SCO

（图片仅供参考）

SCO(Small Cantor's Ordinal，小康托尔序数)，是一个重要的序数。它被认为是具有“里程碑”意义的一个序数。它也是FGH和HH的第一个追平点。

SCO

记号	表达式
序数	${\epsilon }_0$
veblen函数	$\phi (1,0)$
BOCF	$\psi (\mathrm{\Omega })/\psi ({\psi }_1(0))$
MOCF	$\psi (0)$
BMS	$\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ 0& 1\end{array}\right)$
LPrSS	$1,3$
HPrSS	$1,3$
0-Y	$1,3$
Y序列	$1,2,4$
PSS Hydra	${\psi }_1^H({\psi }_2^H(0))$
weak veblen函数	$\phi (1,0,0)$
BHM	$\left(\begin{array}{ccc}0& 1& 2\end{array}\right)$
BSM	$\left(\begin{array}{cccc}0& 1& 1& 2\end{array}\right)$
NOCF	$\psi ({\mathrm{\Omega }}_{\omega })/\psi ({\mathrm{\Omega }}_{\psi (\mathrm{\Omega })})$
M记号	$\psi (\psi (M))$

性质

SCO是$\mathrm{A}\mathrm{C}{\mathrm{A}}_{\mathrm{0}}$、$\mathrm{K}{\mathrm{P}}^{\mathrm{-}\mathrm{\infty }}$、${\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{1}}\mathrm{-}\mathrm{C}{\mathrm{A}}_{\mathrm{0}}$、${\mathrm{\Sigma }}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{1}}\mathrm{-}\mathrm{A}{\mathrm{C}}_{\mathrm{0}}$、${\mathrm{\Pi }}_{\mathrm{0}}^{\mathrm{1}}\mathrm{-}\mathrm{C}{\mathrm{A}}_{\mathrm{0}}$、$\mathrm{E}{\mathrm{M}}_{\mathrm{0}}$和PA等公理体系的证明论序数。

极限在此处的记号

记号

PrSS

Hydra函数

Worm序列

燃烧数

(-1)-Y序列

Goodstein序列

Brace 数阵

多维数阵

Circle函数