序数表：修订间差异

2025年7月2日 (三) 23:03的版本

本条目列举出一些有名字的序数，它们大多在googology中具有重大意义

需要注意的是，它们的命名很多来自googology爱好者而非专业数学研究者。

序数表


缩写	英文全称	常规表示方法(BOCF等)	BMS/Y
FTO	First Transfinite Ordinal	$ω$	BMS(0)(1)
LAO	Linar Array Ordinal^[1]	$ω^{ω}$	BMS(0)(1)(2)
SCO	Small Cantor Ordinal	$φ (1, 0)$	BMS(0,0)(1,1)
CO	Cantor Ordinal	$φ (2, 0)$	BMS(0,0)(1,1)(2,1)
HCO	Hyper Cantor Ordinal	$φ (ω, 0)$	BMS(0,0)(1,1)(2,1)(3,0)
FSO	Feferman-Schutte Ordinal	φ(1,0,0)	BMS(0,0)(1,1)(2,1)(3,1)
SVO	Small Veblen Ordinal	ψ(Ω^Ω^ω)	BMS(0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(4,0)
LVO	Large Veblen Ordinal	ψ(Ω^Ω^Ω)	BMS(0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)
BHO	Bachmann-Howard Ordinal	ψ(Ω_2)	BMS(0,0)(1,1)(2,2)
BO	Buchholz's Ordinal	ψ(Ω_ω)	BMS(0,0,0)(1,1,1)
TFBO	Takeuti-Feferman-Buchholz Ordinal	ψ(Ω_(ω+1))	BMS(0,0,0)(1,1,1)(2,1,0)(3,2,0)
BIO	Bird's Ordinal^[2]	ψ(Ω_Ω)	BMS(0,0,0)(1,1,1)(2,1,1)(3,1,0)
EBO	Extended Buchholz Ordinal	ψ(I)	BMS(0,0,0)(1,1,1)(2,1,1)(3,1,0)(2,0,0)
JO	Jager's Ordinal	ψ(Ω_(I+1))	BMS(0,0,0)(1,1,1)(2,1,1)(3,1,0)(4,2,0)
SIO	Small Inaccessible Ordinal	ψ(I_ω)	BMS(0,0,0)(1,1,1)(2,1,1)(3,1,1)
MBO	Mutiply Buchholz Ordinal	ψ(I(ω,0))	BMS(0,0,0)(1,1,1)(2,1,1)(3,1,1)(3,0,0)
SRO	Small Rathjen Ordinal	ψ(Ω_(M+1))	BMS(0,0,0)(1,1,1)(2,1,1)(3,1,1)(3,1,0)(4,2,0)
RO	Rathjen's Ordinal	ψ(Ω_(K+1))	BMS(0,0,0)(1,1,1)(2,1,1)(3,1,1)(4,1,0)(5,2,0)
SSO	Small Stegert Ordinal	ψ(Π_ω)	BMS(0,0,0)(1,1,1)(2,2,0)
LSO	Large Stegert Ordinal	ψ(λα.(α×2)-Π₀)	BMS(0,0,0)(1,1,1)(2,2,0)(3,2,0)(4,1,0)(2,0,0)
BGO	TSS 1st Back Gear Ordinal^[3]	ψ(Π₁-λα.(Ω_α+2)-Π₁)	BMS(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)
SDO	Small Dropping Ordinal	ψ(λα.(Ω_α+ω)-Π₀)	BMS(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,0,0)
LDO	Large Dropping Ordinal	ψ(λα.(OFP aft α)-Π₀)	BMS(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,0)
pLRO	p.f.e.c. Large Rathjen Ordinal	ψ(ω-π-Π₀)	BMS(0,0,0)(1,1,1)(2,2,2)
TSSO	Trio Sequence System Ordinal	ψ(ω-projection)	BMS(0,0,0,0)(1,1,1,1)
QSSO	Quardo Sequence System Ordinal	ψ(ψ_H(H^H^ω))？	BMS(0,0,0,0,0)(1,1,1,1,1)
SHO	Small Hydra Ordinal	ψ(ψ_H(H^^ω))？	Y(1,3)
ΩSSO	Ω Sequence System Ordinal		Y(1,3,4,2,5,8,10)
GHO	No-Go Hydra Ordinal		Y(1,3,4,3)
SYO	Small Yukito Ordinal		ω-Y(1,4)
MHO	Medium Hydra Ordinal		ω-Y极限
CKO	Church-Kleene Ordinal	ω₁^CK
FUO	First Uncountable Ordinal	ω₁

↑ 因为在googology一度经典的线性数阵的极限是它，因此得名
↑ 鸟之数阵第四版的极限是它，因此得名
↑ Bashicu对BGO的原定义是BMS(0,0,0)(1,1,1)(2,2,0)。BGO指(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)是中文googology社区的重命名

[1] 因为在googology一度经典的线性数阵的极限是它，因此得名

[2] 鸟之数阵第四版的极限是它，因此得名

[3] Bashicu对BGO的原定义是BMS(0,0,0)(1,1,1)(2,2,0)。BGO指(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)是中文googology社区的重命名

[1]

[2]

[3]

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 | FTO || First Transfinite Ordinal || <math>\omega</math>|| BMS(0)(1)
 |-
-| LAO || Linar Array Ordinal<ref>因为在googology一度经典的线性数阵的极限是它，因此得名</ref>|| ω^ω || BMS(0)(1)(2)
+| LAO || Linar Array Ordinal<ref>因为在googology一度经典的线性数阵的极限是它，因此得名</ref>|| <math>\omega^\omega</math>|| BMS(0)(1)(2)
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-| [[SCO]]|| Small Cantor Ordinal || φ(1,0) || BMS(0,0)(1,1)
+| [[SCO]]|| Small Cantor Ordinal || <math>\varphi(1,0)</math>|| BMS(0,0)(1,1)
 |-
-| [[CO]]|| Cantor Ordinal || φ(2,0) || BMS(0,0)(1,1)(2,1)
+| [[CO]]|| Cantor Ordinal || <math>\varphi(2,0)</math>|| BMS(0,0)(1,1)(2,1)
 |-
-| [[HCO]]|| Hyper Cantor Ordinal || φ(ω,0) || BMS(0,0)(1,1)(2,1)(3,0)
+| [[HCO]]|| Hyper Cantor Ordinal || <math>\varphi(\omega,0)</math>|| BMS(0,0)(1,1)(2,1)(3,0)
 |-
 | [[FSO]]|| Feferman-Schutte Ordinal || φ(1,0,0) || BMS(0,0)(1,1)(2,1)(3,1)