模型

一个给定语言λ的模型是一个对（A，I），其中A为全域/宇宙，I为A上的解释函数，负责把λ中的符号映射到A中合适的关系，函数，常元。通常我们将模型写为以下形式

α=（A，P^α，...，F^α，...，c^α）

在中文语境中，语言的模型也被称为数学结构

我们定义，一个数学结构A满足某个公式φ（a，b，...）

当且仅当φ（a^A，b^B，...）在A中成立

一个语句集∑的模型，是一个数学结构A，使得其满足这个语句集中的任意一条语句

模型的同构

我们称两个模型A=（α，P^A，...F^A....c^A...），B=（β,P^B...F^B...c^B...）是同构的，当且仅当存在一个A到B的一对一函数f使得

P^A（x_1，x_2，x_3，....）当且仅当P^B（f（x_1），f（x_2），f（x_3），...）（P为某个n元关系且P^A映射到的对象是P^B）

f（F^A（x_1，x_2，x_3，...））=F^B（f（x_1），f（x_2），....）

f（c^A）=c^B

且A｜=φ（a1，a2，...）当且仅当B｜=φ（f（a1），f（a2），...）