HCO：修订间差异

2025年8月26日 (二) 16:24的最新版本

HCO（Hyper Cantor's Ordinal），是一个重要的序数。它也是 BOCF 和 MOCF 的第一个追平点。

序数记号	表达式
Veblen 函数	$φ (ω, 0)$
BOCF	$ψ (Ω^{ω}) / ψ (ψ_{1} (ψ_{1} (1)))$
MOCF	$ψ (Ω^{ω})$
BMS	$(\begin{matrix} 0 & 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \end{matrix})$
HPrSS	$1, 3, 5, 6$
0-Y	$1, 3, 5, 6$
1-Y	$1, 2, 4, 5$
PSS Hydra	$ψ_{1}^{H} (ψ_{2}^{H} (ψ_{2}^{H} (ψ_{1}^{H} (0))))$
weak Veblen 函数	$\varphi(1\text{@}\omega)$
BHM	$(\begin{matrix} 0 & 1 & 2 & 2 \end{matrix})$
BSM	$(\begin{matrix} 0 & 1 & 1 & 2 & 2 \end{matrix})$
NOCF	$ψ (Ω_{ω^{ω}}) / ψ (Ω_{ψ (Ω_{2})})$
M 记号	$ψ (ψ (M + ψ (M + 1)))$

性质

证明论序数： $Δ_{1}^{1} - C R$ ， $R C A_{0}^{*} + Π_{1}^{1} - C A^{-}$ ， $Σ_{1}^{1} - D C_{0}$ ， $I D_{1}^{#}$ ， $E M_{0} + J R$ ， $P I D$ ， $A c c - I D (A c c)$ ， $(Π_{0}^{0} (P), P \cup N) - I D$ ， $(Π_{0}^{0} (P), P \land N) - I D (A c c)$

极限在此处的记号：LPrSS，序数超运算，0-IUN，NAN

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-'''HCO(Hyper Cantor's Ordinal，超康托尔序数)'''，是一个重要的序数。它也是[[OCF#BOCF|BOCF]]和[[OCF#MOCF|MOCF]]的第一个[[Catching|追平点]]。
+'''HCO（Hyper Cantor's Ordinal）'''，是一个重要的[[序数]]。它也是 [[OCF#BOCF|BOCF]] 和 [[OCF#MOCF|MOCF]] 的第一个[[Catching|追平点]]。
 {| class="wikitable"
-|+HCO
+![[序数记号]]
-!记号
 !表达式
 |-
-|[[序数]]
+|[[Veblen 函数|Veblen 函数]]
-|[[veblen函数]]
 |<math>\varphi(\omega,0)</math>
 |-
 |[[OCF#BOCF|BOCF]]
-|<math>\psi(\Omega^\omega)/\psi(\psi_1(0)^\omega)</math>
+|<math>\psi(\Omega^\omega)/\psi(\psi_1(\psi_1(1)))</math>
 |-
 |[[OCF#MOCF|MOCF]]
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 |[[BMS]]
-|<math>\begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}</math>
+|<math>\begin{pmatrix} 0 & 1 & 2&3 \\ 0 & 1 & 1&0 \end{pmatrix}</math>
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 |[[HPrSS]]
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 |<math>1,3,5,6</math>
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-|[[Y序列]]
+|[[Y序列|1-Y]]
 |<math>1,2,4,5</math>
 |-
@@ 第30行： / 第28行： @@
 |<math>\psi^H_1(\psi^H_2(\psi^H_2(\psi^H_1(0))))</math>
 |-
-|[[weak veblen函数]]
+|[[weak Veblen 函数]]
 | \(\varphi(1\text{@}\omega)\)
 |-
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 |[[NOCF]]
-|<math></math>
+|<math>\psi(\Omega_{\omega^\omega})/\psi(\Omega_{\psi(\Omega_2)})</math>
 |-
-|[[M记号]]
+|[[Dropping#M 记号|M 记号]]
-|<math></math>
+|<math>\psi(\psi(M+\psi(M+1)))</math>
 |}
-== 性质 ==
+=== 性质 ===
+[[证明论序数]]：<math>\rm \Delta_1^1-CR</math>，<math>\rm RCA_0^*+\Pi_1^1-CA^-</math>，<math>\rm \Sigma_1^1-DC_0</math>，<math>\rm ID_1^\#</math>，<math>\rm EM_0+JR</math>，<math>\rm PID</math>，<math>\rm Acc-ID(Acc)</math>，<math>\rm (\Pi_0^0(P),P\cup N)-ID</math>，<math>\rm (\Pi_0^0(P),P\land N)-ID(Acc)</math>
-== 极限在此处的记号 ==
+极限在此处的记号：[[长初等序列|LPrSS]]，[[序数超运算]]，0-IUN，NAN
+[[分类:序数]]
-{| class="wikitable"
-|+ 记号
-|-
-| [[长初等序列|LPrSS]]
-|}