SDO

SDO（Small Dropping Ordinal），由Username5243命名，指代原版UNOCF极限，同时也是N-dropping和N-shifting模式的极限。

序数记号	表达式
稳定序数	$\psi (\lambda \alpha .{\mathrm{\Omega }}_{\alpha +\omega }-{\mathrm{\Pi }}_0)$
投影序数	$\psi ({\psi }_{\alpha }({\mathrm{\Omega }}_{\alpha +\omega }))$
向上投影	$\psi ({\psi }_S(\sigma S*2+{\psi }_{S_3}(\sigma S+1)))$
UNOCF	$\psi (C(1\{\omega \}0)))$
BMS	$(0)(1,1,1)(2,2,1)(3)$
0-Y	$1,4,9,10$
1-Y	$1,2,4,8,15,16$
Ex-hydra	$p1(p3(p5(p1))))$

性质

证明论序数：$\mathrm{K}\mathrm{P}\mathrm{+}\mathrm{\exists }\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t}\mathrm{n}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{y}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{b}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{s}\text{-}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{b}\mathrm{l}\mathrm{e},\mathrm{n}\mathrm{\in }\mathrm{\omega }$

记号极限：SAN、R函数、Dropping Hydra等N-dropping记号；TON主记号等N-shifting记号，UNOCF等多逗号模式记号，LPrSS Hydra