序数表：修订间差异

2025年7月4日 (五) 14:11的版本

本条目列举出一些有名字的序数，它们大多在 googology 中具有重大意义

需要注意的是，它们的命名很多来自 googology 爱好者而非专业数学研究者。

序数表


缩写	英文全称	常规表示方法(BOCF等)	BMS/Y
FTO	First Transfinite Ordinal	$ω$	$B M S (0) (1)$
LAO	Linar Array Ordinal^[1]	$ω^{ω}$	$B M S (0) (1) (2)$
SCO	Small Cantor Ordinal	$φ (1, 0) = ε_{0} = ψ (Ω)$	$B M S (0, 0) (1, 1)$
CO	Cantor Ordinal	$φ (2, 0) = ζ_{0} = ψ (Ω^{2})$	$B M S (0, 0) (1, 1) (2, 1)$
HCO	Hyper Cantor Ordinal	$φ (ω, 0) = ψ (Ω^{ω})$	$B M S (0, 0) (1, 1) (2, 1) (3, 0)$
FSO	Feferman-Schutte Ordinal	$φ (1, 0, 0) = Γ_{0} = ψ (Ω^{Ω})$	$B M S (0, 0) (1, 1) (2, 1) (3, 1)$
SVO	Small Veblen Ordinal	$ψ (Ω^{Ω^{ω}})$	$B M S (0, 0) (1, 1) (2, 1) (3, 1) (4, 0)$
LVO	Large Veblen Ordinal	$ψ (Ω^{Ω^{Ω}})$	$B M S (0, 0) (1, 1) (2, 1) (3, 1) (4, 1)$
BHO	Bachmann-Howard Ordinal	$ψ (Ω_{2})$	$B M S (0, 0) (1, 1) (2, 2)$
BO	Buchholz's Ordinal	$ψ (Ω_{ω})$	$B M S (0, 0, 0) (1, 1, 1)$
TFBO	Takeuti-Feferman-Buchholz Ordinal	$ψ (Ω_{ω + 1})$	$B M S (0, 0, 0) (1, 1, 1) (2, 1, 0) (3, 2, 0)$
BIO	Bird's Ordinal^[2]	$ψ (Ω_{Ω})$	$B M S (0, 0, 0) (1, 1, 1) (2, 1, 1) (3, 1, 0)$
EBO	Extended Buchholz Ordinal	$ψ (I)$	$B M S (0, 0, 0) (1, 1, 1) (2, 1, 1) (3, 1, 0) (2, 0, 0)$
JO	Jager's Ordinal	$ψ (Ω_{I + 1})$	$B M S (0, 0, 0) (1, 1, 1) (2, 1, 1) (3, 1, 0) (4, 2, 0)$
SIO	Small Inaccessible Ordinal	$ψ (I_{ω})$	$B M S (0, 0, 0) (1, 1, 1) (2, 1, 1) (3, 1, 1)$
MBO	Mutiply Buchholz Ordinal	$ψ (I (ω, 0)) = ψ (M^{ω})$	$B M S (0, 0, 0) (1, 1, 1) (2, 1, 1) (3, 1, 1) (3, 0, 0)$
SRO	Small Rathjen Ordinal	$ψ (ε_{M + 1})$	$B M S (0, 0, 0) (1, 1, 1) (2, 1, 1) (3, 1, 1) (3, 1, 0) (4, 2, 0)$
SMO	Small Mahlo Ordinal	$ψ (M_{ω})$	$B M S (0, 0, 0) (1, 1, 1) (2, 1, 1) (3, 1, 1) (3, 1, 1)$
RO	Rathjen's Ordinal	$ψ (ε_{K + 1})$	$B M S (0, 0, 0) (1, 1, 1) (2, 1, 1) (3, 1, 1) (4, 1, 0) (5, 2, 0)$
SSO	Small Stegert Ordinal	$ψ (Π_{ω}) = ψ (a_{2})$	$B M S (0, 0, 0) (1, 1, 1) (2, 2, 0)$
LSO	Large Stegert Ordinal	$ψ (λ α . (α \times 2) - Π_{0}) = ψ (a_{2}^{a})$	$B M S (0, 0, 0) (1, 1, 1) (2, 2, 0) (3, 2, 0) (4, 1, 0) (2, 0, 0)$
BGO	TSS 1st Back Gear Ordinal^[3]	$ψ (Π_{1} - λ α . (Ω_{α + 2}) - Π_{1})$	$B M S (0, 0, 0) (1, 1, 1) (2, 2, 1)$
SDO	Small Dropping Ordinal	$ψ (λ α . (Ω_{α + ω}) - Π_{0})$	$B M S (0, 0, 0) (1, 1, 1) (2, 2, 1) (3, 0, 0)$
LDO	Large Dropping Ordinal	$ψ (λ α . (O F P a f t α) - Π_{0})$	$B M S (0, 0, 0) (1, 1, 1) (2, 2, 1) (3, 2, 0)$
pLRO	p.f.e.c. Large Rathjen Ordinal	$ψ (ω - π - Π_{0}) = ψ (a_{ω})$	$B M S (0, 0, 0) (1, 1, 1) (2, 2, 2)$
TSSO	Trio Sequence System Ordinal	$ψ (ω - p r o j e c t i o n) = ψ (σ S \times ω) = ψ (H^{ω})$	$B M S (0, 0, 0, 0) (1, 1, 1, 1)$
QSSO	Quardo Sequence System Ordinal	$ψ (ψ_{H} (H^{H^{ω}})) ?$	$B M S (0, 0, 0, 0, 0) (1, 1, 1, 1, 1)$
SHO/BMO^[4]	Small Hydra Ordinal	$ψ (ψ_{H} (ε_{H + 1})) ?$	$Y (1, 3) = B M S 极限$
ΩSSO	\Omega Sequence System Ordinal		$Y (1, 3, 4, 2, 5, 8, 10)$
GHO	No-Go Hydra Ordinal^[5]		$Y (1, 3, 4, 3)$
SYO	Small Yukito Ordinal		$ω - Y (1, 4)$
MHO/ωYO^[4]	Medium Hydra Ordinal		$ω - Y$ 极限
CKO	Church-Kleene Ordinal	$ω_{1}^{C K}$
FUO	First Uncountable Ordinal	$ω_{1}$

↑ 因为在googology一度经典的线性数阵的极限是它，因此得名
↑ 鸟之数阵第四版的极限是它，因此得名
↑ Bashicu对BGO的原定义是BMS(0,0,0)(1,1,1)(2,2,0)。BGO指(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)是中文googology社区的重命名
↑ ^4.0 ^4.1 SHO,MHO的名字均来自FataliS1024.但原定义的SHO指的是 $ε_{0}$ ,MHO指的是BMS极限。还有一个LHO指 $ω - Y$ 极限。但后来不知为何变成了现在的这个版本，而LHO成为了无定义的名字
↑ 原名Guo bu qu de Hydra Ordinal，但过于口语化和非正式。而这个序数本身确实是一个重要的序数。曹知秋将名字改成了现在的版本

[1] 因为在googology一度经典的线性数阵的极限是它，因此得名

[2] 鸟之数阵第四版的极限是它，因此得名

[3] Bashicu对BGO的原定义是BMS(0,0,0)(1,1,1)(2,2,0)。BGO指(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)是中文googology社区的重命名

[:0-4] 4.0 ^4.1 SHO,MHO的名字均来自FataliS1024.但原定义的SHO指的是 $ε_{0}$ ,MHO指的是BMS极限。还有一个LHO指 $ω - Y$ 极限。但后来不知为何变成了现在的这个版本，而LHO成为了无定义的名字

[5] 原名Guo bu qu de Hydra Ordinal，但过于口语化和非正式。而这个序数本身确实是一个重要的序数。曹知秋将名字改成了现在的版本

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[2]

[3]

[4]

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-本条目列举出一些有名字的[[序数]]，它们大多在googology中具有重大意义
+本条目列举出一些有名字的[[序数]]，它们大多在 googology 中具有重大意义
-需要注意的是，它们的命名很多来自googology爱好者而非专业数学研究者。
+需要注意的是，它们的命名很多来自 googology 爱好者而非专业数学研究者。
 == 序数表 ==
 {| class="wikitable"
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 ! 缩写 !! 英文全称 !! 常规表示方法(BOCF等) !! BMS/Y
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-| FTO || First Transfinite Ordinal || <math>\omega</math>|| <math>BMS(0)(1)</math>
+| FTO || First Transfinite Ordinal || <math>\omega</math>|| <math>\mathrm{BMS}(0)(1)</math>
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-| LAO || Linar Array Ordinal<ref>因为在googology一度经典的线性数阵的极限是它，因此得名</ref>|| <math>\omega^\omega</math>|| <math>BMS(0)(1)(2)</math>
+| LAO || Linar Array Ordinal<ref>因为在googology一度经典的线性数阵的极限是它，因此得名</ref>|| <math>\omega^\omega</math>|| <math>\mathrm{BMS}(0)(1)(2)</math>
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-| [[SCO]]|| Small Cantor Ordinal || <math>\varphi(1,0)=\varepsilon_0=\psi(\Omega)</math>|| <math>BMS(0,0)(1,1)</math>
+| [[SCO]]|| Small Cantor Ordinal || <math>\varphi(1,0)=\varepsilon_0=\psi(\Omega)</math>|| <math>\mathrm{BMS}(0,0)(1,1)</math>
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-| [[CO]]|| Cantor Ordinal || <math>\varphi(2,0)=\zeta_0=\psi(\Omega^2)</math>|| <math>BMS(0,0)(1,1)(2,1)</math>
+| [[CO]]|| Cantor Ordinal || <math>\varphi(2,0)=\zeta_0=\psi(\Omega^2)</math>|| <math>\mathrm{BMS}(0,0)(1,1)(2,1)</math>
 |-
-| [[HCO]]|| Hyper Cantor Ordinal || <math>\varphi(\omega,0)=\psi(\Omega^\omega)</math>|| <math>BMS(0,0)(1,1)(2,1)(3,0)</math>
+| [[HCO]]|| Hyper Cantor Ordinal || <math>\varphi(\omega,0)=\psi(\Omega^\omega)</math>|| <math>\mathrm{BMS}(0,0)(1,1)(2,1)(3,0)</math>
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-| [[FSO]]|| Feferman-Schutte Ordinal || <math>\varphi(1,0,0)=\Gamma_0=\psi(\Omega^\Omega)</math>|| <math>BMS(0,0)(1,1)(2,1)(3,1)</math>
+| [[FSO]]|| Feferman-Schutte Ordinal || <math>\varphi(1,0,0)=\Gamma_0=\psi(\Omega^\Omega)</math>|| <math>\mathrm{BMS}(0,0)(1,1)(2,1)(3,1)</math>
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-| [[SVO]]|| Small Veblen Ordinal || <math>\psi(\Omega^{\Omega^{\omega}})</math>|| <math>BMS(0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(4,0)</math>
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+| [[LSO]]|| Large Stegert Ordinal || <math>\psi(\lambda\alpha.(\alpha\times 2)-\Pi_{0})=\psi(a_2^a)</math>|| <math>\mathrm{BMS}(0,0,0)(1,1,1)(2,2,0)(3,2,0)(4,1,0)(2,0,0)</math>
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-| [[BGO]]|| TSS 1st Back Gear Ordinal<ref>Bashicu对BGO的原定义是BMS(0,0,0)(1,1,1)(2,2,0)。BGO指(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)是中文googology社区的重命名</ref>|| <math>\psi(\Pi_{1}-\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+2})-\Pi_{1})</math>|| <math>BMS(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)</math>
+| [[BGO]]|| TSS 1st Back Gear Ordinal<ref>Bashicu对BGO的原定义是BMS(0,0,0)(1,1,1)(2,2,0)。BGO指(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)是中文googology社区的重命名</ref>|| <math>\psi(\Pi_{1}-\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+2})-\Pi_{1})</math>|| <math>\mathrm{BMS}(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)</math>
 |-
-| [[SDO]]|| Small Dropping Ordinal || <math>\psi(\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+\omega})-\Pi_{0})</math>|| <math>BMS(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,0,0)</math>
+| [[SDO]]|| Small Dropping Ordinal || <math>\psi(\lambda\alpha.(\Omega_{\alpha+\omega})-\Pi_{0})</math>|| <math>\mathrm{BMS}(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,0,0)</math>
 |-
-| [[LDO]]|| Large Dropping Ordinal || <math>\psi(\lambda\alpha.(\mathrm{OFP}\ \mathrm{aft}\ \alpha)-\Pi_{0})</math>|| <math>BMS(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)</math>
+| [[LDO]]|| Large Dropping Ordinal || <math>\psi(\lambda\alpha.(\mathrm{OFP}\ \mathrm{aft}\ \alpha)-\Pi_{0})</math>|| <math>\mathrm{BMS}(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)</math>
 |-
-| [[pLRO]]|| p.f.e.c. Large Rathjen Ordinal || <math>\psi(\omega-\pi-\Pi_{0})=\psi(a_\omega) </math>|| <math>BMS(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)</math>
+| [[pLRO]]|| p.f.e.c. Large Rathjen Ordinal || <math>\psi(\omega-\pi-\Pi_{0})=\psi(a_\omega) </math>|| <math>\mathrm{BMS}(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)</math>
 |-
-| [[TSSO]]|| Trio Sequence System Ordinal || <math>\psi(\omega-projection)=\psi(\sigma S\times \omega)=\psi(H^\omega)</math>|| <math>BMS(0,0,0,0)(1,1,1,1)</math>
+| [[TSSO]]|| Trio Sequence System Ordinal || <math>\psi(\omega-projection)=\psi(\sigma S\times \omega)=\psi(H^\omega)</math>|| <math>\mathrm{BMS}(0,0,0,0)(1,1,1,1)</math>
 |-
-| [[QSSO]]|| Quardo Sequence System Ordinal || <math>\psi(\psi_{H}(H^{H^{\omega}}))?</math>|| <math>BMS(0,0,0,0,0)(1,1,1,1,1)</math>
+| [[QSSO]]|| Quardo Sequence System Ordinal || <math>\psi(\psi_{H}(H^{H^{\omega}}))?</math>|| <math>\mathrm{BMS}(0,0,0,0,0)(1,1,1,1,1)</math>
 |-
 | SHO/BMO<ref name=":0">SHO,MHO的名字均来自FataliS1024.但原定义的SHO指的是<math>\varepsilon_0</math>,MHO指的是BMS极限。还有一个LHO指<math>\omega -Y</math>极限。但后来不知为何变成了现在的这个版本，而LHO成为了无定义的名字</ref>|| Small Hydra Ordinal || <math>\psi(\psi_{H}(\varepsilon_{H+1}))?</math>|| <math>Y(1,3)=BMS\text{极限}</math>
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 | MHO/ωYO<ref name=":0" />|| Medium Hydra Ordinal || || <math>\omega-Y</math> 极限
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-| [[CKO]]|| Church-Kleene Ordinal || <math>\omega_{1}^{CK}</math>
+| [[CKO]]|| Church-Kleene Ordinal || <math>\omega_{1}^{\rm CK}</math>
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 | [[FUO]] || First Uncountable Ordinal || <math>\omega_{1}</math>||
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