大数史
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早期大数时期（* - 1889）
- 约 BC 3500 - BC 500 年，苏美尔与巴比伦的大数使用：苏美尔人使用 60 进制（sexagesimal）系统，在行政、天文和数学文本中频繁记录大数。例如：《普林顿322》（Plimpton 322）泥板（约 BC 1800 年）记录了毕达哥拉斯三元组，其中涉及较大的整数（如 1590000），用于土地测量或建筑计算。乌尔第三王朝的行政记录中，使用“gur”的倍数表示谷物储备，如“10 gur”或更大数量。巴比伦人进一步发展了60进制，在天文表（如《当娜星表》）中记录行星运动周期。[1][2][3]
- 约 BC 3300 - BC 1300 年，哈拉帕文明的大数使用：哈拉帕文明使用十进制系统，在度量衡（如长度、重量）中体现对大数的划分。例如：长度单位“cubit”的倍数（如“10 cubit”），重量单位“karsha”的倍数（如“100 karsha”）。“Dholavira符号”等可能记录了更大的数量。[4][5]
- 约 BC 3100 - BC 300 年，古埃及的大数使用：古埃及人使用十进制系统，在数学纸草（如《莱因德纸草》和《莫斯科纸草》）中记录大数，主要用于土地分配、谷物存储和金字塔建设。例如《莱因德纸草》（约公元前 1650 年）中提到“1000000”用于计算金字塔石块的体积（问题第79题）。法老对神的献祭记录中，使用“百”、“千”等单位（如“10000头牛”），反映对大数的实用化命名。古埃及的“hekat”单位的倍数（如“1,000 hekat”）也体现了对大数的系统化记录。[6][7]
- 约 BC 1600 - BC 256 年，中国的大数使用：商代甲骨文中，使用“百”、“千”、“万”等单位记录祭祀品数量（甲骨文卜辞“壬午卜，贞：王宾歳亡尤？ 百牛、百犬。”）周代金文（如《毛公鼎》）中，使用“万”单位（如“赐汝马四匹、牛二十又七、羊三百又五十”）。《尚书·牧誓》中“百万”一词首次出现（“率诸侯之师百万”）。[8][9][10]
- 约 BC 216 年，阿基米德（Archimedes，Ἀρχιμήδης）写下了《数沙者》（Ψαμμίτης）一书，其中描述了一种基于 myriad 的记数系统，并达到了 [11][12][13]
- 约 BC 190 年，佩尔加的阿波罗尼奥斯（Apollonius of Perga，Ἀπολλώνιος）撰写了《圆锥曲线论》，并发明了罗马数字中高位数的上标符号。[14][15]
- 约 BC 200 - 100 年，《方便心论》可能将"Jaghanya Parīta Asaṃkhyāta"大致定义为约 。[16]
- 约 1 世纪，普鲁塔克（Plutarch）在《道德小品》（Moralia）的《论灵魂的原始与命运》（De animae procreatione in Timaeo）中，普鲁塔克通过柏拉图《蒂迈欧篇》的注释，讨论了宇宙的无限性与时间的永恒性。他提到“无限大的数”（ἄπειρος ἀριθμός）作为哲学隐喻，反映古希腊对“无限”概念的早期探索，尽管非严格数学定义，但为后世大数理论提供了哲学基础。[17][18][19]
- 约 190 - 210 年，东汉数学家徐岳（或约公元 540 - 560 年，南北朝时期数学家甄鸾）撰写出《数术记遗》一书，相当完整地记载了中国表示数量的数词，这些数词计有：一、二 、三、四、五、六、七、八、九、 十、百、千、万（十千）、亿、兆（万亿）、京、垓 、秭、穰、沟、涧、正、载。还描述了中国古代三种数字单位制：上数、中数、下数。[20][21][22]
- 约 3-4 世纪，《华严经》成书，涉及阿僧祇、无量、不可说不可说转等大数，与中国上数记数核心一致。[23][24]
- 约 4-5 世纪，《孙子算经》载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京，万万京曰陔，万万陔曰秭，万万秭曰壤，万万壤曰沟，万万沟曰涧，万万涧曰正，万万正曰载。”和《数术记遗》一致。[25]
- 703 年，贝德（Venerable Bede）在《时间的计算》（De temporum ratione）中，系统化了时间单位的命名，包括“世纪”（saeculum，100年）、“千年”（millennium，1000年）等。[26][27][28]
- 1484 年，尼古拉斯·丘卡特（Nicolas Chuquet）在著作《数的三重艺术》（Triparty en la science des nombres）中，首次系统描述了使用指数符号表示大数的方法。[29][30]
- 1494 年，“million”（百万，106）一词最早见于意大利数学家卢卡·帕乔利（Luca Pacioli）的《算术、几何、比与比例概要》（Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalità）。[31]“billion”（十亿，109）和“trillion”（万亿，1012）等术语在 16 世纪法国数学文献中开始使用，尽管当时定义与现代不同（如法国曾用“billion”表示1012，而英语国家用109）。[32]
- 1544 年，米夏埃尔·施蒂费尔（Michael Stifel）在《整数算术》（Arithmetica integra）中，提出了用“+”和“-”表示指数的符号系统，例如“12+3”表示12×103（即12000），“12-1”表示12×10-1（即1.2）。这一符号系统简化了大数的书写，为后世科学记数法的发展奠定了基础，也体现了文艺复兴时期对大数表示的数学化尝试。[33][34]
- 1585 年，西蒙·斯特芬（Simon Stevin）在著作《十进制》（De Thiende）中，系统阐述了十进制小数，并提出用指数表示数的思想。[35][36]
- 1631 年，吉田光由（Yoshida Mitsuyoshi）在《尘劫记》（Jinkoki）中定义了数位系统，直至"无量大数"（muryoutaisuu）。[37]
- 1687 年，艾萨克·牛顿（Isaac Newton）在《自然哲学的数学原理》（Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica）中，广泛使用指数符号（如“a×10b”）表示天体运动中的极大或极小数值，其符号体系已与现代形式一致。1713 年，理查德·本特利（Richard Bentley）在编辑牛顿《原理》的第二版时，进一步标准化了指数符号的书写规则，这一规则沿用至今。[38][39][40]
- 1705 年，“quadrillion”最早见于法国数学家安托万·帕尔芒蒂耶（Antoine Parent）的《数学分析》（Élémens de mathématiques）中。[41]
- 1748 年，莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）在《无穷分析引论》（Introductio in analysin infinitorum）中，系统化了无穷大和无穷小的概念，明确区分了“可数无穷大”（如自然数集合的基数）与“不可数无穷大”（如实数集合的基数），并指出“任何有限的数都无法完全表示无穷大”。[42]
- 1751 - 1772 年，“quintillion”最早见于法国数学家让·勒朗·达朗贝尔（Jean le Rond d'Alembert）的《百科全书》（Encyclopédie）条目中。[43]
- 1830 年，乔治·皮科克（George Peacock）在《代数符号论》（Treatise on Algebra）中提出“符号代数”的概念，强调通过规则（如加法、乘法的递归定义）生成新数。[44]
前大数时期 (1889 - 1970)
- 1889 年，朱塞佩·皮亚诺（Giuseppe Peano）在著作《算术原理：新方法阐述》（Arithmetices principia, nova methodo exposita）中，首次系统提出自然数的公理化定义，后继函数（successor function）成为其核心概念之一。[45][46]
- 1908 年，奥斯瓦尔德·维布伦（Osward Veblen）在 1908–1910 年间发表的论文中，首次系统提出了通过递归定义构造“连续递增函数”的方法，为Veblen 函数奠定了基础，在论文中讨论了如何通过递归定义生成更大的序数。[47][48][49]
- 1923 年，约翰·冯·诺依曼（John von Neumann）在论文中，提出用序数定义自然数，将后继函数具体化为集合论中的运算。[50][51]
- 1927 年，Gabriel Sudan 在论文中定义了 Sudan's Function，作为计算理论中的重要例子，类似于阿克曼函数。[52][53]
- 1928 年，威廉·阿克曼（Wilhelm Ackermann）在论文中定义了最早的阿克曼函数（Ackermann's Function）。[54]
- 1938 年，Googol（10100）被命名。[55]
- 1944 年，鲁本·古德斯坦（Reuben Goodstein）在论文中首次定义了 Goodstein 序列，并提出其终止性定理。该定理的原始证明基于序数理论：通过将每个 Goodstein 序列映射到一个递减的序数序列（利用“遗传基数”的序数解释），利用良序原理（每个递减的序数序列必终止）证明所有 Goodstein 序列最终会达到 0。这一工作是对希尔伯特第一个问题（连续统假设）的回应之一，但当时未引起广泛关注。[56][57]
- 1947 年，Goodstein 命名了 tetration, pentation 和 hexation。[58]
- Bachmann OCF, 1950, Bachmann, C
- Steinhaus-Moser Notation, 1950, Hugo Steinhaus & Leo Moser, N
- Triangle Function, 1950, Hugo Steinhaus, F
- Square Function, 1950, Hugo Steinhaus, F
- Circle Function, 1950, Hugo Steinhaus, F
- Grzegorczyk Hierarchy, 1953, Grzegorczyk, H
- Busy Beaver Function（BB，忙碌海狸函数）, Rado, 1961, F
- Milton Green's Function(s), 1964, Milton Green, F
中大数时期 (1970 - 2009)
- Fast Growing Hierarchy（FGH，快速增长层级）, 1970, Wainer & Löb, H
- Graham's Function（葛立恒函数）, 1971, Graham, F
- Hardy Hierarchy（HH，哈代层级）, 1972, Wainer, N
- Knuth Arrow Notation（高德纳箭头）, 1976, Knuth, N
- Tetrofactorial, Pentatorial, -, -, F
- Tetration, Pentation, Hexation, Heptation, Octation, Enneation, Decation, Undecation, Doedecation, Tredecation, -, -, F
- Graham's Number（葛立恒数）, 1977, Graham & Garden, F
- Slow Growing Hierarchy（SGH，慢速增长层级）, 1980, Cichon & Wainer, H
- Rapidly Growing Ramsey Function, 1981, Ketonen & Solovay, H
- Rose's Growing Hierarchy, 1984, Rose, H
- Buchholz OCF（BOCF）, 1986, Buchholz, C
- Wow Function, 1991, Joel Spencer, F
- Laver Table, 1992, Laver, F
- Rathjen's OCF（ROCF）, 1995, Rathjen, C
- Superfactorial, 1995, Clifford A. Pickover, F
- Hyperfactorial, 1995, Sloane & Plouffe, F
- Conway's Chain（康威链）, 1996, Conway, N
- Mythical Tree Problem, 1999, Friedman Harvey, F
- Loader's Number, 2001, Loader, F
- Torian, 2009, Aalbert Torsius, F
- Big Ass Number, 2009, Matt Leach, F
- Really Big Ass Number, 2009, Matt Leach, F
- Expostfacto Function, 2009, Tom Kreitzberg, F
- Booga- Function, 2011, Sbiis Saibian, F
- Friedman's Finite Ordered Tree Problem, 2014, Harvey Friedman, F
- Friedman's Vector Reduction Problem, 2014, Harvey Friedman, F
- Bop-counting Function, 2015, Harvey Friedman, F
- PlantStar's Debut Notation, 2018, Alpineer, N
- Aperiotion, 2024, -, F
参考文献
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