EBO：修订间差异

2025年8月30日 (六) 22:12的最新版本

EBO（Extended Buchholz Ordinal），是扩展 BOCF 的极限。

序数记号	表达式
BOCF	$ψ (Ω_{Ω_{⋱}}) = ψ (I)$
MOCF	$ψ (Ω_{Ω_{⋱}}) = ψ (ψ_{I} (0))$
BMS	$(\begin{matrix} 0 & 1 & 2 & 3 & 2 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \end{matrix})$
0-Y	$1, 4, 7, 9, 5$
Y序列	$1, 2, 4, 8, 12, 15, 9$
BHM	$(\begin{matrix} 0 & 1 & 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \end{matrix})$
BSM	$(\begin{matrix} 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix})$
M 记号	$ψ (ψ (M^{2}))$
Catching 函数	$C (ω)$

性质

证明论序数： $Π_{1}^{1} - T R_{0}$ ， $Π_{1}^{1} - T R_{0} + Δ_{2}^{1} - C A_{0}$ ， $Δ_{2}^{1} - C A + B I (i m p l Σ_{2}^{1})$ ， $Δ_{2}^{1} - C A + B R (i m p l Σ_{2}^{1})$ ， $R C A_{0} + Δ_{2}^{0} - d e t .$ ， $R C A_{0} + Δ_{1}^{1} - R T$ ， ${A u t - K P l}^{r}$ ， ${A u t - K P l}^{r} + {K P i}^{r}$ ， $K P i^{ω} + F O U N D R (i m p l - Σ)$ ， $K P i^{ω} + F O U N D (i m p l - Σ)$ ， ${A u t - I D}_{0}^{p o s}$ ， ${A u t - I D}_{0}^{m o n}$

极限在此处的记号：SSS（一行 BSM），扩展 BOCF，EBPF，ISSS，PrDS

EBO 是 FGH 和 SGH 的第 $ω$ 个追平点。

是 BMS 的第一处循环提升，(0)(1,1,1)(2,1,1)(3,1) 的 (3,1) 依次被 (1,1,1)、(1,1,1)(2,1,1)、(1,1,1)(2,1,1)(3,1) 等提升，直到提升到 $Ω$ 不动点。

@@ 第1行： / 第1行： @@
 '''EBO（Extended Buchholz Ordinal）'''，是扩展 BOCF 的极限。
 {| class="wikitable"
-|+EBO
+![[序数记号]]
-!记号
 !表达式
 |-
@@ 第11行： / 第10行： @@
 |<math>\psi(\Omega_{\Omega_\ddots})=\psi(\psi_I(0))</math>
 |-
-|[[Bashicu矩阵|BMS]]
+|[[BMS]]
 |<math>\begin{pmatrix}
 &1&2&3&2\\
@@ 第24行： / 第23行： @@
 |<math>1,2,4,8,12,15,9</math>
 |-
-|[[Bashicu超矩阵|BHM]]
+|[[BHM]]
 |<math>\begin{pmatrix}
 &1&1&2&1\\
@@ 第30行： / 第29行： @@
 \end{pmatrix}</math>
 |-
-|[[Bashicu急矩阵|BSM]]
+|[[BSM]]
 |<math>\begin{pmatrix}
 &1\\
@@ 第36行： / 第35行： @@
 \end{pmatrix}</math>
 |-
-|[[NOCF]]
+|[[Dropping#M 记号|M 记号]]
-|
-|-
-|[[M记号]]
 |<math>\psi(\psi(M^2))</math>
 |-
@@ 第46行： / 第42行： @@
 |}
-== 性质 ==
+=== 性质 ===
-EBO 是 <math>\rm \Pi^1_1-TR_0</math> 的[[证明论序数]]。
+[[证明论序数]]：<math>\rm \Pi_1^1-TR_0</math>，<math>\rm \Pi_1^1-TR_0+\Delta_2^1-CA_0</math>，<math>\rm \Delta_2^1-CA+BI(impl\ \Sigma_2^1)</math>，<math>\rm \Delta_2^1-CA+BR(impl\ \Sigma_2^1)</math>，<math>\rm RCA_0+\Delta_2^0-det.</math>，<math>\rm RCA_0+\Delta_1^1-RT</math>，<math>{\rm Aut-KPl}^r</math>，<math>{\rm Aut-KPl}^r+{\rm KPi}^r</math>，<math>\rm KPi^\omega+FOUNDR(impl-\Sigma)</math>，<math>\rm KPi^\omega+FOUND(impl-\Sigma)</math>，<math>{\rm Aut-ID}_0^{pos}</math>，<math>{\rm Aut-ID}_0^{mon}</math>
+极限在此处的记号：SSS（一行 [[BSM]]），扩展 [[序数坍缩函数#BOCF|BOCF]]，EBPF，ISSS，PrDS
-EBO 是 [[增长层级#快速增长层级|FGH]] 和 [[增长层级#慢速增长层级|SGH]] 的第 <math>\omega</math> 个追平点。
+EBO 是 [[增长层级#快速增长层级|FGH]] 和 [[增长层级#慢速增长层级|SGH]] 的第 <math>\omega</math> 个[[Catching|追平]]点。
-== 极限在此处的记号 ==
+是 [[BMS]] 的第一处循环提升，(0)(1,1,1)(2,1,1)(3,1) 的 (3,1) 依次被 (1,1,1)、(1,1,1)(2,1,1)、(1,1,1)(2,1,1)(3,1) 等提升，直到提升到 <math>\Omega</math> [[不动点]]。
-{| class="wikitable"
-|+记号
-|SSS(一行[[Bashicu急矩阵|BSM]])
-|}
 [[分类:序数]]