HCO

HCO（Hyper Cantor's Ordinal），是一个重要的序数。它也是 BOCF 和 MOCF 的第一个追平点。

序数记号	表达式
Veblen 函数	$\phi (\omega ,0)$
BOCF	$\psi ({\mathrm{\Omega }}^{\omega })/\psi ({\psi }_1({\psi }_1(1)))$
MOCF	$\psi ({\mathrm{\Omega }}^{\omega })$
BMS	$\left(\begin{array}{cccc}0& 1& 2& 3\\ 0& 1& 1& 0\end{array}\right)=(0)(1,1)(2,1)(3)$
HPrSS / 0-Y	$1,3,5,6$
1-Y / ω-Y	$1,2,4,6,7$
PSS Hydra	${\psi }_1^H({\psi }_2^H({\psi }_2^H({\psi }_1^H(0))))$
weak Veblen 函数	\(\varphi(1\text{@}\omega)\)
BHM	$\left(\begin{array}{cccc}0& 1& 2& 2\end{array}\right)$
BSM	$\left(\begin{array}{ccccc}0& 1& 1& 2& 2\end{array}\right)$
NOCF	$\psi ({\mathrm{\Omega }}_{{\omega }^{\omega }})/\psi ({\mathrm{\Omega }}_{\psi ({\mathrm{\Omega }}_2)})$
M 记号	$\psi (\psi (M+\psi (M+1)))$
FOS	$0,1,\omega ,\omega 2,\omega 2+1$
+ω法序数超运算	$\omega \{\omega \}\omega$

性质

证明论序数：${\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{1}}\mathrm{-}\mathrm{C}\mathrm{R}$，$\mathrm{R}\mathrm{C}{A}_{\mathrm{0}}^{\mathrm{*}}\mathrm{+}{\mathrm{\Pi }}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{1}}\mathrm{-}\mathrm{C}{\mathrm{A}}^{\mathrm{-}}$，${\mathrm{\Sigma }}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{1}}\mathrm{-}\mathrm{D}{\mathrm{C}}_{\mathrm{0}}$，$\mathrm{I}{D}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{\#}}$，$\mathrm{E}{\mathrm{M}}_{\mathrm{0}}\mathrm{+}\mathrm{J}\mathrm{R}$，$\mathrm{P}\mathrm{I}\mathrm{D}$，$\mathrm{A}\mathrm{c}\mathrm{c}\mathrm{-}\mathrm{I}\mathrm{D}\mathrm{(}\mathrm{A}\mathrm{c}\mathrm{c}\mathrm{)}$，$\mathrm{(}{\mathrm{\Pi }}_{\mathrm{0}}^{\mathrm{0}}\mathrm{(}\mathrm{P}\mathrm{)},\mathrm{P}\mathrm{\cup }\mathrm{N}\mathrm{)}\mathrm{-}\mathrm{I}\mathrm{D}$，$\mathrm{(}{\mathrm{\Pi }}_{\mathrm{0}}^{\mathrm{0}}\mathrm{(}\mathrm{P}\mathrm{)},\mathrm{P}\mathrm{\wedge }\mathrm{N}\mathrm{)}\mathrm{-}\mathrm{I}\mathrm{D}\mathrm{(}\mathrm{A}\mathrm{c}\mathrm{c}\mathrm{)}$

极限在此处的记号：LPrSS，带有限箭头的跳跃法序数超运算，0-IUN，NAN