SIO

SIO（Small Inaccessible Ordinal），是一个重要的序数。

序数记号	表达式
BOCF	$\psi (I_{\omega })$
BMS	$(0)(1,1,1)(2,1,1)(3,1,1)$
0-Y	$1,4,7,10$
1-Y / ω-Y	$1,2,4,8,12,16$
ex-hydra	$p1(p3(p3(p3)))$
M 记号	$p(p(M^2\times \omega ))$
投影	$\psi ({\psi }_{\alpha }({\mathrm{\Omega }}_{\alpha +1}^2\times \omega ))$
Catching 函数	$C(\mathrm{\Omega })$
FOS	$0,1,\omega ,{\omega }^{\omega },{\omega }^{\omega }2,{\omega }^{\omega }3$

性质

是 α→(FGH 和 SGH 的第 α 个 Catching 点) 的第一个不动点；是 BOCF 和 NOCF 的第一个 Catching 点。