SCO：修订间差异

2025年8月26日 (二) 16:27的最新版本

SCO（Small Cantor's Ordinal），是一个重要的序数。它被认为是具有“里程碑”意义的一个序数。它也是 FGH 和 HH 的第一个追平点。

序数记号	表达式
常用表示	$ε_{0}$
Veblen 函数	$φ (1, 0)$
BOCF	$ψ (Ω) / ψ (ψ_{1} (0))$
MOCF	$ψ (0)$
BMS	$(\begin{matrix} 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix})$
LPrSS	$1, 3$
HPrSS	$1, 3$
0-Y	$1, 3$
1-Y	$1, 2, 4$
PSS Hydra	$ψ_{1}^{H} (ψ_{2}^{H} (0))$
weak Veblen 函数	$φ (1, 0, 0)$
BHM	$(\begin{matrix} 0 & 1 & 2 \end{matrix})$
BSM	$(\begin{matrix} 0 & 1 & 1 & 2 \end{matrix})$
NOCF	$ψ (Ω_{ω}) / ψ (Ω_{ψ (Ω)})$
M 记号	$ψ (ψ (M))$

性质

证明论序数： $A C A_{0}$ ， $K P^{- \infty}$ ， $Δ_{1}^{1} - C A_{0}$ ， $Σ_{1}^{1} - A C_{0}$ ， $Π_{0}^{1} - C A_{0}$ ， $E M_{0}$ ，PA

极限在此处的记号：PrSS，Hydra 函数，Worm 序列，燃烧数，-1-Y，Goodstein 序列，Brace 数阵，多维数阵，Friedman 序列，级联 E 记号

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+'''SCO（Small Cantor's Ordinal）'''，是一个重要的序数。它被认为是具有“里程碑”意义的一个序数。它也是 [[增长层级#快速增长层级|FGH]] 和 [[增长层级#哈代层级|HH]] 的第一个[[Catching|追平点]]。
 [[文件:D9d74070393528d7b74a28c888717d2d2354dbd6.jpg|缩略图|（图片仅供参考）]]
-SCO(Small Cantor's Ordinal，小康托尔序数)，是一个重要的序数。它被认为是具有“里程碑”意义的一个序数
 {| class="wikitable"
-|+SCO
+![[序数记号]]
-!记号
 !表达式
 |-
-|[[veblen函数]]
+|常用表示
-|<math>\varphi(1,0)/\varepsilon_0</math>
+|<math>\varepsilon_0</math>
+|-
+|[[Veblen 函数]]
+|<math>\varphi(1,0)</math>
 |-
 |[[OCF#BOCF|BOCF]]
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 |-
 |[[BMS]]
-|<math>\bigl( \begin{smallmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{smallmatrix} \bigr)</math>
+|<math>\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}</math>
 |-
 |[[长初等序列|LPrSS]]
@@ 第27行： / 第31行： @@
 |<math>1,3</math>
 |-
-|[[Y序列]]
+|[[Y序列|1-Y]]
 |<math>1,2,4</math>
 |-
 |[[PSS Hydra]]
-|<math>p_1(p_2)</math>
+|<math>\psi^H_1(\psi^H_2(0))</math>
 |-
-|[[weak veblen函数]]
+|[[weak Veblen 函数]]
 |<math>\varphi(1,0,0)</math>
 |-
 |[[BHM]]
-|<math>\bigl( \begin{smallmatrix} 0 & 1 & 2  \end{smallmatrix} \bigr)</math>
+|<math>\begin{pmatrix} 0 & 1&2 \end{pmatrix}</math>
 |-
 |[[BSM]]
-|<math>\bigl( \begin{smallmatrix} 0 & 1 &1&2 \end{smallmatrix} \bigr)</math>
+|<math>\begin{pmatrix} 0&1&1&2 \end{pmatrix}</math>
 |-
 |[[NOCF]]
 |<math>\psi(\Omega_{\omega})/\psi(\Omega_{\psi(\Omega)})</math>
+|-
+|[[Dropping#M 记号|M 记号]]
+|<math>\psi(\psi(M))</math>
 |}
-== 性质 ==
+=== 性质 ===
-SCO是[[皮亚诺公理体系]]的[[证明论序数]]。
+证明论序数：<math>\rm ACA_{0}</math>，<math>\rm KP^{-\infin}</math>，<math>\rm \Delta_{1}^{1}-CA_{0}</math>，<math>\rm \Sigma_{1}^{1}-AC_{0}</math>，<math>\rm \Pi_{0}^{1}-CA_{0}</math>，<math>\rm EM_{0}</math>，[[皮亚诺公理体系|PA]]
+极限在此处的记号：[[PrSS]]，[[Kirby-Paris Hydra#Hydra_函数|Hydra 函数]]，[[Beklemishev's Worm|Worm 序列]]，[[燃烧数]]，[[-1-Y]]，[[Goodstein序列|Goodstein 序列]]，Brace 数阵，多维数阵，Friedman 序列，级联 E 记号
+[[分类:序数]]