稳定序数

$L_{\alpha }$是$L_{\beta }$的${\mathrm{\Sigma }}_n$初等子结构，如果任取${\mathrm{\Sigma }}_n$公式$\phi$均有单射j满足$L_{\alpha }$|=$\phi$($x_1$,$x_2$,…)等价于$L_{\beta }$|=$\phi$(j($x_1$),j($x_2$),…)，也称其为$L_{\alpha }$稳定到$L_{\beta }$

在BM4良序性证明中，作者构造了一个保序映射$f:Ord\to BMS$

由于BM4的输出必是一个递归序数，所以这实际构建了一个稳定序数到递归序数的对应 但在只考虑BM4标准形的情况下，这无法管理向上反射的结构 基于此，本篇文章将使用涵盖不标准BM4的映射$f:Ord\to BMS$来辅助读者对稳定序数的理解，请注意，它的保序性尚未明确。