APO

APO（Admissible-Parameter free effective cardinal Ordinal），是pfec稳定和adm稳定的分歧点。

序数记号	表达式
稳定序数	$\psi ({\mathrm{\Pi }}_1(\lambda \alpha .{\mathrm{\Omega }}_{\alpha +1}-{\mathrm{\Pi }}_1))$
投影序数	$\psi ({\psi }_{\alpha }(\phi ({\mathrm{\Omega }}_{\alpha +1},1)\times \omega ))$
UNOCF	$\psi ({\mathrm{\Omega }}_{T+1}^T+{\psi }_{{\mathrm{\Omega }}_{T+1}}({\mathrm{\Omega }}_{T+1}^T+1))$
BMS	$(0)(1,1,1)(2,2)(3,2)(4,1,1)$
0-Y	$1,4,8,12,15$
1-Y	$1,2,4,8,13,18,22$
Ex-hydra	$p1(p3(p4(p4(p3))))$
Fake Fake Fake Zeta	${\psi }_{\mathrm{Z}}[{\epsilon }_1](\phi ({\epsilon }_0,0))$

性质

是pfec稳定和adm稳定的分歧点，在$\lambda \alpha .{\mathrm{\Omega }}_{\alpha +1}-{\mathrm{\Pi }}_1$之后，稳定序数将会因为出现Non-Gandy效应而大幅增强。同时也是永进稳定和非永进稳定的分歧点。

$\lambda \alpha .{\mathrm{\Omega }}_{\alpha +1}-{\mathrm{\Pi }}_1$曾经被误认为是2-Dropping序数，然而后来的扽西表名这实际上是$\lambda \alpha .{\mathrm{\Omega }}_{\alpha +2}-{\mathrm{\Pi }}_1$。