毁灭者矩阵系统

DMS（Destroyer Matrix System）是 qwerty 于 2024.5.11 创造的记号。

定义

极限表达式：(0,0,0,…,0,0,0)(0,0,0,…,0,0,(1,1))

相关概念：DMS是一个矩阵系统，矩阵的每一项都是0或一个有序数对，有序数对的第一个数代表这一项的数值，第二个数代表这一项的父项与这一项的距离；0没有父项，所以数值为0的项没有第二个数；矩阵的第一列必须全部为0。

如果某一项的第二个数字为n，则称该项左边与该项距离为n的项为该项的父项(不同的两项之间的距离=两项间隔的项数+1，同一项之间的距离为0)

定义：

1.空矩阵(Ø)对应序数0

2.如果这个矩阵的最后一列全部为0，那么它对应的序数等于去掉最后一列之后，剩余部分对应的序数+1

3.对于任意一个合法的最后一列不全为0的DMS表达式，都可以对其进行展开，DMS表达式对应的序数等于其展开式对应序数的极限

单行DMS的展开：我们将最后一项的父项称为坏根，坏根左边的部分(不包括坏根)称为好部(记为G)，坏根和最后一项之间的部分(包括坏根，不包括最后一项)称为坏部(记为B)，设坏部一共有m项，B_n表示将B中所有父项不在坏部上且不为0的项的第二个数加上m×n后的结果，用“+”表示简单拼接，则该DMS表达式展开为G+B+B_1+B_2+B_3+B_4+……

多行DMS的展开：如果矩阵最后一行的最后一项是0，则去掉最后一行得到新矩阵，我们将新矩阵的坏根所在列称为原矩阵的坏根所在列，按照DMS展开除最后一行以外的矩阵，然后将矩阵最后一行坏根所在列上的项(记为x_j)的第一个数设为n，将x_j到最后一行最后一项之间的距离设为m，将矩阵最后一行的最后一项改为(n+1,m)，然后按照单行DMS展开最后一行；如果最后一行的最后一项不是0，则我们将最后一列所有项中父项最靠右的一项所在的行称为坏行(不考虑最后一项为0的行，如果有多行最后一列的父项在同一列，则其中最靠下的行是坏行)，如果矩阵最后一列除了坏行之外都是0，则按单行DMS展开坏行，将坏行的坏根所在列称为矩阵的坏根所在列，将除坏行以外的矩阵坏根所在列左边的部分(不包括坏根所在列)称为好部(记为G)，坏根所在列到最后一列之间的部分(包括坏根所在列，但不包括最后一列)称为坏部(记为B)，坏部一共有m列，B_n表示将B的所有项的第一个数加上n，并且将B中所有没有父项或父项不在坏部内的项的第二个数改为m后的结果，用“+”表示简单拼接，则将矩阵中除坏行以外的部分展开为G+B+B_1+B_2+B_3+B_4+……

如果矩阵最后一列除了坏行之外不都是0，则去掉坏行得到新矩阵，我们将新矩阵的坏根所在列称为原矩阵的坏根所在列，按照DMS展开除坏行以外的矩阵，将坏行坏根所在列上的项(记为x_j)左边的部分(不包括x_j)称为好部(记为G)，x_j到最后一项之间的部分(包括x_j，但不包括最后一项)称为坏部(记为B)，将坏行最后一项的第二个数设为m，坏行最后一项与x_j的第一个数的差设为a，B_n表示将B的所有项的第一个数加上a×n，并且将B中所有没有父项或父项不在坏部内的项的第二个数改为(m+该项与x_j之间的距离)后的结果，用“+”表示简单拼接，则将矩阵的坏行展开为G+B+B_1+B_2+B_3+B_4+……

历史与问题

DMS是我最近十天才开始创造的记号，应用了前所未有的模式，极大可能能拓宽全人类对大递归序数的理解，是理想强度最高的递归记号，没有之一。

DMS(Destroyer Matrix System)，又名毁灭者矩阵系统，其中“毁灭”二子表示该记号具有强大的威力，很可能能毁灭现有所有的递归记号，杀穿整个递归界。

在现在的DMS成型前，我创作了不少记号，其中比较重要的是BOS和ROS，但都被我认为不够理想。

DMS在BMS的基础上加强了多行结构之间行与行的关系，是多行Hydra结构的升级版，也可能是一个比较理想的图状记号。

以下是目前DMS的定义，但注意现在还不知道这个定义是否完善，不要直接把它当正确的就行，当然如果你发现了其中的问题，也欢迎探讨修复问题的办法。

qwerty, 2024.5.11

以上是作者在提出DMS定义时给出的前言。

但后来，在2024.5.23，据qwerty所说，他得到了

00 011 110 1211 1312 1413=000 111 211

00 011 110 1211 210=000 111 211 300

的结论，其中左为DMS，右为BMS。因此DMS出现了极大的弱化。