下箭号表示法

下箭号表示法是一种超运算，它类似于上箭号表示法，只是将其结合律从右结合变成了左结合。

定义

• $a{\downarrow }^{1}b=a^b$
• $a{\downarrow }^{n}1=a$
• $a{\downarrow }^{n+1}(b+1)=(a{\downarrow }^{n+1}b){\downarrow }^{n}a$

小贴士

下箭号虽然看起来增长地比上箭号慢得多，但其 FGH 增长率仍为 $\omega$。

可以证明的是，$a{\downarrow }^{2n-1}b\ge a{\uparrow }^{n}b$。