非递归化序列记号

本词条介绍将部分序列记号改造为非递归记号的通用办法

定义

对于极限基本列为$1,2$、$1,3$、$1,4$……的，且存在坏根、好部、坏部的序列型记号，可以按照如下方法将其转换为非递归记号：

1. 末项为1，则为后继；
2. 否则，在序列最前方补一个1，随后按该记号规则找到坏根，如果坏根不是补的那个1，则按照该记号规则正常展开；
3. 否则，将末项-1，随后在后面加一个ω，并视为非递归展开。

举例：

非递归化的LPrSS中，$3,4$,末项不是1，在最前补一个1，得到$1,3,4$,找到坏根为第二项3，于是正常展开为$3,3,3,3,\cdots$

非递归化的Y序列中，$3,7$,末项不是1，在最前补一个1，得到$1,3,7$,找到坏根为首项1，于是变为$3,6,\omega$,并视为非递归展开。

这类非递归记号与非递归BMS的理念均相同，是对该记号的极限S，如果存在一个X使得$\psi (X)=S$,则令任意的${\psi }_{\alpha }(X)=\alpha$.

强度

这些非递归记号的表示能力取决于原记号的强度。如：

非递归-1-Y和非递归LPrSS的极限均为${\mathrm{\Omega }}^{\omega }$.

非递归HSS的极限为${\mathrm{\Omega }}^{\mathrm{\Omega }}$

非递归HPrSS的极限为${\mathrm{\Omega }}_{\omega }$

非递归0-Y与非递归BMS强度相同，均为向上投影的${\psi }_H({\epsilon }_{H+1})$

非递归Y序列的强度很高，目前仍不知道它和向上投影的关系。