JO

JO（Jäger's Ordinal），是一个重要的序数。

序数记号	表达式
BOCF	$\psi ({\mathrm{\Omega }}_{I+1})$
BMS	$\left(\begin{array}{ccccc}0& 1& 2& 3& 4\\ 0& 1& 1& 1& 2\\ 0& 1& 1& 0& 0\end{array}\right)=(0)(1,1,1)(2,1,1)(3,1)(4,2)$
0-Y	$1,4,7,9,12$
1-Y / ω-Y	$1,2,4,8,12,15,19$
ex-hydra	$p1(p3(p3(p2(p3))))$
M 记号	$p(p(M^2+M))$
投影	$\psi ({\psi }_{\alpha }({\mathrm{\Omega }}_{\alpha +1}\times {\epsilon }_{\alpha +1}))$
Catching 函数	$C({\epsilon }_0)$
FOS	$0,1,\omega ,{\omega }^{\omega },{\omega }^{\omega }2,{\omega }^{\omega }2+{\omega }^2,{\omega }^{\omega }2+{\omega }^3$

性质

证明论序数：${\mathrm{\Delta }}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{1}}\mathrm{-}\mathrm{C}\mathrm{A}\mathrm{+}\mathrm{B}\mathrm{I}$，${\mathrm{\Sigma }}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{1}}\mathrm{-}\mathrm{A}\mathrm{C}\mathrm{+}\mathrm{B}\mathrm{I}$，$\mathrm{K}\mathrm{P}\mathrm{i}$，$\mathrm{K}\mathrm{P}\beta$，$\mathrm{C}\mathrm{Z}\mathrm{F}\mathrm{+}\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{A}$，${\mathrm{T}}_{\mathrm{0}}$

极限在此处的记号：Jäger-Buchholz 函数，多维 Rathjen's Φ