LVO：修订间差异

2025年8月30日 (六) 22:00的最新版本

LVO（Large Veblen Ordinal，大维布伦序数），是序元 Veblen 函数的极限。

序数记号	表达式
Veblen 函数	$\varphi(1@(1,0))=\min \alpha\mapsto\varphi(1@\alpha)\;\text{Fixed Point}$
BOCF/MOCF	$ψ (Ω^{Ω^{Ω}})$
BMS	$(\begin{matrix} 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \end{matrix}) = (0, 0) (1, 1) (2, 1) (3, 1) (4, 1)$
HPrSS	$1, 3, 5, 7, 9$
0-Y	$1, 3, 5, 7, 9$
1-Y	$1, 2, 4, 6, 8, 10$
PSS Hydra	$ψ_{1}^{H} (ψ_{2}^{H} (ψ_{2}^{H} (ψ_{2}^{H} (ψ_{2}^{H} (0)))))$
weak Veblen 函数	$\varphi(1\text{@}(1\text{@}(1,0)))$
BSM	$(\begin{matrix} 0 & 1 & 2 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 2 \end{matrix})$
M 记号	$ψ (ψ (M + ψ (M + ψ (M + ψ (M)))))$

性质

证明论序数：| $A C A + B I$ ， $A C A_{0} + Π_{1}^{1} - C A^{-}$ ， $Π_{1}^{0} - F X P_{0}$ ， $K P$ ， $K P + Π_{2}^{s e t} - R e f l e c t i o n$ ， $K P + (B I^{*})$ ， $K P + (A T R_{0}^{*})$ ， $C Z F$ ， $K P ω_{2} ↾ + Δ_{1} - C A + s Π_{1}^{1} - r e f$ ， $I D_{1}$ ， $I D_{1}^{2}$ ， $M L_{1} V$

极限在此处的记号：序元 Veblen 函数，带 & 的 BEAF

@@ 第1行： / 第1行： @@
-LVO (Large Veblen Ordinal, 大维布伦序数)，是序数元[[Veblen函数]]的极限。
+LVO（Large Veblen Ordinal，大维布伦[[序数]]），是[[Veblen 函数#序数元_Veblen_函数|序元 Veblen 函数]]的极限。
 {| class="wikitable"
-|+LVO
+![[序数记号]]
-!记号
 !表达式
 |-
-|[[Veblen函数]]
+|[[Veblen 函数]]
-|\(\varphi(1@(1,0))=\min \alpha\mapsto\varphi(1@\alpha) Fixed Point\)
+|\(\varphi(1@(1,0))=\min \alpha\mapsto\varphi(1@\alpha)\;\text{Fixed Point}\)
 |-
 |[[序数坍缩函数#BOCF|BOCF]]/[[序数坍缩函数#MOCF|MOCF]]
 |<math>\psi(\Omega^{\Omega^\Omega})</math>
 |-
-|[[Bashicu矩阵|BMS]]
+|[[BMS]]
 |<math>\begin{pmatrix}
 &1&2&3&4\\
@@ 第24行： / 第23行： @@
 |<math>1,3,5,7,9</math>
 |-
-|[[Y序列]]
+|[[Y序列|1-Y]]
 |<math>1,2,4,6,8,10</math>
 |-
 |[[PSS Hydra]]
 |<math>\psi^H_1(\psi^H_2(\psi^H_2(\psi^H_2(\psi^H_2(0)))))</math>
+|-
+|[[weak Veblen 函数]]
+| \(\varphi(1\text{@}(1\text{@}(1,0)))\)
 |-
 |[[BSM]]
@@ 第35行： / 第37行： @@
 \end{pmatrix}</math>
 |-
-|[[M记号]]
+|[[Dropping#M 记号|M 记号]]
 |<math>\psi(\psi(M+\psi(M+\psi(M+\psi(M)))))</math>
 |}
+=== 性质 ===
+[[证明论序数]]：|<math>\rm ACA+BI</math>，<math>\rm ACA_0+\Pi_1^1-CA^-</math>，<math>\rm \Pi_1^0-FXP_0</math>，<math>\rm KP</math>，<math>\rm KP+\Pi_2^{set}-Reflection</math>，<math>\rm KP+(BI^*)</math>，<math>\rm KP+(ATR_0^*)</math>，<math>\rm CZF</math>，<math>{\rm KP}\omega_2\upharpoonright+\Delta_1-{\rm CA}+s\Pi_1^1-{\rm ref}</math>，<math>\rm ID_1</math>，<math>\rm ID_1^2</math>，<math>\rm ML_1\ V</math>
+极限在此处的记号：[[Veblen 函数#序数元_Veblen_函数|序元 Veblen 函数]]，[[BEAF|带 & 的 BEAF]]
+[[分类:序数]]

序数记号	表达式
Veblen 函数	\(\varphi(1@(1,0))=\min \alpha\mapsto\varphi(1@\alpha)\;\text{Fixed Point}\)
BOCF/MOCF	$ψ (Ω^{Ω^{Ω}})$
BMS	$(\begin{matrix} 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \end{matrix}) = (0, 0) (1, 1) (2, 1) (3, 1) (4, 1)$
HPrSS	$1, 3, 5, 7, 9$
0-Y	$1, 3, 5, 7, 9$
1-Y	$1, 2, 4, 6, 8, 10$
PSS Hydra	$ψ_{1}^{H} (ψ_{2}^{H} (ψ_{2}^{H} (ψ_{2}^{H} (ψ_{2}^{H} (0)))))$
weak Veblen 函数	\(\varphi(1\text{@}(1\text{@}(1,0)))\)
BSM	$(\begin{matrix} 0 & 1 & 2 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 2 \end{matrix})$
M 记号	$ψ (ψ (M + ψ (M + ψ (M + ψ (M)))))$