SVO

SVO（Small Veblen's Ordinal），是有限元 Veblen 函数的极限的序数。

序数记号	表达式
Veblen 函数	\(\varphi(1\text{@}\omega)\)
BOCF/MOCF	$\psi ({\mathrm{\Omega }}^{{\mathrm{\Omega }}^{\omega }})=\psi ({\psi }_1({\psi }_1({\psi }_1(1))))$
BMS	$\left(\begin{array}{ccccc}0& 1& 2& 3& 4\\ 0& 1& 1& 1& 0\end{array}\right)=(0,0)(1,1)(2,1)(3,1)(4)$
HPrSS / 0-Y	$1,3,5,7,8$
1-Y / ω-Y	$1,2,4,6,8,9$
PSS Hydra	${\psi }_1^{\text{H}}({\psi }_2^{\text{H}}({\psi }_2^{\text{H}}({\psi }_2^{\text{H}}(1))))$
weak Veblen 函数	\(\varphi(1\text{@}(1\text{@}\omega))\)
BHM	$\left(\begin{array}{ccccccccc}0& 1& 1& 1& 2& 1& 2& 2& 2\\ 0& 1& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0\end{array}\right)$
BSM	$\left(\begin{array}{cccccccc}0& 1& 2& 0& 1& 1& 1& 1\end{array}\right)$
NOCF	$\psi ({\mathrm{\Omega }}_{\mathrm{\Omega }}+{\mathrm{\Omega }}_4)$
M 记号	$\psi (\psi (M+\psi (M+\psi (M+1))))$
FOS	$0,1,\omega ,\omega 2,\omega 3,\omega 3+1$

性质

证明论序数： $\mathrm{A}\mathrm{C}{\mathrm{A}}_{\mathrm{0}}\mathrm{+}{\mathrm{\Pi }}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{1}}\mathrm{-}\mathrm{B}\mathrm{I}$，${\mathrm{\Pi }}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{1}}\mathrm{-}\mathrm{R}\mathrm{F}\mathrm{N}$，$\mathrm{K}\mathrm{P}{\mathrm{\omega }}^{\mathrm{-}}\mathrm{+}{\mathrm{\Pi }}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{t}}\mathrm{-}\mathrm{F}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}$，$\mathrm{R}\mathrm{C}{A}_{\mathrm{0}}^{\mathrm{*}}\mathrm{+}{\mathrm{\Pi }}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{1}}\mathrm{-}\mathrm{C}{\mathrm{A}}^{\mathrm{-}}$，${\mathrm{p}}_{\mathrm{3}}\mathrm{(}\mathrm{A}\mathrm{C}{\mathrm{A}}_{\mathrm{0}}\mathrm{)}$，$\mathrm{F}\mathrm{I}\mathrm{T}$，$\mathrm{T}\mathrm{I}\mathrm{D}$

极限在此处的记号：有限元 Veblen 函数，tree 函数，Kruskal 树定理，Bird’s θ