RO

RO（Rathjen's Ordinal），是一个重要的序数。

序数记号	表达式
BOCF	$\psi ({\mathrm{\Omega }}_{K+1})$
反射序数	$\psi (2\text{aft}3)$
BMS	$(0)(1,1,1)(2,1,1)(3,1,1)(4,1)(5,2)$
0-Y	$1,4,7,10,12,15$
1-Y / ω-Y	$1,2,4,8,12,16,19,23$
ex-hydra	$p1(p3(p3(p3(p2(p3)))))$
M 记号	$p(p(M^{M^M}+M))$
投影	$\psi ({\psi }_{\alpha }({\mathrm{\Omega }}_{\alpha +1}^{{\mathrm{\Omega }}_{\alpha +1}^{{\epsilon }_{\alpha +1}}}))$
Catching 函数	$C({\mathrm{\Omega }}^{{\mathrm{\Omega }}^{{\epsilon }_0}})$
FOS	$0,1,\omega ,{\omega }^{\omega },{\omega }^{\omega }2,{\omega }^{\omega }3,{\omega }^{\omega }3+{\omega }^2,{\omega }^{\omega }3+{\omega }^3$

性质

证明论序数：$\mathrm{K}\mathrm{P}\mathrm{+}{\mathrm{\Pi }}_{\mathrm{3}}\mathrm{-}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}$

极限在此处的记号：Rathjen's Ξ