序数表：修订间差异

2025年7月6日 (日) 14:56的版本

本条目列举出一些有名字的序数，它们大多在 googology 中具有重大意义

需要注意的是，它们的命名很多来自 googology 爱好者而非专业数学研究者。

序数表


缩写	英文全称	常规表示方法(BOCF等)	BMS/Y
FTO	First Transfinite Ordinal	$ω$	$B M S (0) (1)$
LAO	Linar Array Ordinal^[1]	$ω^{ω}$	$B M S (0) (1) (2)$
SCO	Small Cantor Ordinal	$φ (1, 0) = ε_{0} = ψ (Ω)$	$B M S (0, 0) (1, 1)$
CO	Cantor Ordinal	$φ (2, 0) = ζ_{0} = ψ (Ω^{2})$	$B M S (0, 0) (1, 1) (2, 1)$
LCO	Large Cantor Ordinal	$φ (3, 0) = η_{0} = ψ (Ω^{3})$	$B M S (0, 0) (1, 1) (2, 1) (2, 1)$
HCO	Hyper Cantor Ordinal	$φ (ω, 0) = ψ (Ω^{ω})$	$B M S (0, 0) (1, 1) (2, 1) (3, 0)$
FSO	Feferman-Schutte Ordinal	$φ (1, 0, 0) = Γ_{0} = ψ (Ω^{Ω})$	$B M S (0, 0) (1, 1) (2, 1) (3, 1)$
ACO	Ackermann Ordinal	$φ (1, 0, 0, 0) = ψ (Ω^{Ω^{2}})$	$B M S (0, 0) (1, 1) (2, 1) (3, 1) (3, 1)$
SVO	Small Veblen Ordinal	$φ (1$ @ $ω) = ψ (Ω^{Ω^{ω}})$	$B M S (0, 0) (1, 1) (2, 1) (3, 1) (4, 0)$
LVO	Large Veblen Ordinal	$φ (1$ @ $(1, 0)) = ψ (Ω^{Ω^{Ω}})$	$B M S (0, 0) (1, 1) (2, 1) (3, 1) (4, 1)$
ESVO	Extended Small Veblen Ordinal	$ψ (Ω^{Ω^{Ω^{ω}}})$	$B M S (0, 0) (1, 1) (2, 1) (3, 1) (4, 1) (5, 0)$
ELVO	Extended Large Veblen Ordinal	$ψ (Ω^{Ω^{Ω^{Ω}}})$	$B M S (0, 0) (1, 1) (2, 1) (3, 1) (4, 1) (5, 1)$
BHO	Bachmann-Howard Ordinal	$ψ (Ω_{2})$	$B M S (0, 0) (1, 1) (2, 2)$
BO	Buchholz's Ordinal	$ψ (Ω_{ω})$	$B M S (0, 0, 0) (1, 1, 1)$
TFBO	Takeuti-Feferman-Buchholz Ordinal	$ψ (Ω_{ω + 1})$	$B M S (0, 0, 0) (1, 1, 1) (2, 1, 0) (3, 2, 0)$
BIO	Bird's Ordinal^[2]	$ψ (Ω_{Ω})$	$B M S (0, 0, 0) (1, 1, 1) (2, 1, 1) (3, 1, 0)$
EBO	Extended Buchholz Ordinal	$ψ (I)$	$B M S (0, 0, 0) (1, 1, 1) (2, 1, 1) (3, 1, 0) (2, 0, 0)$
JO	Jager's Ordinal	$ψ (Ω_{I + 1})$	$B M S (0, 0, 0) (1, 1, 1) (2, 1, 1) (3, 1, 0) (4, 2, 0)$
SIO	Small Inaccessible Ordinal	$ψ (I_{ω})$	$B M S (0, 0, 0) (1, 1, 1) (2, 1, 1) (3, 1, 1)$
MBO	Mutiply Buchholz Ordinal	$ψ (I (ω, 0)) = ψ (M^{ω})$	$B M S (0, 0, 0) (1, 1, 1) (2, 1, 1) (3, 1, 1) (3, 0, 0)$
TBO	Transfinitary Buchholz's Ordinal	$ψ (I (1, 0, 0)) = ψ (M^{M})$	$B M S (0, 0, 0) (1, 1, 1) (2, 1, 1) (3, 1, 1) (3, 1, 0) (2, 0, 0)$
SRO	Small Rathjen Ordinal	$ψ (ε_{M + 1})$	$B M S (0, 0, 0) (1, 1, 1) (2, 1, 1) (3, 1, 1) (3, 1, 0) (4, 2, 0)$
SMO	Small Mahlo Ordinal	$ψ (M_{ω})$	$B M S (0, 0, 0) (1, 1, 1) (2, 1, 1) (3, 1, 1) (3, 1, 1)$
SNO	Small 1-Mahlo (N) Ordinal	$ψ (N_{ω})$	$B M S (0, 0, 0) (1, 1, 1) (2, 1, 1) (3, 1, 1) (3, 1, 1) (3, 1, 1)$
RO	Rathjen's Ordinal	$ψ (ε_{K + 1})$	$B M S (0, 0, 0) (1, 1, 1) (2, 1, 1) (3, 1, 1) (4, 1, 0) (5, 2, 0)$
SKO	Small Weakly Compact (K) Ordinal	$ψ (K_{ω})$	$B M S (0, 0, 0) (1, 1, 1) (2, 1, 1) (3, 1, 1) (4, 1, 1)$
DO	Duchhart's Ordinal	$ψ (Ω (Π_{4} + 1))$	$B M S (0, 0, 0) (1, 1, 1) (2, 1, 1) (3, 1, 1) (4, 1, 1) (5, 1, 0) (6, 2, 0)$
SSO	Small Stegert Ordinal	$ψ (p s d . Π_{ω}) = ψ (a_{2})$	$B M S (0, 0, 0) (1, 1, 1) (2, 2, 0)$
LSO	Large Stegert Ordinal	$ψ (λ α . (α \times 2) - Π_{0}) = ψ (a_{2}^{a})$	$B M S (0, 0, 0) (1, 1, 1) (2, 2, 0) (3, 2, 0) (4, 1, 0) (2, 0, 0)$
APO	Admissible-parameter free effective cardinal Ordinal	$ψ (λ α . (Ω_{α + 1}) - Π_{1}) = ψ (a_{2}^{Ω_{a + 1}} + ψ_{a} (a_{2}^{Ω_{a + 1}}) \times ω)$	$B M S (0, 0, 0) (1, 1, 1) (2, 2, 0) (3, 2, 0) (4, 1, 1)$
BGO	TSS 1st Back Gear Ordinal (CN ggg)^[3]	$ψ (λ α . (Ω_{α + 2}) - Π_{1}) = ψ (Ω_{a_{2} + 1} + ψ_{a} (Ω_{a_{2} + 1}) \times ω)$	$B M S (0, 0, 0) (1, 1, 1) (2, 2, 1)$
SDO	Small Dropping Ordinal	$ψ (λ α . (Ω_{α + ω}) - Π_{0} = ψ (Ω_{a_{2} + 1} \times ω)$	$B M S (0, 0, 0) (1, 1, 1) (2, 2, 1) (3, 0, 0)$
LDO	Large Dropping Ordinal	$ψ (λ α . (O F P a f t α) - Π_{0}) = ψ (Ω_{a_{2} + 1} \times a_{2})$	$B M S (0, 0, 0) (1, 1, 1) (2, 2, 1) (3, 2, 0)$
DSO	Doubly +1 Stable Ordinal	$ψ (λ α . (λ β . β + 1 - Π_{0}) - Π_{0} = ψ (a_{3})$	$B M S (0, 0, 0) (1, 1, 1) (2, 2, 1) (3, 3, 0)$
TSO	Triply +1 Stable Ordinal	$ψ (λ α . (λ β . (λ γ . γ + 1 - Π_{0}) - Π_{0}) - Π_{0} = ψ (a_{4})$	$B M S (0, 0, 0) (1, 1, 1) (2, 2, 1) (3, 3, 1) (4, 4, 0)$
pfec LRO	p.f.e.c. Large Rathjen Ordinal	$ψ (p f e c . ω - π - Π_{0}) = ψ (a_{ω})$	$B M S (0, 0, 0) (1, 1, 1) (2, 2, 2)$
SBO	Small Bashicu Ordinal	$ψ (p f e c . ω - π - Π_{0}) = ψ (a_{ω})$	$B M S (0, 0, 0) (1, 1, 1) (2, 2, 2)$
pfec M2O	pfec min Σ₂ Ordinal	$ψ (p f e c . \min (a ≺_{Σ_{1}} b ≺_{Σ_{2}} c))$	$B M S (0, 0, 0) (1, 1, 1) (2, 2, 2) (3, 2, 2) (4, 2, 2) (4, 2, 1)$ ？
LRO	Large Rathjen Ordinal	$F \cap ω_{1}^{CK}, θ = ω$	$⩽ B M S (0) (1, 1, 1, 1) ?$
SSPO	Small Simple Projection Ordinal	$ψ (ω - proj.) = ψ (σ S \times ω) = ψ (H^{ω})$	$B M S (0) (1, 1, 1, 1)$
TSSO	Trio Sequence System Ordinal	$ψ (ω - proj.) = ψ (σ S \times ω) = ψ (H^{ω})$	$B M S (0) (1, 1, 1, 1)$
LSPO	Large Simple Projection Ordinal	$ψ (\min α is α - proj.) = ψ (σ S \times S)$	$B M S (0) (1, 1, 1, 1) (2, 1, 1, 1) (3, 1) (2)$
Q1BGO	QSS 1st Back Gear Ordinal	-	$B M S (0) (1, 1, 1, 1) (2, 2, 2)$
ESPO	Extend Simple Projection Ordinal	-	$B M S (0) (1, 1, 1, 1) (2, 2, 2, 1)$
BOBO	Big Omega Back Ordinal	-	$B M S (0) (1, 1, 1, 1) (2, 2, 2, 2)$
QSSO	Quardo Sequence System Ordinal	$ψ (ψ_{H} (H^{H^{ω}})) ?$	$B M S (0, 0, 0, 0, 0) (1, 1, 1, 1, 1)$
TCAO	Trio Comprehension Axiom Ordinal	$PTO ((Π_{3}^{1} - C A)_{0})$	$⩾ B M S (0) (1, 1, 1, 1, 1)$
QiSSO	Quinto Sequence System Ordinal	-	$B M S (0) (1, 1, 1, 1, 1, 1)$
SHO/BMO^[4]	Small Hydra Ordinal	$ψ (ψ_{H} (ε_{H + 1})) ?$	$Y (1, 3) = B M S 极限$
ΩSSO	$Ω$ Sequence System Ordinal		$Y (1, 3, 4, 2, 5, 8, 10)$
GHO	No-Go Hydra Ordinal^[5]		$Y (1, 3, 4, 3)$
SYO	Small Yukito Ordinal		$ω - Y (1, 4)$
MHO/ωYO^[4]	Medium Hydra Ordinal		$ω - Y$ 极限
CKO	Church-Kleene Ordinal	$ω_{1}^{C K}$
FUO	First Uncountable Ordinal	$ω_{1}$

↑ 因为在googology一度经典的线性数阵的极限是它，因此得名
↑ 鸟之数阵第四版的极限是它，因此得名
↑ Bashicu对BGO的原定义是BMS(0,0,0)(1,1,1)(2,2,0)。BGO指(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)是中文googology社区的重命名
↑ ^4.0 ^4.1 SHO,MHO的名字均来自FataliS1024.但原定义的SHO指的是 $ε_{0}$ ,MHO指的是BMS极限。还有一个LHO指 $ω - Y$ 极限。但后来不知为何变成了现在的这个版本，而LHO成为了无定义的名字
↑ 原名Guo bu qu de Hydra Ordinal，但过于口语化和非正式。而这个序数本身确实是一个重要的序数。曹知秋将名字改成了现在的版本

[1] 因为在googology一度经典的线性数阵的极限是它，因此得名

[2] 鸟之数阵第四版的极限是它，因此得名

[3] Bashicu对BGO的原定义是BMS(0,0,0)(1,1,1)(2,2,0)。BGO指(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)是中文googology社区的重命名

[:0-4] 4.0 ^4.1 SHO,MHO的名字均来自FataliS1024.但原定义的SHO指的是 $ε_{0}$ ,MHO指的是BMS极限。还有一个LHO指 $ω - Y$ 极限。但后来不知为何变成了现在的这个版本，而LHO成为了无定义的名字

[5] 原名Guo bu qu de Hydra Ordinal，但过于口语化和非正式。而这个序数本身确实是一个重要的序数。曹知秋将名字改成了现在的版本

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

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 ! 缩写 !! 英文全称 !! 常规表示方法(BOCF等) !! BMS/Y
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-| FTO || First Transfinite Ordinal || <math>\omega</math>|| <math>\mathrm{BMS}(0)(1)</math>
+| [[FTO]]|| First Transfinite Ordinal || <math>\omega</math>|| <math>\mathrm{BMS}(0)(1)</math>
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-| LAO || Linar Array Ordinal<ref>因为在googology一度经典的线性数阵的极限是它，因此得名</ref>|| <math>\omega^\omega</math>|| <math>\mathrm{BMS}(0)(1)(2)</math>
+| [[LAO]]|| Linar Array Ordinal<ref>因为在googology一度经典的线性数阵的极限是它，因此得名</ref>|| <math>\omega^\omega</math>|| <math>\mathrm{BMS}(0)(1)(2)</math>
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 | [[SCO]]|| Small Cantor Ordinal || <math>\varphi(1,0)=\varepsilon_0=\psi(\Omega)</math>|| <math>\mathrm{BMS}(0,0)(1,1)</math>
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 | [[CO]]|| Cantor Ordinal || <math>\varphi(2,0)=\zeta_0=\psi(\Omega^2)</math>|| <math>\mathrm{BMS}(0,0)(1,1)(2,1)</math>
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-|LCO
+|[[LCO]]
 |Large Cantor Ordinal
 |<math>\varphi(3,0)=\eta_0=\psi(\Omega^3)</math>
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 | [[LVO]]|| Large Veblen Ordinal || <math>\varphi(1</math>@<math>(1,0))=\psi(\Omega^{\Omega^{\Omega}})</math>|| <math>\mathrm{BMS}(0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)</math>
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-| [[ESVO]]|| Extended Small Veblen Ordinal || <math>\psi(\Omega^{\Omega^{\Omega^\omega}})</math>|| <math>\mathrm{BMS}(0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,0)</math>
+| ESVO|| Extended Small Veblen Ordinal || <math>\psi(\Omega^{\Omega^{\Omega^\omega}})</math>|| <math>\mathrm{BMS}(0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,0)</math>
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-| [[ELVO]]|| Extended Large Veblen Ordinal || <math>\psi(\Omega^{\Omega^{\Omega^{\Omega}}})</math>|| <math>\mathrm{BMS}(0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)</math>
+| ELVO|| Extended Large Veblen Ordinal || <math>\psi(\Omega^{\Omega^{\Omega^{\Omega}}})</math>|| <math>\mathrm{BMS}(0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)</math>
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 | [[BHO]]|| Bachmann-Howard Ordinal || <math>\psi(\Omega_{2})</math>|| <math>\mathrm{BMS}(0,0)(1,1)(2,2)</math>
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 |<math>\mathrm{BMS}(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,3,1)(4,4,0)</math>
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-| pfec LRO|| p.f.e.c. Large Rathjen Ordinal || <math>\psi(pfec.\omega-\pi-\Pi_{0})=\psi(a_\omega)</math>|| <math>\mathrm{BMS}(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)</math>
+| [[pfec LRO]]|| p.f.e.c. Large Rathjen Ordinal || <math>\psi(pfec.\omega-\pi-\Pi_{0})=\psi(a_\omega)</math>|| <math>\mathrm{BMS}(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)</math>
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 |SBO
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 |<math>\psi(\min\ \alpha\text{ is }\alpha-\text{proj.})=\psi(\sigma S\times S) </math>
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-|-
-|EO
-|Eveog's Ordinal
-|<math>\psi(\psi_\sigma(\sigma_n)) </math>
-|<math>\mathrm{BMS}(0)(1,1,1,1)(2,2,1,1)(3)</math>
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 |Q1BGO
-|Quadro Sequence System 1st Back Gear Ordinal
+|QSS 1st Back Gear Ordinal
 | -
 |<math>\mathrm{BMS}(0)(1,1,1,1)(2,2,2)</math>
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 |<math>\mathrm{BMS}(0)(1,1,1,1,1,1)</math>
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-| SHO/BMO<ref name=":0">SHO,MHO的名字均来自FataliS1024.但原定义的SHO指的是<math>\varepsilon_0</math>,MHO指的是BMS极限。还有一个LHO指<math>\omega -Y</math>极限。但后来不知为何变成了现在的这个版本，而LHO成为了无定义的名字</ref>|| Small Hydra Ordinal || <math>\psi(\psi_{H}(\varepsilon_{H+1}))?</math>|| <math>Y(1,3)=BMS\text{极限}</math>
+| [[SHO]]/BMO<ref name=":0">SHO,MHO的名字均来自FataliS1024.但原定义的SHO指的是<math>\varepsilon_0</math>,MHO指的是BMS极限。还有一个LHO指<math>\omega -Y</math>极限。但后来不知为何变成了现在的这个版本，而LHO成为了无定义的名字</ref>|| Small Hydra Ordinal || <math>\psi(\psi_{H}(\varepsilon_{H+1}))?</math>|| <math>Y(1,3)=BMS\text{极限}</math>
 |-
-| [[ΩSSO]]|| \Omega Sequence System Ordinal || || <math>Y(1,3,4,2,5,8,10)</math>
+| [[ΩSSO]]|| <math>\Omega</math> Sequence System Ordinal || || <math>Y(1,3,4,2,5,8,10)</math>
 |-
 | [[GHO]]|| No-Go Hydra Ordinal<ref>原名Guo bu qu de Hydra Ordinal，但过于口语化和非正式。而这个序数本身确实是一个重要的序数。曹知秋将名字改成了现在的版本</ref>|| || <math>Y(1,3,4,3)</math>
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 | [[SYO]]|| Small Yukito Ordinal || || <math>\omega-Y(1,4)</math>
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-| MHO/ωYO<ref name=":0" />|| Medium Hydra Ordinal || || <math>\omega-Y</math> 极限
+| [[MHO]]/ωYO<ref name=":0" />|| Medium Hydra Ordinal || || <math>\omega-Y</math> 极限
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 | [[CKO]]|| Church-Kleene Ordinal || <math>\omega_{1}^{\rm CK}</math>
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-| [[FUO]] || First Uncountable Ordinal || <math>\omega_{1}</math>||
+| [[FUO]]|| First Uncountable Ordinal || <math>\omega_{1}</math>||
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