冯诺依曼宇宙：修订间差异

2025年7月5日 (六) 20:17的版本

冯诺依曼宇宙，即良基集合宇宙WF，是冯诺依曼提出的一个由累加层次归纳构建的集论模型.

在正则公理的基础上，冯诺依曼宇宙和集论全域 $V = {x : x = x}$ 是一个集论模型. 我们将 $V$ 的一个累加层次称为 $V_{α}$ ，其中 $α$ 是一个序数. 有如下定义：

$V_{0} = \emptyset$

$V_{α + 1} = 𝔓 (V_{α})$

$V_{α} = \cup_{β < α} V_{β}$ ，当 $α$ 是极限序数

$V = \cup_{α \in O r d} V_{α}$

我们可以得出这个模型拥有许多良好的性质，例如

任何一个 $V_{α}$ 都是一个传递集，对于任意 $α$ ， $α \subset V_{α}$ ，并且可以根据“任何集合都在V中”这个属性来定义集合的秩（rank）.

冯诺依曼宇宙被认为是集论的“预备模型”，即如果 $Z F C$ 是一致的，那么 $V$ 是它的一个模型. $V$ 也被称为，集合论宇宙.

$V$ 的一些累加层次可以作为ZFC公理体系的弱化版的模型，例如ZF-INF的模型可以是 $V_{ω}$ ，Z的模型可以是 $V_{ω \times 2}$ .

@@ 第3行： / 第3行： @@
 ==== 定义 ====
-在[[ZFC公理体系#正则公理|正则公理]]的基础上，冯诺依曼宇宙和集论全域 <math>V=\{x:x=x\}</math> 是一个[[模型]]. 我们将<math>V</math>的一个累加层次称为<math>V_{\alpha}</math>，其中<math>\alpha</math>是一个[[序数]]. 有如下定义：
+在[[ZFC公理体系#正则公理|正则公理]]的基础上，冯诺依曼宇宙和集论全域 <math>V=\{x:x=x\}</math> 是一个集论[[模型]]. 我们将<math>V</math>的一个累加层次称为<math>V_{\alpha}</math>，其中<math>\alpha</math>是一个[[序数]]. 有如下定义：
 <math>V_0=\emptyset</math>
@@ 第22行： / 第22行： @@
 <math>V</math>的一些累加层次可以作为[[ZFC公理体系]]的弱化版的模型，例如ZF-INF的模型可以是<math>V_{\omega}</math>，Z的模型可以是<math>V_{\omega\times 2}</math>.
+[[分类:集合论相关]]