无穷降链

在googology中，无穷降链是一个重要概念。一个记号没有无穷降链是其良序性的必要条件。

定义

无穷降链指的是一个无穷序列a_1,a_2,a_3......满足：

a_1>a_2>a_3>......，即该序列集合中不存在最小的项。

事实上，当我们要求记号没有无穷降链的时候，即保障良序词条中“任取一子集都有最小元”的条件。因此，如果记号发现了无穷降链，那么可以直接断言其不良序。

例如，坏根始终为第一项的PrSS：

1,2,2展开为1,2,1,2,1,2......

1,2,1,2展开为1,2,1,1,2,1,1,2,1,1,2...

1,2,1,1,2展开为1,2,1,1,1,2,1,1,1,2,1,1,1,2...

因此，我们需要知道1,2,2有多大，就需要知道1,2,1,2有多大，而要知道1,2,1,2有多大，又需要知道1,2,1,1,2有多大....以此类推，这个集合里不存在一个最小的序列能让我们知道其大小，因而我们无法知道1,2,2的实际大小。