SCO：修订间差异

2025年8月26日 (二) 16:27的最新版本

SCO（Small Cantor's Ordinal），是一个重要的序数。它被认为是具有“里程碑”意义的一个序数。它也是 FGH 和 HH 的第一个追平点。

序数记号	表达式
常用表示	$ε_{0}$
Veblen 函数	$φ (1, 0)$
BOCF	$ψ (Ω) / ψ (ψ_{1} (0))$
MOCF	$ψ (0)$
BMS	$(\begin{matrix} 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix})$
LPrSS	$1, 3$
HPrSS	$1, 3$
0-Y	$1, 3$
1-Y	$1, 2, 4$
PSS Hydra	$ψ_{1}^{H} (ψ_{2}^{H} (0))$
weak Veblen 函数	$φ (1, 0, 0)$
BHM	$(\begin{matrix} 0 & 1 & 2 \end{matrix})$
BSM	$(\begin{matrix} 0 & 1 & 1 & 2 \end{matrix})$
NOCF	$ψ (Ω_{ω}) / ψ (Ω_{ψ (Ω)})$
M 记号	$ψ (ψ (M))$

性质

证明论序数： $A C A_{0}$ ， $K P^{- \infty}$ ， $Δ_{1}^{1} - C A_{0}$ ， $Σ_{1}^{1} - A C_{0}$ ， $Π_{0}^{1} - C A_{0}$ ， $E M_{0}$ ，PA

极限在此处的记号：PrSS，Hydra 函数，Worm 序列，燃烧数，-1-Y，Goodstein 序列，Brace 数阵，多维数阵，Friedman 序列，级联 E 记号

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+'''SCO（Small Cantor's Ordinal）'''，是一个重要的序数。它被认为是具有“里程碑”意义的一个序数。它也是 [[增长层级#快速增长层级|FGH]] 和 [[增长层级#哈代层级|HH]] 的第一个[[Catching|追平点]]。
 [[文件:D9d74070393528d7b74a28c888717d2d2354dbd6.jpg|缩略图|（图片仅供参考）]]
-'''SCO(Small Cantor's Ordinal，小康托尔序数)'''，是一个重要的序数。它被认为是具有“里程碑”意义的一个序数。它也是 [[增长层级#快速增长层级|FGH]] 和 [[增长层级#哈代层级|HH]] 的第一个[[Catching|追平点]]。
 {| class="wikitable"
-|+SCO
+![[序数记号]]
-!记号
 !表达式
 |-
-|[[序数]]
+|常用表示
 |<math>\varepsilon_0</math>
 |-
-|[[veblen函数]]
+|[[Veblen 函数]]
 |<math>\varphi(1,0)</math>
 |-
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 |<math>1,3</math>
 |-
-|[[Y序列]]
+|[[Y序列|1-Y]]
 |<math>1,2,4</math>
 |-
@@ 第36行： / 第37行： @@
 |<math>\psi^H_1(\psi^H_2(0))</math>
 |-
-|[[weak veblen函数]]
+|[[weak Veblen 函数]]
 |<math>\varphi(1,0,0)</math>
 |-
@@ 第48行： / 第49行： @@
 |<math>\psi(\Omega_{\omega})/\psi(\Omega_{\psi(\Omega)})</math>
 |-
-|[[M记号]]
+|[[Dropping#M 记号|M 记号]]
 |<math>\psi(\psi(M))</math>
 |}
-== 性质 ==
+=== 性质 ===
-SCO 是<math>\rm ACA_{0}</math>、<math>\rm KP^{-\infin}</math>、<math>\rm \Delta_{1}^{1}-CA_{0}</math>、<math>\rm \Sigma_{1}^{1}-AC_{0}</math>、<math>\rm \Pi_{0}^{1}-CA_{0}</math>、<math>\rm EM_{0}</math>和 [[皮亚诺公理体系|PA]] 等公理体系的 [[证明论序数]]。
+证明论序数：<math>\rm ACA_{0}</math>，<math>\rm KP^{-\infin}</math>，<math>\rm \Delta_{1}^{1}-CA_{0}</math>，<math>\rm \Sigma_{1}^{1}-AC_{0}</math>，<math>\rm \Pi_{0}^{1}-CA_{0}</math>，<math>\rm EM_{0}</math>，[[皮亚诺公理体系|PA]]
-== 极限在此处的记号 ==
+极限在此处的记号：[[PrSS]]，[[Kirby-Paris Hydra#Hydra_函数|Hydra 函数]]，[[Beklemishev's Worm|Worm 序列]]，[[燃烧数]]，[[-1-Y]]，[[Goodstein序列|Goodstein 序列]]，Brace 数阵，多维数阵，Friedman 序列，级联 E 记号
-{| class="wikitable"
+[[分类:序数]]
-|+ 记号
-|-
-| [[PrSS]]
-|-
-| [[Kirby-Paris Hydra#Hydra_函数|Hydra函数]]
-|-
-| [[Beklemishev's Worm|Worm序列]]
-|-
-| [[燃烧数]]
-|-
-| [[-1-Y|(-1)-Y序列]]
-|-
-| [[Goodstein序列]]
-|-
-| [[Brace 数阵]]
-|-
-| [[多维数阵]]
-|-
-| [[Circle函数]]
-|}