葛立恒数

葛立恒数是拉姆齐理论中一个问题（即葛立恒问题）的上界。它也是大数领域中最著名的数之一，与TREE(3)、SCG(3)齐名。

定义

葛立恒函数是用高德纳箭头递归定义的：

$G(0)=4$

$G(1)=3\uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 3$

$G(n+1)=3{\uparrow }^{G(n)}3$

葛立恒数被定义为$G(64)$。（有时也被写作$G$、$g_{64}$、$g(64)$）

解析失败 (未知函数“\begin{array}”): {\displaystyle G(64)=\left. \begin{array} .3\underbrace{\uparrow ......... \uparrow}_{3 \underbrace{\uparrow ............. \uparrow}_{\underbrace{\ \ \ \ \ \ \ \ \vdots \ \ \ \ \ \ \ \ }_{3 \underbrace{\uparrow ...... \uparrow}_{3\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow 3} 3} } 3} 3\end{array} \right\}64\ \rm layers}

葛立恒函数的FGH增长率约为$\omega +1$。

历史

葛立恒数的作者其实并非葛立恒。葛立恒最早在1971年对葛立恒问题提供的上界为

$F^7(12)=F(F(F(F(F(F(F(12)))))))$，其中$F(n)$的定义等价于使用了高德纳箭头的$2{\uparrow }^{n}3$.

而高德纳箭头在1976年才在出现在高德纳的论文中。现在的葛立恒数实际出自于加德纳在1977年发表的文章。