大数史
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前大数时期（before 1889）
- 约 BC 3500 - BC 500 年，苏美尔与巴比伦的大数使用：苏美尔人使用60进制（sexagesimal）系统，在行政、天文和数学文本中频繁记录大数。例如：《普林顿322》（Plimpton 322）泥板（约公元前1800年）记录了毕达哥拉斯三元组，其中涉及较大的整数（如1,590,000），用于土地测量或建筑计算。乌尔第三王朝（约公元前2112–前2004年）的行政记录中，使用“gur”的倍数表示谷物储备，如“10 gur”或更大数量。巴比伦人进一步发展了60进制，在天文表（如《当娜星表》）中记录行星运动周期。[1][2][3]
- 约 BC 3300 - BC 1300 年，哈拉帕文明的大数使用：哈拉帕文明使用十进制系统，在度量衡（如长度、重量）中体现对大数的划分。例如：长度单位“cubit”的倍数（如“10 cubit”），重量单位“karsha”的倍数（如“100 karsha”）。“Dholavira符号”等可能记录了更大的数量。[4][5]
- 约 BC 3100 - BC 300 年，古埃及的大数使用：古埃及人使用十进制系统，在数学纸草（如《莱因德纸草》和《莫斯科纸草》）中记录大数，主要用于土地分配、谷物存储和金字塔建设。例如《莱因德纸草》（约公元前1650年）中提到“1,000,000”用于计算金字塔石块的体积（问题第79题）。法老对神的献祭记录中，使用“百”、“千”等单位（如“10,000头牛”），反映对大数的实用化命名。古埃及的“hekat”单位（约4.8升）的倍数（如“1,000 hekat”）也体现了对大数的系统化记录。[6][7]
- 约 BC 1600 - BC 256 年，中国的大数使用：商代甲骨文中，使用“百”、“千”、“万”等单位记录祭祀品数量（甲骨文卜辞“壬午卜，贞：王宾歳亡尤？ 百牛、百犬。”）周代金文（如《毛公鼎》）中，使用“万”单位（如“赐汝马四匹、牛二十又七、羊三百又五十”）。《尚书·牧誓》中“百万”一词首次出现（“率诸侯之师百万”）。[8][9][10]
- 约 BC 216 年，阿基米德（Archimedes，Ἀρχιμήδης）写下了《数沙者》（Ψαμμίτης）一书，其中描述了一种基于 myriad 的记数系统。[11][12]
- 约 1 世纪，普鲁塔克（Plutarch）在《道德小品》（Moralia）的《论灵魂的原始与命运》（De animae procreatione in Timaeo）中，普鲁塔克通过柏拉图《蒂迈欧篇》的注释，讨论了宇宙的无限性与时间的永恒性。他提到“无限大的数”（ἄπειρος ἀριθμός）作为哲学隐喻，反映古希腊对“无限”概念的早期探索，尽管非严格数学定义，但为后世大数理论提供了哲学基础。[13][14][15]
- 约 190 - 210 年，东汉数学家徐岳（或约公元 540 - 560 年，南北朝时期数学家甄鸾）撰写出《数术记遗》一书，相当完整地记载了中国表示数量的数词，这些数词计有：一、二 、三、四、五、六、七、八、九、 十、百、千、万（十千）、亿、兆（万亿）、京、垓 、秭、穰、沟、涧、正、载。还描述了中国古代三种数字单位制：上数、中数、下数。[16][17][18]
- 约 3-4 世纪，《华严经》成书，涉及阿僧祇、无量、不可说不可说转等大数，与中国上数记数核心一致。[19][20]
- 约 4-5 世纪，《孙子算经》载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京，万万京曰陔，万万陔曰秭，万万秭曰壤，万万壤曰沟，万万沟曰涧，万万涧曰正，万万正曰载。”和《数术记遗》一致。[21]
- 703 年，贝德（Venerable Bede）在《时间的计算》（De temporum ratione）中，系统化了时间单位的命名，包括“世纪”（saeculum，100年）、“千年”（millennium，1000年）等。[22][23][24]
- 1484 年，尼古拉斯·丘卡特（Nicolas Chuquet）在著作《数的三重艺术》（Triparty en la science des nombres）中，首次系统描述了使用指数符号表示大数的方法。[25][26]
- 1494 年，“million”（百万，106）一词最早见于意大利数学家卢卡·帕乔利（Luca Pacioli）的《算术、几何、比与比例概要》（Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalità）。[27]“billion”（十亿，109）和“trillion”（万亿，1012）等术语在16世纪法国数学文献中开始使用，尽管当时定义与现代不同（如法国曾用“billion”表示1012，而英语国家用109）。[28]
- 1544 年，米夏埃尔·施蒂费尔（Michael Stifel）在《整数算术》（Arithmetica integra）中，提出了用“+”和“-”表示指数的符号系统，例如“12+3”表示12×103（即12000），“12-1”表示12×10-1（即1.2）。这一符号系统简化了大数的书写，为后世科学记数法的发展奠定了基础，也体现了文艺复兴时期对大数表示的数学化尝试。[29][30]
- 1585 年，西蒙·斯特芬（Simon Stevin）在著作《十进制》（De Thiende）中，系统阐述了十进制小数，并提出用指数表示数的思想。[31][32]
- 1687 年，艾萨克·牛顿（Isaac Newton）在《自然哲学的数学原理》（Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica）中，广泛使用指数符号（如“a×10b”）表示天体运动中的极大或极小数值，其符号体系已与现代形式一致。1713 年，理查德·本特利（Richard Bentley）在编辑牛顿《原理》的第二版时，进一步标准化了指数符号的书写规则，这一规则沿用至今。[33][34][35]
- 1705 年，“quadrillion”最早见于法国数学家安托万·帕尔芒蒂耶（Antoine Parent）的《数学分析》（Élémens de mathématiques）中。[36]
- 1748 年，莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）在《无穷分析引论》（Introductio in analysin infinitorum）中，系统化了无穷大和无穷小的概念，明确区分了“可数无穷大”（如自然数集合的基数）与“不可数无穷大”（如实数集合的基数），并指出“任何有限的数都无法完全表示无穷大”。[37]
- 1751 - 1772 年，“quintillion”最早见于法国数学家让·勒朗·达朗贝尔（Jean le Rond d'Alembert）的《百科全书》（Encyclopédie）条目中。[38]
- 1830 年，乔治·皮科克（George Peacock）在《代数符号论》（Treatise on Algebra）中提出“符号代数”的概念，强调通过规则（如加法、乘法的递归定义）生成新数。[39]
早期大数时期 (1889-1970)
施工中
- Successtor Function, 1889, Peano, F
- Veblen's Function（维布伦函数）, 1908, Veblen, S
- Sudan's Function, 1927, Sudan, F
- Ackermann's Function（阿克曼函数）, 1928, Ackermann, F
- Goodstein sequence（古德斯坦序列）, 1944, Goodstein, F
- Weak Goodstein sequence, 1944, Goodstein, F
- Hyper Operation（超运算）, 1947, Goodstein, N
- Bachmann OCF, 1950, Bachmann, C
- Steinhaus-Moser Notation, 1950, Hugo Steinhaus & Leo Moser, N
- Triangle Function, 1950, Hugo Steinhaus, F
- Square Function, 1950, Hugo Steinhaus, F
- Circle Function, 1950, Hugo Steinhaus, F
- Grzegorczyk Hierarchy, 1953, Grzegorczyk, H
- Busy Beaver Function（BB，忙碌海狸函数）, Rado, 1961, F
- Milton Green's Function(s), 1964, Milton Green, F
(?)时期
- Fast Growing Hierarchy（FGH，快速增长层级）, 1970, Wainer & Löb, H
- Graham's Function（葛立恒函数）, 1971, Graham, F
- Hardy Hierarchy（HH，哈代层级）, 1972, Wainer, N
- Knuth Arrow Notation（高德纳箭头）, 1976, Knuth, N
- Tetrofactorial, Pentatorial, -, -, F
- Tetration, Pentation, Hexation, Heptation, Octation, Enneation, Decation, Undecation, Doedecation, Tredecation, -, -, F
- Graham's Number（葛立恒数）, 1977, Graham & Garden, F
- Slow Growing Hierarchy（SGH，慢速增长层级）, 1980, Cichon & Wainer, H
- Rapidly Growing Ramsey Function, 1981, Ketonen & Solovay, H
- Rose's Growing Hierarchy, 1984, Rose, H
- Buchholz OCF（BOCF）, 1986, Buchholz, C
- Wow Function, 1991, Joel Spencer, F
- Laver Table, 1992, Laver, F
- Rathjen's OCF（ROCF）, 1995, Rathjen, C
- Superfactorial, 1995, Clifford A. Pickover, F
- Hyperfactorial, 1995, Sloane & Plouffe, F
- Conway's Chain（康威链）, 1996, Conway, N
- Mythical Tree Problem, 1999, Friedman Harvey, F
- Loader's Number, 2001, Loader, F
- Torian, 2009, Aalbert Torsius, F
- Big Ass Number, 2009, Matt Leach, F
- Really Big Ass Number, 2009, Matt Leach, F
- Expostfacto Function, 2009, Tom Kreitzberg, F
- Booga- Function, 2011, Sbiis Saibian, F
- Friedman's Finite Ordered Tree Problem, 2014, Harvey Friedman, F
- Friedman's Vector Reduction Problem, 2014, Harvey Friedman, F
- Bop-counting Function, 2015, Harvey Friedman, F
- PlantStar's Debut Notation, 2018, Alpineer, N
- Aperiotion, 2024, -, F
- ↑ Eleanor Robson, Mathematics in Ancient Iraq: A Social History, 2008.
- ↑ Piotr Steinkeller, The Administration of the Ur III Empire, 1981.
- ↑ A. Leo Oppenheim, Ancient Mesopotamia: Portrait of a Dead Civilization ,1964.
- ↑ A. S. Seshadri, The Indus Valley Civilization: A Reappraisal, 1982.
- ↑ R. N. Singh, The Decipherment of Indus Script, 2008.
- ↑ Richard Gillings, Mathematics in the Time of the Pharaohs, 1972.
- ↑ William Kelly Simpson, The Literature of Ancient Egypt, 1973.
- ↑ 郭沫若《甲骨文合集》（1978–1982）
- ↑ 陈梦家《西周铜器断代》（1955）
- ↑ 李迪《先秦数学文献研究》（1991）
- ↑ Ἀρχιμήδης, Ψαμμίτης. Ilan Vardi's website, The Legacy of Archimedes. http://www.lix.polytechnique.fr/Labo/Ilan.Vardi/psammites.ps
- ↑ Cal State La | Archimedes, Sand-Reckoner, August 19, 2009. http://www.calstatela.edu/faculty/hmendel/Ancient+Mathematics/Archimedes/SandReckoner/SandReckoner.html
- ↑ Plutarch, Moralia.
- ↑ H. Cherniss, Plutarch's Moralia, Vol.12.
- ↑ A. A. Long, The Cambridge Companion to Plutarch, 2016.
- ↑ 郭书春 刘钝校点．《算经十书》第二册，《数术记遗》．辽宁．辽宁教育出版社．1998．第3页
- ↑ 吴文俊主编．《中国数学史大系》第四卷第五章《数术记遗》 ．北京．北京师范大学出版社．2000．90-91页
- ↑ Joseph Needham, Science and Civilisation in China, Vol.3, 1959.
- ↑ 《大方广佛华严经》
- ↑ Paul Demiéville, The Mirror of the Mind.
- ↑ 《孙子算经》．https://www.zhzidian.com/dianji/sunzisuanjing/
- ↑ Venerable Bede, De temporum ratione, 703.
- ↑ C. W. Jones, Bedae Opera de Temporibus.
- ↑ D. J. Shaw, The Cambridge History of Medieval English Literature, 1999.
- ↑ Chuquet, N. (1484). Triparty en la science des nombres. Manuscrit BnF Fr. 2186.
- ↑ Wagner, H. (Ed.) (1963). Nicolas Chuquet’s Triparty. Les Belles Lettres, Paris.
- ↑ Luca Pacioli, Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalità, 1494.
- ↑ D. E. Smith, History of Mathematics, Vol.2, 1925.
- ↑ Michael Stifel, Arithmetica integra, 1544.
- ↑ J. Klein, Greek Mathematical Thought and the Origin of Algebra, 1968.
- ↑ Stevin, S. (1585). De Thiende.
- ↑ Stevin, S. (1608). Disme: The Art of Tenths. London.
- ↑ Newton, I. (1687). Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica. London.
- ↑ Cohen, I. B., & Whitman, A. (Eds.) (1999). The Principia: Mathematical Principles of Natural Philosophy. University of California Press.
- ↑ Bentley, R. (Ed.) (1713). The Mathematical Principles of Natural Philosophy, By Isaac Newton. London.
- ↑ Antoine Parent, Élémens de mathématiques, 1705.
- ↑ Leonhard Euler, Introductio in analysin infinitorum, 1748.
- ↑ Jean le Rond d'Alembert, Encyclopédie, 1751.
- ↑ George Peacock, Treatise on Algebra, 1830.