FSO：修订间差异

2025年8月26日 (二) 16:26的最新版本

FSO（Feferman-Schütte Ordinal，费弗曼-舒特序数），是二元 Veblen 函数的极限。

序数记号	表达式
Veblen 函数	$φ (1, 0, 0)$
BOCF	$ψ (Ω^{Ω}) = ψ (ψ_{1} (ψ_{1} (ψ_{1} (0))))$
MOCF	$ψ (Ω^{Ω})$
BMS	$(\begin{matrix} 0 & 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{matrix}) = (0, 0) (1, 1) (2, 1) (3, 1)$
HPrSS	$1, 3, 5, 7$
0-Y	$1, 3, 5, 7$
1-Y	$1, 2, 4, 6$
PSS Hydra	$ψ_{1}^{H} (ψ_{2}^{H} (ψ_{2}^{H} (ψ_{2}^{H} (0))))$
weak Veblen 函数	$\varphi(1@(1,0))$
BHM	$(\begin{matrix} 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix})$
BSM	$(\begin{matrix} 0 & 1 & 2 \end{matrix})$
NOCF	$ψ (Ω_{Ω})$
M 记号	$ψ (ψ (M + ψ (M + ψ (M))))$

性质

FSO 是第一个不可直谓序数。

证明论序数： $A T R_{0}$ ， $Δ_{1}^{1} - C A + B R$ ， $R C A_{0} + Σ_{1}^{0} - R T$ ， $R C A_{0} + Δ_{1}^{0} - R T$ ， $R C A_{0} + Σ_{1}^{0} - d e t .$ ， $R C A_{0} + Δ_{1}^{0} - d e t .$ ， $F P_{0}$ ， $K P i^{-}$ ， $C Z F^{-} + I N A C$ ， ${\hat{I D}}_{< ω}$ ， ${\hat{I D}}^{*}$ ， ${M L}_{< ω}$ ， $M L U$ ， $U (P A)$

极限在此处的记号：UnAN，二元 Veblen 函数

@@ 第1行： / 第1行： @@
-'''FSO(Feferman-Schutte Ordinal，费福尔曼-舒特序数)'''，是[[二元Veblen函数|veblen函数]]的极限。
+'''FSO（Feferman-Schütte Ordinal，费弗曼-舒特序数）'''，是[[Veblen 函数#二元 Veblen 函数|二元 Veblen 函数]]的极限。
 {| class="wikitable"
-|+FSO
+![[序数记号]]
-!记号
 !表达式
 |-
-|[[veblen函数]]
+|[[Veblen 函数]]
 |<math>\varphi(1,0,0)</math>
 |-
 |[[OCF#BOCF|BOCF]]
-|<math>\psi(\Omega^\Omega)/\psi(\psi_1(0)^{\psi_1(0)})</math>
+|<math>\psi(\Omega^\Omega)=\psi(\psi_1(\psi_1(\psi_1(0))))</math>
 |-
 |[[OCF#MOCF|MOCF]]
@@ 第15行： / 第14行： @@
 |-
 |[[BMS]]
-|<math>\begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}</math>
+|<math>\begin{pmatrix} 0 & 1 & 2&3 \\ 0 & 1 & 1&1 \end{pmatrix}=(0,0)(1,1)(2,1)(3,1)</math>
 |-
 |[[HPrSS]]
@@ 第23行： / 第22行： @@
 |<math>1,3,5,7</math>
 |-
-|[[Y序列]]
+|[[Y序列|1-Y]]
 |<math>1,2,4,6</math>
 |-
 |[[PSS Hydra]]
-|<math>\psi^H_1(\psi^H_2(\psi^H_2(\psi^H_2(0))))</math>
+|<math>\psi^\text{H}_1(\psi^\text{H}_2(\psi^\text{H}_2(\psi^\text{H}_2(0))))</math>
 |-
-|[[weak veblen函数]]
+|[[weak Veblen 函数]]
-| \(\varphi(1\text{@}(1,0))\)
+| \(\varphi(1@(1,0))\)
 |-
 |[[BHM]]
@@ 第39行： / 第38行： @@
 |-
 |[[NOCF]]
-|<math></math>
+|<math>\psi(\Omega_\Omega)</math>
 |-
-|[[M记号]]
+|[[Dropping#M 记号|M 记号]]
-|<math></math>
+|<math>\psi(\psi(M+\psi(M+\psi(M))))</math>
 |}
-== 性质 ==
+=== 性质 ===
+FSO 是第一个不可直谓[[序数]]。
-== 极限在此处的记号 ==
+[[证明论序数]]：<math>\rm ATR_0</math>，<math>\rm \Delta_1^1-CA+BR</math>，<math>\rm RCA_0+\Sigma_1^0-RT</math>，<math>\rm RCA_0+\Delta_1^0-RT</math>，<math>\rm RCA_0+\Sigma_1^0-det.</math>，<math>\rm RCA_0+\Delta_1^0-det.</math>，<math>\rm FP_0</math>，<math>\rm KPi^-</math>，<math>\rm CZF^-+INAC</math>，<math>\widehat{\rm ID}_{<\omega}</math>，<math>\widehat{\rm ID}^*</math>，<math>{\rm ML}_{<\omega}</math>，<math>\rm MLU</math>，<math>\rm U(PA)</math>
-{| class="wikitable"
+极限在此处的记号：UnAN，[[Veblen 函数#二元 Veblen 函数|二元 Veblen 函数]]
-|+ 记号
-|}
+[[分类:序数]]