LAO：修订间差异

2026年8月1日 (六) 03:45的最新版本

LAO（Linar Array Ordinal，线性数阵序数），因在 googology 一度经典的线性数阵的极限是该序数而得名。

LAO
序数记号	表达式
康托范式	$ω^{ω}$
Veblen 函数	$φ (φ (1))$
BOCF	$ψ (ψ (0))$
PrSS	$0, 1, 2$
BMS	$(\begin{matrix} 0 & 1 & 2 \end{matrix})$
LPrSS / HPrSS / 0-Y / 1-Y / ω-Y	$1, 2, 3$
PSS Hydra	$ψ_{1}^{H} (ψ_{1}^{H} (1))$
weak Veblen 函数	$φ (ω, 0)$
BHM / BSM	$(\begin{matrix} 0 & 1 & 1 \end{matrix})$
NOCF	$ψ (Ω_{2})$
M 记号	$ψ (ψ (1))$

性质

LAO 是 FGH 和 MGH 的第一个 Catching 点。

证明论序数： $R C A_{0}$ ， $W K L_{0}$ ， $P R A$ ， $R C A_{0}^{2}$ ， $C P R C$ ， $K P^{-} + Π_{1}^{s e t} - F o u n d a t i o n + I N D$

极限在此处的记号：线性数阵，(-2)-Y，TmAF

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-'''LAO(LAO，Linar Array Ordinal，线性数阵序数)'''，因在googology一度经典的线性数阵的极限是它而得名
+'''LAO（Linar Array Ordinal，线性数阵序数）'''，因在 [[Googology|googology]] 一度经典的线性数阵的极限是该[[序数]]而得名。
 {| class="wikitable"
 |+LAO
-!记号
+![[序数记号]]
 !表达式
 |-
-|[[序数]]
+|[[康托范式]]
 |<math>\omega^\omega</math>
 |-
-|[[veblen函数]]
+|[[Veblen 函数]]
 |<math>\varphi(\varphi(1))</math>
 |-
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 |<math>\psi(\psi(0))</math>
 |-
-|[[Beklemishev's Worm|Worm序列]]
+|[[初等序列系统|PrSS]]
-|<math>1,2,3</math>
+|<math>0,1,2</math>
 |-
 |[[BMS]]
 |<math>\begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 \end{pmatrix}</math>
 |-
-|[[长初等序列|LPrSS]]
+|[[长初等序列|LPrSS]] / [[HPrSS]] / [[0-Y]] / [[Y序列|1-Y]] / [[ω-Y]]
-|<math>1,2,3</math>
-|-
-|[[HPrSS]]
-|<math>1,2,3</math>
-|-
-|[[0-Y]]
-|<math>1,2,3</math>
-|-
-|[[Y序列]]
 |<math>1,2,3</math>
 |-
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 |<math>\psi^H_1(\psi^H_1(1))</math>
 |-
-|[[weak veblen函数]]
+|[[weak Veblen 函数]]
 |<math>\varphi(\omega,0)</math>
 |-
-|[[BHM]]
+|[[BHM]] / [[BSM]]
 |<math>\begin{pmatrix} 0 & 1&1 \end{pmatrix}</math>
-|-
-|[[BSM]]
-|<math>\begin{pmatrix} 0&1&1 \end{pmatrix}</math>
 |-
 |[[NOCF]]
 |<math>\psi(\Omega_2)</math>
 |-
-|[[M记号]]
+|[[Dropping#M 记号|M 记号]]
 |<math>\psi(\psi(1))</math>
 |}
-== 性质 ==
+=== 性质 ===
+LAO 是 [[增长层级#快速增长层级|FGH]] 和 [[增长层级#中速增长层级|MGH]] 的第一个 [[Catching]] 点。
-LAO是算术论体系<math>RCA_0</math>、<math>WKL_0</math>、<math>PRA</math>、<math>RCA_0^2</math>,集合论体系<math>CPRC</math>、<math>KP^-+\Pi_1^{set}-Foundation+IND</math>的[[证明论序数]]
+证明论序数：<math>\rm RCA_0</math>，<math>\rm WKL_0</math>，<math>\rm PRA</math>，<math>\rm RCA_0^2</math>，<math>\rm CPRC</math>，<math>\rm KP^-+\Pi_1^{set}-Foundation+IND</math>
-== 极限在此处的记号 ==
-{| class="wikitable"
+极限在此处的记号：[[线性数阵]]，(-2)-Y，TmAF
-|+ 记号
+[[分类:序数]]
-|-
-| [[线性数阵]]
-|}