LRO

LRO（Large Rathjen Ordinal），是一个重要的序数，指代$\mathrm{p}\mathrm{s}\mathrm{d}\mathrm{.}\mathrm{\omega }\mathrm{.}\mathrm{p}\mathrm{l}\mathrm{y}\mathrm{-}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{b}$折叠后的结果，其真实大小目前尚没有明确结论，主流的观点是LRO=TSSO。另一个更常用的版本叫做pfec.LRO（简称pLRO），忽略Non-Gandy现象，其大小等于$(0)(1,1,1)(2,2,2)$，这个序数又称SBO（Small Bashicu Ordinal）或OBO（Omega Back Ordinal）。

pLRO

序数记号	表达式
稳定序数	$\psi (\omega .\mathrm{p}\mathrm{l}\mathrm{y}\mathrm{-}{\mathrm{\Pi }}_{\mathrm{0}}\mathrm{)}$
投影序数	$\psi ({\psi }_{\alpha }({\alpha }_{\omega }))$
Aarex's exUNOCF	$\psi (C(1\{:\omega \}0))$
BMS	$(0)(1,1,1)(2,2,2)$
0-Y	$1,4,10$
1-Y	$1,2,4,8,15$
Ex-hydra	$p1(p3(p6))$
Fake Fake Fake Zeta	${\psi }_{\mathrm{Z}}[{\epsilon }_1](\mathrm{B}\mathrm{O}\mathrm{)}$

性质

记号极限：pLRO是LMN、LON等记号的极限。

证明论序数：LRO是${\mathrm{\Pi }}_2^1-{\mathrm{C}\mathrm{A}}_{\mathrm{0}}$、$\mathrm{K}\mathrm{P}\mathrm{n}\mathrm{p}$等理论的证明论序数。根据稳定扽西，pLRO可能是$\mathrm{K}\mathrm{P}\mathrm{+}\mathrm{\exists }\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{b}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{-}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{b}\mathrm{l}\mathrm{e},\mathrm{N}\mathrm{\in }\mathrm{\omega }$的证明论序数。