Dropping：修订间差异

2026年3月1日 (日) 15:35的最新版本

Dropping 模式是指在 Hydra 中，往外找 n-Dropping 对应的 n 层的模式。

M 记号

M 记号实际上使用的是 2-dropping hydra 模式，而一般的 hydra 实际上是 1-dropping hydra。

比如 $p_{0} (p_{1} + p_{1})$ ，p1 向外找到 p0，然后进行迭代，得到 $p_{0} (p_{1} + p_{0} (p_{1} + p_{0} (p_{1} + \dots)))$

而在 M 记号中 $p_{0} (p_{0} (p_{1}) + p_{0} (p_{1}))$ ，p1 向外找到等级更低的 p0，得到 $p_{0} (p_{1})$ ，将其作为迭代子，继续向外找，得到 $p_{0} (p_{0} (p_{1}) + \dots)$ ，然后进行迭代得到 $p_{0} (p_{0} (p_{1}) + p_{0} (p_{0} (p_{1}) + p_{0} (p_{0} (p_{1}) + \dots)))$ 。p1 实际上是 $p_{1} (0)$ ，像 BOCF 中 $ψ_{1} (0) = Ω$ 一样，可以有 $p_{1} (0) = M$ ，进一步还有 $p_{1} (p_{1} (0)) = M^{2}$ 、 $p_{1} (p_{1} (p_{1} (0))) = M^{M}$ 这样，就能得到一般使用的 M 记号了。

以下省略 p：

$0 (0 (1 (1 (1)) + 0 (1 (1 (1))))$ ：首先是最右边的 p1 向外找到等级更低的 $0 (1 (1 (1)))$ ，继续向外找到等级更低的 $0 (0 (1 (1 (1)) + \dots))$ ，而 $0 (1 (1 (1))) > 0 (1 (1 (0))) > 0 (0 (1 (1 (1)) + \dots))$ ，于是进行补层，得到 $0 (1 (1 (0 (1 (1 (1)) + 0 (1 (1 (1))))))$ ，进行迭代得到 $0 (1 (1 (0 (1 (1 (1)) + 0 (1 (1 (0 (1 (1 (1)) + 0 (1 (1 (0 (1 (1 (1)) + \dots)))))))))$ ，放回原来的层，得到 $0 (0 (1 (1 (1)) + 0 (1 (1 (0 (1 (1 (1)) + 0 (1 (1 (0 (1 (1 (1)) + 0 (1 (1 (0 (1 (1 (1)) + \dots))))))))))$

$0 (0 (1 (1 (1))) + 0 (1 (1 (0 (1 (1 (1))))) + 1 (1 (0 (1 (1 (1)))))))$

p1 向外找到 $0 (1 (1 (1)))$ ，继续向外找到 $0 (1 (1 (0 (1 (1 (1))))) + 1 (1 (0 (1 (1 (1))))))$ ，进行迭代得到 $0 (1 (1 (0 (1 (1 (1))))) + 1 (1 (0 (1 (1 (0 (1 (1 (1))))) + 1 (1 (0 (1 (1 (0 (1 (1 (1))))) + 1 (1 (\dots)))))))))$ ，然后放回原来的层，得到 $0 (0 (1 (1 (1))) + 0 (1 (1 (0 (1 (1 (1))))) + 1 (1 (0 (1 (1 (0 (1 (1 (1))) + 1 (1 (0 (1 (1 (0 (1 (1 (1))))) + 1 (1 (\dots))))))))))$

M 记号还可以进一步扩展，得到 $0 (0 (1 (1 (2 (2 (3 (3 (\dots))))))))$ 或者 $0 (0 (1 (2 (3 (\dots)))))$ 或者 $0 (0 (ω))$ 的形式，其极限为 $ψ (1 - α . Ω_{α + 2} - Π_{1})$ （此处为 pfec 稳定）=BGO。而另一种方向扩展的 LMN 可以更强，能够达到 BMS 的 $(0) (1, 1, 1) (2, 2, 2)$ （pLRO）。

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 M 记号实际上使用的是 2-dropping hydra 模式，而一般的 hydra 实际上是 1-dropping hydra。
-比如 p0(p1+p1)，p1 向外找到 p0，然后进行迭代，得到 p0(p1+p0(p1+p0(p1+..))
+比如 <math>p_0(p_1+p_1)</math>，p1 向外找到 p0，然后进行迭代，得到 <math>p_0(p_1+p_0(p_1+p_0(p_1+\dots)))</math>
-而在 M 记号中 p0(p0(p1)+p0(p1)，p1 向往找到等级更低的 p0，得到 p0(p1)，将其作为迭代子，继续向外找，得到，p0(p0(p1)+...)，然后进行迭代得到p0(p0(p1)+p0(p0(p1)+p0(p0(p1)+...))。p1 实际上是 p_1(0)，像 [[序数坍缩函数#BOCF 简介|BOCF]] 中 ψ_1(0)=Ω 一样，可以有 p_1(0)=M，进一步还有 p_1(p_1(0)=M^2,p_1(p_1(p_1(0))=M^M 这样，就能得到一般使用的 M 记号了。
+而在 M 记号中 <math>p_0(p_0(p_1)+p_0(p_1))</math>，p1 向外找到等级更低的 p0，得到 <math>p_0(p_1)</math>，将其作为迭代子，继续向外找，得到 <math>p_0(p_0(p_1)+\dots)</math>，然后进行迭代得到 <math>p_0(p_0(p_1)+p_0(p_0(p_1)+p_0(p_0(p_1)+\dots)))</math>。p1 实际上是 <math>p_1(0)</math>，像 [[序数坍缩函数#BOCF 简介|BOCF]] 中 <math>\psi_1(0)=\Omega</math> 一样，可以有 <math>p_1(0)=M</math>，进一步还有 <math>p_1(p_1(0))=M^2</math>、<math>p_1(p_1(p_1(0)))=M^M</math> 这样，就能得到一般使用的 M 记号了。
 以下省略 p：
-(0(1(1(1))+0(1(1(1))：首先是最右边的 p1 向外找到等级更低的 0(1(1(1))，继续向外找到等级更低的 0(0(1(1(1))+...))，而 0(1(1(1))>0(1(1(0))>0(0(1(1(1))+....)，于是进行补层，得到 0(1(1(0(1(1(1))+0(1(1(1))))，进行迭代得到，0(1(1(0(1(1(1))+0(1(1(0(1(1(1))+0(1(1(0(1(1(1))+...)))))))))，放回原来的层，得到 0(0(1(1(1))+0(1(1(0(1(1(1))+0(1(1(0(1(1(1)) +0(1(1(0(1(1(1))+...))))))))))
+<math>0(0(1(1(1))+0(1(1(1))))</math>：首先是最右边的 p1 向外找到等级更低的 <math>0(1(1(1)))</math>，继续向外找到等级更低的 <math>0(0(1(1(1))+\dots))</math>，而 <math>0(1(1(1)))>0(1(1(0)))>0(0(1(1(1))+\dots))</math>，于是进行补层，得到 <math>0(1(1(0(1(1(1))+0(1(1(1))))))</math>，进行迭代得到 <math>0(1(1(0(1(1(1))+0(1(1(0(1(1(1))+0(1(1(0(1(1(1))+\dots)))))))))</math>，放回原来的层，得到 <math>0(0(1(1(1))+0(1(1(0(1(1(1))+0(1(1(0(1(1(1)) +0(1(1(0(1(1(1))+\dots))))))))))</math>
-(0(1(1(1)))+0(1(1(0(1(1(1)))))+1(1(0(1(1(1)))))))
+<math>0(0(1(1(1)))+0(1(1(0(1(1(1)))))+1(1(0(1(1(1)))))))</math>
-p1 向外找到 0(1(1(1))，继续向外找到 0(1(1(0(1(1(1)))))+1(1(0(1(1(1))))))，进行迭代得到，0(1(1(0(1(1(1)))))+1(1(0(1(1(0(1(1(1)))))+1(1(0(1(1(0(1(1(1)))))+1(1(...)))))))))，然后放回原来的层，得到0(0(1(1(1)))+0(1(1(0(1(1(1)))))+1(1(0(1(1(0(1(1(1))) +1(1(0(1(1(0(1(1(1)))))+1(1(..))))))))))
+p1 向外找到 <math>0(1(1(1)))</math>，继续向外找到 <math>0(1(1(0(1(1(1)))))+1(1(0(1(1(1))))))</math>，进行迭代得到 <math>0(1(1(0(1(1(1)))))+1(1(0(1(1(0(1(1(1)))))+1(1(0(1(1(0(1(1(1)))))+1(1(\dots)))))))))</math>，然后放回原来的层，得到 <math>0(0(1(1(1)))+0(1(1(0(1(1(1)))))+1(1(0(1(1(0(1(1(1))) +1(1(0(1(1(0(1(1(1)))))+1(1(\dots))))))))))</math>
-M 记号还可以进一步扩展，得到 0(0(1(1(2(2(3(3(...)))))))) 或者 0(0(1(2(3(...)))) 或者 0(0(ω)) 的形式，其极限为 ψ(1-α.Ω_(α+2)-Π1)（此处为 pfec 稳定）=[[BGO]]。而另一种方向扩展的 LMN 可以更强，能够达到 BMS 的 (0)(1,1,1)(2,2,2)（[[LRO|pLRO]]）。
+M 记号还可以进一步扩展，得到 <math>0(0(1(1(2(2(3(3(\dots))))))))</math> 或者 <math>0(0(1(2(3(\dots)))))</math> 或者 <math>0(0(\omega))</math> 的形式，其极限为 <math>\psi(1-\alpha.\Omega_{\alpha+2}-\Pi_1)</math>（此处为 pfec 稳定）=[[BGO]]。而另一种方向扩展的 LMN 可以更强，能够达到 BMS 的 <math>(0)(1,1,1)(2,2,2)</math>（[[LRO|pLRO]]）。
 [[分类:重要概念]]