FTO

FTO（First Transfinite Ordinal，第一个超限序数，即$\omega$），是一个重要的序数。它被认为是具有“里程碑”意义的一个序数。

序数记号	表达式
常用表示	$\mathrm{\omega }$
Veblen 函数	$\phi (1)$
BOCF	$\psi (0)$
PrSS	$0,1$
BMS	$\left(\begin{array}{cc}0& 1\end{array}\right)$
LPrSS	$1,2$
HPrSS	$1,2$
0-Y	$1,2$
1-Y	$1,2$
PSS Hydra	${\psi }_1^H(1)$
weak Veblen 函数	$\phi (1,0)$
BHM	$\left(\begin{array}{cc}0& 1\end{array}\right)$
BSM	$\left(\begin{array}{cc}0& 1\end{array}\right)$
NOCF	$\psi (\mathrm{\Omega })$
M 记号	$\psi (1)$

性质

ω 是最小的超限序数，最小的非零极限序数，最小的不满足 $1+\alpha =\alpha +1$ 的序数$\alpha$。

$\mathrm{\omega }\mathrm{=}\mathrm{|}\mathrm{\omega }\mathrm{|}\mathrm{=}{\mathrm{\aleph }}_{\mathrm{0}}$，详见基数。

证明论序数：$\mathrm{Q}$，$\mathrm{K}{\mathrm{P}}^{\mathrm{-}}$

极限在此处的记号：高德纳箭头，阿克曼函数，斯坦豪斯-莫泽表示法，下箭号表示法，超阶乘记号，苏丹函数，超运算