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第1行： |
| <!DOCTYPE html>
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| <html lang="zh-CN">
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| <head>
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| <meta charset="utf-8">
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| <title>非平凡 — Googology Wiki 编码示例</title>
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| </head>
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| <body>
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| <nowiki><h1>非平凡（Non-trivial elementary embedding）</h1></nowiki>
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| <!-- 统一 MathML 块 -->
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| <nowiki><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"></nowiki>
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| <mtable columnalign="left">
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| <!-- 1. 非平凡初等嵌入 -->
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| <mtr>
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| <mtd>
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| <mstyle mathvariant="bold"><mtext>非平凡初等嵌入</mtext></mstyle>
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| </mtd>
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| </mtr>
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| <mtr>
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| <mtd>
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| <mrow>
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| <mtext>设</mtext><mi>M</mi><mo>,</mo><mi>N</mi><mtext>为传递类且满足 ZF⁻；映射</mtext>
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| <mi>j</mi><mo>:</mo><mi>M</mi><mo>→</mo><mi>N</mi>
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| </mrow>
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| <nowiki><br/></nowiki>
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| <mrow>
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| <mtext>为初等嵌入当且仅当</mtext>
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| <mo>∀</mo><mi>φ</mi><mo>(</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mi>x</mi><mi>n</mi></msub><mo>)</mo>
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| <mtext>及</mtext><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mi>a</mi><mi>n</mi></msub><mo>∈</mo><mi>M</mi>
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| </mrow>
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| <nowiki><br/></nowiki>
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| <mrow>
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| <mi>M</mi><mo>⊨</mo><mi>φ</mi><mo>[</mo><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mi>a</mi><mi>n</mi></msub><mo>]</mo>
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| <mo>⇔</mo>
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| <mi>N</mi><mo>⊨</mo><mi>φ</mi><mo>[</mo><mi>j</mi><mo>(</mo><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><mi>j</mi><mo>(</mo><msub><mi>a</mi><mi>n</mi></msub><mo>)</mo><mo>]</mo>
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| </mrow>
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| <nowiki><br/></nowiki>
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| <mrow>
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| <mtext>称为非平凡当且仅当</mtext>
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| <mo>∃</mo><mi>x</mi><mo>∈</mo><mi>M</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>≠</mo><mi>x</mi><mo>.</mo>
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| </mrow>
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| </mtd>
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| </mtr>
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| <!-- 2. 临界点 -->
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| <mtr><mtd><mspace height="0.8em"/></mtd></mtr>
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| <mtr>
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| <mtd>
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| <mstyle mathvariant="bold"><mtext>临界点</mtext></mstyle>
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| </mtd>
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| </mtr>
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| <mtr>
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| <mtd>
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| <mrow>
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| <mtext>对非平凡初等嵌入</mtext><mi>j</mi><mo>:</mo><mi>M</mi><mo>→</mo><mi>N</mi><mtext>，存在最小序数</mtext><mi>κ</mi>
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| </mrow>
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| <nowiki><br/></nowiki>
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| <mrow>
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| <mtext>使得</mtext><mi>j</mi><mo>(</mo><mi>κ</mi><mo>)</mo><mo>≠</mo><mi>κ</mi><mo>；记</mtext><mtext>crit</mtext><mo>(</mo><mi>j</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>κ</mi><mo>.</mo>
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| </mrow>
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| </mtd>
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| </mtr>
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| <!-- 3. 共尾性 -->
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| <mtr><mtd><mspace height="0.8em"/></mtd></mtr>
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| <mtr>
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| <mtd>
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| <mstyle mathvariant="bold"><mtext>共尾性</mtext></mstyle>
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| </mtd>
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| </mtr>
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| <mtr>
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| <mtd>
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| <mrow>
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| <mtext>嵌入</mtext><mi>j</mi><mo>:</mo><mi>M</mi><mo>→</mo><mi>N</mi><mtext>称为共尾，当且仅当</mtext>
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| <mo>∀</mo><mi>y</mi><mo>∈</mo><mi>N</mi><mo>,</mo><mo>∃</mo><mi>x</mi><mo>∈</mo><mi>M</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>∈</mo><mi>j</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>.</mo>
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| </mrow>
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| <nowiki><br/></nowiki>
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| <mrow>
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| <mtext>若</mtext><mi>M</mi><mo>⊨</mo><mtext>ZF</mtext><mtext>且</mtext><mi>N</mi><mo>⊆</mo><mi>M</mi><mtext>，则任何初等嵌入都是共尾的</mtext><mo>.</mo>
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| </mrow>
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| </mtd>
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| </mtr>
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| <!-- 4. 一致性（Kunen 定理） -->
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| <mtr><mtd><mspace height="0.8em"/></mtd></mtr>
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| <mtr>
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| <mtd>
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| <mstyle mathvariant="bold"><mtext>一致性（Kunen 定理）</mtext></mstyle>
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| </mtd>
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| </mtr>
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| <mtr>
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| <mtd>
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| <mrow>
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| <mtext>在 ZFC 中不存在非平凡初等嵌入</mtext><mi>j</mi><mo>:</mo><mi>V</mi><mo>→</mo><mi>V</mi><mo>.</mo>
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| </mrow>
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| <nowiki><br/></nowiki>
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| <mrow>
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| <mtext>更具体地（Kunen, 1971）：对任意序数</mtext><mi>λ</mi><mtext>，不存在非平凡初等嵌入</mtext>
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| <mi>j</mi><mo>:</mo>
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| <msub><mi>V</mi><mrow><mi>λ</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msub>
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| <mo>→</mo>
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| <msub><mi>V</mi><mrow><mi>λ</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></msub>
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| <mtext>.</mtext>
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| </mrow>
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| </mtd>
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| </mtr>
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| </mtable>
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| <nowiki></math></nowiki>
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| </body>
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| </html>
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