稳定序数

$L_{\alpha }$是$L_{\beta }$的${\mathrm{\Sigma }}_n$初等子结构，如果任取${\mathrm{\Sigma }}_n$公式$\phi$均有单射j满足$L_{\alpha }$|=$\phi$($x_1$,$x_2$,…)等价于$L_{\beta }$|=$\phi$(j($x_1$),j($x_2$),…)，也称其为$L_{\alpha }$ ${\mathrm{\Sigma }}_n$稳定到 $L_{\beta }$

除此外，我们还有$L_{\alpha }$是$L_{\beta }$-${\mathrm{\Pi }}_n$反射用于表达一些精细的层级，其中$L_{\alpha }$${\mathrm{\Sigma }}_1$稳定到$L_{\beta }$
函数式定义:
$L_{\alpha }$是$L_{f(\alpha )}$-${\mathrm{\Pi }}_n$反射 onto X，如果任取${\mathrm{\Pi }}_n$公式$\phi$及参数$\gamma \in L_{\alpha }$和${\gamma }^{\prime }\in L_{{\alpha }^{\prime }}$ 有$L_{f(\alpha )}|=\phi (\alpha ,\gamma )\to L_{f({\alpha }^{\prime })}|=\phi ({\alpha }^{\prime },{\gamma }^{\prime })$,对于${\alpha }^{\prime }\in \alpha \bigcap X$

序数式定义:
$L_{alpha}$是$L_{beta}$-${\mathrm{\Pi }}_n$反射 onto X，如果任取${\mathrm{\Pi }}_n$公式，参数$\gamma \in \alpha$和${\gamma }^{\prime }\in {\alpha }^{\prime }$有 $L_{\beta }|=\phi (\alpha ,\gamma )$$\to$$L_{{\beta }^{\prime }}$