初等嵌入
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非平凡初等嵌入
设M、N为传递类且满足ZF⁻不含幂集公理的ZF
映射j:M→N为初等嵌入当且仅当对所有一阶公式φ(x₁,…,xₙ)及所有a₁,…,aₙ∈M都有
M⊨φ[a₁,…,aₙ]⇔N⊨φ[j(a₁),…,j(aₙ)]
该嵌入称为非平凡当且仅当存在x∈M使j(x)≠x
临界点
对非平凡初等嵌入j:M→N必存在最小序数κ使j(κ)≠κ
记crit(j)=κ
共尾性
嵌入j:M→N称为共尾当且仅当对所有y∈N存在x∈M使y∈j(x)
若M满足ZF且N⊆M则任何初等嵌入都是共尾的
Kunen定理
在ZFC框架下不存在非平凡初等嵌入j:V→V其中V为全集
更具体地Kunen中证明对任意序数λ不存在非平凡初等嵌入j:V{λ+2}→V{λ+2}使V满足ZFC