SSO

SSO（Small Stegert Ordinal），是 $\mathrm{K}\mathrm{P}\mathrm{+}{\mathrm{\Pi }}_{\mathrm{N}}\mathrm{-}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f},\mathrm{N}\mathrm{\in }\mathrm{\omega }$ 的证明论序数，该结论由 Stegert 给出，因此得名。

序数记号	表达式
反射序数	$\psi (\mathrm{p}\mathrm{s}\mathrm{d}\mathrm{.}{\mathrm{\Pi }}_{\mathrm{\omega }}\mathrm{)}$
稳定序数	$\psi (\lambda \alpha .\alpha +1-{\mathrm{\Pi }}_0)$
投影序数	$\psi ({\psi }_{\alpha }({\epsilon }_{{\mathrm{\Omega }}_{\alpha +1}+1}))=\psi ({\psi }_{\alpha }({\alpha }_2))$
UNOCF	$\psi ({\epsilon }_{T+1})$
BMS	$(0)(1,1,1)(2,2)$
0-Y	$1,4,8$
1-Y / ω-Y	$1,2,4,8,13$
Ex-hydra	$p1(p3(p4))$
Fake Fake Fake Zeta	${\psi }_{\mathrm{Z}}[{\epsilon }_1]({\epsilon }_1)$
Catching 函数	$C({\epsilon }_{\mathrm{\Omega }+1})$
FOS	$0,1,\omega ,{\omega }^{\omega },{\omega }^{\omega +1}$

性质

证明论序数：$\mathrm{K}\mathrm{P}\mathrm{+}{\mathrm{\Pi }}_{\mathrm{N}}\mathrm{-}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f},\mathrm{N}\mathrm{\in }\mathrm{\omega }$

极限在此处的记号：pDAN、M 记号等 2-dropping 记号，反射序数