,3</math> | <math>1,2,4,4</math> | <math>\psi(1)</math> |- | <math>1,3,4</math> | <math>1,3,4</math> | <math>1,3,4</math> | <math…”） 标签：可视化编辑：已切换
  • 16:402025年7月23日 (三) 16:40 -1-Y （历史 | 编辑） [10,919字节] 夏浅不是下潜​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“'''(-1)-Y''' 是一种 Worm 型序数记号． == 定义 == === 合法式 === 一个'''合法'''的 (-1)-Y 表达式是形如 <math>S=(s_{1},s_{2},\cdots,s_{n})|n,s_{1},s_{2},\cdots,s_{n}\in\mathbb{N}</math> 且 <math>\langle \text{1} \rangle\ \quad s_{1}=1\quad\text{if }n>0.</math> '''例：''' <math>(1,2,2,3,3)</math> 是一个合法的 (-1)-Y 表达式. <math>(\Omega,1,2)</math> 不是一个合法的 PrSS 表达式，因为 <m…”） 标签：可视化编辑：已切换

2025年7月22日 (星期二)

  • 22:012025年7月22日 (二) 22:01 JO （历史 | 编辑） [941字节] YourCpper​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“JO（Jäger's Ordinal，雅格序数），是一个重要的序数。 {| class="wikitable" |+JO !记号 !表达式 |- |BOCF |<math>\psi(\Omega_{I+1})</math> |- |BMS |<math>\begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 & 3 & 4\\ 0 & 1 & 1 & 1 & 2\\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0\end{pmatrix}</math> |- |0-Y |<math>1,4,7,9,12</math> |- |Y序列 |<math>1,2,4,8,12,15,19</math> |- |ex-hydra |<math>p1(p3(p3(p2(p3))))</math> |- |M记号…”） 标签：可视化编辑
  • 21:412025年7月22日 (二) 21:41 BIO （历史 | 编辑） [645字节] YourCpper​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“BIO(Bird's Ordinal，鸟之序数)，是 googology 历史中的一个重要的序数。它是鸟之记号（Bird's Array Notation）的极限。 {| class="wikitable" |+BIO !序数记号 !表达式 |- !BOCF/MOCF !<math>\psi(\Omega_\Omega)</math> |- |BMS |<math>\begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 & 3\\ 0 & 1 & 1 & 1\\ 0 & 1 & 1 & 0\end{pmatrix}</math> |- |[…”） 标签：可视化编辑
  • 13:122025年7月22日 (二) 13:12 HSS Hydra （历史 | 编辑） [884字节] Z​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“HSS Hydra是一个序数记号 == 定义 == 其合法式与极限基本列与PSS Hydra相同。 如果末尾的<math>p_n</math>是<math>p_1</math>，则与PSS Hydra规则相同 否则，向外找到包着它的所有<math>p_{n-1}</math>,记它们为这个表达式的根。随后，按照字典序比较所有根内部的表达式，其表达式小于最内侧根的表达式的根称为小根。<math>p_n</math>找到最靠内的，内部没有小根的根…”） 标签：可视化编辑

2025年7月20日 (星期日)

2025年7月19日 (星期六)

2025年7月18日 (星期五)

  • 16:402025年7月18日 (五) 16:40 非递归BMS分析 （历史 | 编辑） [28,065字节] Z​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“本条目展示非递归BMS和其他非递归记号的列表分析 {| class="wikitable" |+ !非递归BMS !其他记号 |- |<math>\varnothing</math> |<math>0</math> |- |<math>(1)</math> |<math>1</math> |- |<math>(1)(1)</math> |<math>2</math> |}”） 标签：可视化编辑
  • 16:002025年7月18日 (五) 16:00 非递归BMS （历史 | 编辑） [1,452字节] Z​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“非递归BMS是用BMS结构来表示非递归序数的一个记号。 == 定义 == 首列一定是若干的1构成 0和空等价，在列末可以任意添加0而不改变表达式本身大小，如<math>(1,1,1,1)(2,2,1)(3,3,2)</math>等价于<math>(1,1,1,1,0)(2,2,1,0,0)(3,3,2,0,0)</math> 如果末列是<math>(1)</math>，则等同于后继 如<math>(1,1,1)(2,2)(1)=(1,1,1)(2,2)+1</math> 否则，如果LNZ(末列…”） 标签：可视化编辑
  • 09:262025年7月18日 (五) 09:26 模型 （历史 | 编辑） [2,720字节] 虚妄之幻​（留言 | 贡献） （模型的定义） 标签：可视化编辑
  • 08:242025年7月18日 (五) 08:24 投影序数 （历史 | 编辑） [14,255字节] Z​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“投影序数(projection)是test_alpha0创造的非递归记号。投影序数是目前为止最方便的强大非递归序数表达方式，伴生的限制则是——它很有可能永远无法良定义（至少在比较小的序数处如此）。但即使如此，它可以作为非递归序数和递归记号的交接桥梁，并在国内大数社群广泛地被使用。 == 定义 == === 第一个2-投影序数 === 我们定义1-投影序数(<math>1-projecti…”） 标签：可视化编辑
  • 08:072025年7月18日 (五) 08:07 0-Y （历史 | 编辑） [10,917字节] Apocalypse​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“'''0-Y'''是一种Worm型序数记号，它是PrSS的一种扩展。 == 定义 == === 合法表达式 === 一个合法的 0-Y 表达式是以 1 开头的正整数序列，即形如 <math>(a_1,a_2,\cdots,a_n)\quad(n,a_1,a_2,\cdots,a_n\in\N,a_1=1)</math> 的序列。 例如：<math>(1,4,6,4)</math>和<math>(1,1,4,5,1,4)</math>都是合法的 0-Y 表达式，而<math>(1,2,\pi)</math>不是。 === 结构 === 0-Y…”）
  • 05:392025年7月18日 (五) 05:39 SCG函数 & SSCG函数 （历史 | 编辑） [4,166字节] Apocalypse​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“'''SCG(SubCubic Graph number)函数'''和'''SSCG(Simple SubCubic Graph number)函数'''是两个由Harvey Friedman提出的图论函数。 == 定义 == === 图的嵌入 === 给定两个图<math>A</math>和<math>B</math>，我们称<math>A</math>能嵌入到<math>B</math>中，如果<math>B</math>能通过有限次以下操作得到<math>A</math>： * 删除一个度为0的点，即没有连接边的点。 * 删除一条边。 * 对于一条连接两个不同…”）

2025年7月17日 (星期四)

  • 12:452025年7月17日 (四) 12:45 Σ1稳定序数 （历史 | 编辑） [36,063字节] Z​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“Σ1稳定序数是一个非递归记号。它是最初级的稳定序数。本条目介绍<math>\omega-\pi-\Pi_0</math>之前的Σ1稳定链。 前排提示：请先阅读条目反射序数。”） 标签：可视化编辑
  • 12:402025年7月17日 (四) 12:40 Circle函数 （历史 | 编辑） [2,614字节] Z​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“Circle函数是Harvey Friedman提出的一个快速增长的函数 == 定义 == 由平面上n个不相交的圆(可能外离或内含)组成了一个序列<math>\{C_1,C_2,\cdots,C_n\}</math>.把并集<math>C_a\cup C_{a+1}\cup\cdots C_{b-1}\cup C_b</math>记作<math>C_{[a,b]}</math>.给定一个正整数k，如果存在满足“<math>k\leq i<j\leq n/2</math>,且存在把<math>C_{[i,2i]}</math>变成<math>C_{[j,2j]}</math>的子集的同胚拓扑变换”的<mat…”） 标签：可视化编辑
  • 12:172025年7月17日 (四) 12:17 Friedman序列 （历史 | 编辑） [1,693字节] Z​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“Friedman序列，是 Harvey Friedman 提出的。 == 定义 == 考虑一个正整数构成的序列<math>\{a_1,a_2,\cdots,a_k\}</math>,我们定义Friedman序列如下： 若对于正整数k来说，序列满足不存在正整数<math>1\leq i< j\leq k/2</math>,使得<math>\{a_i,a_{i+1},\cdots,a_{2i}\}</math>是<math>\{a_j,a_{j+1},\cdots,a_{2j}\}</math>的子序列，则称其为关于k的Friedman序列。 函数<math>n(k)</math>定义为关于k的Friedman序…”） 标签：可视化编辑
  • 09:422025年7月17日 (四) 09:42 皮亚诺公理体系 （历史 | 编辑） [4,039字节] Tabelog​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“Peano 公理是定义自然数集合及其基本性质的一组公理。 === 定义 === 用数学语言（一阶逻辑与集合论）可形式化表述如下： 设 <math>N</math> 为一个集合，<math>0\in N</math> 为其一个特定元素，<math>s:N\rightarrow N</math>为一个函数（称为“后继函数”），满足以下五条公理： # <math>0\in N</math>（0 是自然数） # <math>\forall n\in N, s(n)\in N</math>（后继函数的封闭性）…”） 标签：可视化编辑

2025年7月16日 (星期三)

  • 21:552025年7月16日 (三) 21:55 weak Veblen 函数 （历史 | 编辑） [23,848字节] Tabelog​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“weak Veblen 函数（又称“弱 φ”、“弱 veblen”等）是 Veblen 函数的变体。 === 定义 === 一些必要的区分：现在有两种 Veblen 函数的变体可被称为弱 φ。如果称 Veblen 函数的末位+1等价于跳到下一个 ε 点（不动点进制），那么可以直观地定义下面两种弱 φ（与此同时，Veblen 函数是 FP φ）：末位+1=序数*ω（或称 *ω φ）和末位+1=序数+1（+1 φ）。据信在 2024 年…”） 标签：可视化编辑 最初创建为“Weak veblen函数”
  • 06:302025年7月16日 (三) 06:30 反射序数 （历史 | 编辑） [40,581字节] Z​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“反射是一个非递归记号。它表示非递归序数，其特点是并不会表示其极限之下的所有序数。它具有深厚的集合论背景”）

2025年7月15日 (星期二)

  • 23:202025年7月15日 (二) 23:20 TREE函数 （历史 | 编辑） [4,344字节] GaoKao​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“'''TREE函数'''是由数理逻辑学家Harvey Friedman提出的图论函数。 == 定义 == === 树的嵌入 === 给定两棵树<math>A</math>和<math>B</math>，我们称<math>A</math>能嵌入到<math>B</math>中，如果<math>B</math>能通过有限次以下操作得到<math>A</math>： * 删除一个叶子节点。 * 若某点只有两条边和它连接，删除这个点，用一条边连接与它相邻的两个顶点(即将两条相邻的边合并成…”） 标签：可视化编辑
  • 22:282025年7月15日 (二) 22:28 Catching （历史 | 编辑） [1,855字节] Tabelog​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“（待补充） == Hyp cos 的定义与分析 == === 分析 - BEAF、FGH 和 SGH（第 1 部分） === 你认为 SGH 第一次追上 FGH 是在 LVO 还是 <math>\psi(\Omega_\omega)</math>？ 你认为 BEAF 中军团的极限是 LVO 吗？ We used to think the limit of a legion of BEAF is LVO, which "happens to be" the first catching ordinal some people think. Now we know the real catching ordinal, so let's analysis BEAF again. I hope to see the real strengt…”） 标签：可视化编辑
  • 16:072025年7月15日 (二) 16:07 忙碌海狸函数 （历史 | 编辑） [12,698字节] Z​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“忙碌海狸函数（Busy Beaver Function，又名BB函数或Radó的Σ函数）是一个不可计算的快速增长函数。它是最著名的不可计算函数，也是专业数学中出现的有史以来增长最快的函数之一。 == 定义 == === 图灵机 === 图灵机，是由英国数学家艾伦・麦席森・图灵于1936年提出的一种抽象的计算模型，即将人们使用纸笔进行数学运算的过程进行抽象，由一个虚拟的…”） 标签：可视化编辑
  • 15:182025年7月15日 (二) 15:18 Ξ函数 （历史 | 编辑） [4,418字节] Z​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“Ξ函数是Adam P. Goucher定义的一个快速增长的不可计算函数。它的“增长率”被估算为OFP。 == 定义 == === SKI演算 === Ξ函数的定义基于SKI演算，SKI演算是组合逻辑的一个子系统，它是<math>\lambda</math>演算的前身。SKI演算是一颗二叉树，其中叶子是组合子为三个符号S、K、I，它们使用括号来表示树。SKI程序的一个简单的例子是<math>(((SK)S)((KI)S))</math>.我们默…”） 标签：可视化编辑
  • 13:152025年7月15日 (二) 13:15 投影 VS 反射稳定 （历史 | 编辑） [9,757字节] Z​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“本条目展示投影序数和反射序数、稳定序数的列表分析 {| class="wikitable" |+ !投影序数 !反射稳定 |- |<math>\omega</math> |<math>1</math> |- |<math>\omega\times2</math> |<math>2nd~1</math> |- |<math>\omega\times3</math> |<math>3rd~1</math> |- |<math>\omega^2</math> |<math>1-1</math> |- |<math>\omega^2+\omega</math> |<math>1~aft~1-1</math> |- |<math>\omega^2+\omega\times2</math> |<math>2nd~1~aft~1-1</math> |- |<math>\omega^…”） 标签：可视化编辑
  • 04:052025年7月15日 (二) 04:05 提升效应 （历史 | 编辑） [973字节] Apocalypse​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“'''提升效应'''是googology分析时出现的一种现象。 == 定义 == 提升一般不严谨地描述为“在分析时出现的比直觉感知更强的结论”，往往容易伴随分析的错误出现。 提升并没有一个严谨的定义，最接近严谨的可能是“在一个极限序数范围内正确的googology分析归纳结论，在超出这个序数范围后，实际结论强于归纳结论”。 最经典的提升无疑是Bashicu矩…”）

2025年7月14日 (星期一)

  • 20:502025年7月14日 (一) 20:50 EBO （历史 | 编辑） [1,764字节] GaoKao​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“'''EBO(Extended Buchholz Ordinal, 扩展布赫兹序数)'''，是扩展BOCF的极限。 {| class="wikitable" |+EBO !记号 !表达式 |- |BOCF |<math>\psi(\Omega_{\Omega_\ddots})=\psi(I)</math> |- |MOCF |<math>\psi(\Omega_{\Omega_\ddots})=\psi(\psi_I(0))</math> |- |BMS |<math>\begin{pmatrix} 0&1&2&3&2\\ 0&1&1&1&0\\ 0&1&1&0&0 \end{pmatrix}</math> |- |0-Y |<math>1,4,7,9,5</math> |- |Y…”） 标签：可视化编辑
  • 10:142025年7月14日 (一) 10:14 BSM （历史 | 编辑） [4,805字节] Z​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“Bashicu急矩阵(Bashicu Sudden Matrix,BSM)是Bashicu Hyudora发明的序数记号。它目前还未被证明良序。它被认为是急模式的源头 == 定义 == ''前排提示：请先阅读BMS和BHM的定义'' BSM只有找坏根规则和BMS不一致。以下介绍不一致的地方。 # 第0列：默认行、列标均从1开始，并在第1列之前加上一个额外的没有值的第0列。如果BHM中一…”） 标签：可视化编辑 最初创建为“Bashicu急矩阵”

2025年7月13日 (星期日)

  • 17:492025年7月13日 (日) 17:49 BEAF （历史 | 编辑） [12,538字节] Tabelog​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“Bowers' Exploding Array Function（BEAF，鲍尔斯爆炸数组函数）是由乔纳森·鲍尔斯（Jonathan Bowers）发明的一种表示极大数的符号系统，类似于链式箭头符号，但强度远超后者。它是数阵记号（Array Notation）和扩展数阵记号（Extended Array Notation）的超集，两者均由鲍尔斯发明。由于其简洁性和极快的增长速度，BEAF 在 googology 中颇具名气，更不用…”） 标签：可视化编辑
  • 15:102025年7月13日 (日) 15:10 超E记号 （历史 | 编辑） [5,090字节] Z​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“超E记号（Hyper-E Notation，简称E#）是Sbiis Saibian发明的大数记号。<ref>[https://sites.google.com/site/largenumbers/home/4-3/4-3-1-foray 4.3.1 - A 2nd Grader's Close Encounter with the Infinite - Large Numbers]</ref> == 定义 == 原始的超E记号由一个或多个正整数参数的序列<math>a_n</math>组成，这些参数由#分隔。我们将其标记为 <math>E[b]a_1\#a_2\#a_3\#\cdots\#a_n</math>.b称为底数。如果省略它，则默…”） 标签：可视化编辑
  • 11:462025年7月13日 (日) 11:46 TFBO （历史 | 编辑） [975字节] GaoKao​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“'''TFBO(Takeuti-Feferman-Buchholz ordinal)'''，是Buchholz Hydra的极限。 {| class="wikitable" |+TFBO !记号 !表达式 |- |BOCF |<math>\psi(\Omega_{\omega+1})</math> |- |MOCF |<math>\psi(\psi_\omega(0))</math> |- |BMS |<math>\begin{pmatrix} 0&1&2&3\\ 0&1&1&2\\ 0&1&0&0 \end{pmatrix}</math> |- |0-Y |<math>1,4,6,9</math> |- |Y序列 |<math>1,2,4,8,11,15</math> |- |Bashicu…”） 标签：可视化编辑

2025年7月12日 (星期六)

  • 19:502025年7月12日 (六) 19:50 PSS Hydra （历史 | 编辑） [5,456字节] GaoKao​（留言 | 贡献） （创建页面，内容为“'''PSS Hydra(Pair Sequence System Hydra)'''， 是一种Hydra型序数记号，其行为和BO之前的BOCF类似。 == 定义 == === 合法表达式 === PSS Hydra 的表达式由<math>\psi^H_n(n\in\N)</math><ref>PSS Hydra 的定义中使用的是<math>\psi_n</math>，这里为了和OCF区分，添加了上标H。</ref>，<math>+</math>，<math>0</math>和括号组成。在使用时，<math>\psi^H_n</math>通常简写为<mat…”） 标签：可视化编辑
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