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<title>非平凡 — Googology Wiki 编码示例</title> | |||
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<nowiki><h1>非平凡（Non-trivial elementary embedding）</h1></nowiki> | |||
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<!-- 1. 非平凡初等嵌入 --> | |||
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<mtext>设</mtext><mi>M</mi><mo>,</mo><mi>N</mi><mtext>为传递类且满足 ZF⁻；映射</mtext> | |||
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<mtext>为初等嵌入当且仅当</mtext> | |||
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<!-- 2. 临界点 --> | |||
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<mtext>使得</mtext><mi>j</mi><mo>(</mo><mi>κ</mi><mo>)</mo><mo>≠</mo><mi>κ</mi><mo>；记</mtext><mtext>crit</mtext><mo>(</mo><mi>j</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>κ</mi><mo>.</mo> | |||
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<!-- 3. 共尾性 --> | |||
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<!-- 4. 一致性（Kunen 定理） --> | |||
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<mtext>在 ZFC 中不存在非平凡初等嵌入</mtext><mi>j</mi><mo>:</mo><mi>V</mi><mo>→</mo><mi>V</mi><mo>.</mo> | |||
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<mtext>更具体地（Kunen, 1971）：对任意序数</mtext><mi>λ</mi><mtext>，不存在非平凡初等嵌入</mtext> | |||
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2025年8月16日 (六) 11:19的版本
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<meta charset="utf-8">
<title>非平凡 — Googology Wiki 编码示例</title>
</head>
<body>
<h1>非平凡（Non-trivial elementary embedding）</h1>
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<mstyle mathvariant="bold"><mtext>非平凡初等嵌入</mtext></mstyle>
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<br/>
<mrow>
<mtext>为初等嵌入当且仅当</mtext>
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<mtext>对非平凡初等嵌入</mtext><mi>j</mi><mo>:</mo><mi>M</mi><mo>→</mo><mi>N</mi><mtext>，存在最小序数</mtext><mi>κ</mi>
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<br/>
<mrow>
<mtext>使得</mtext><mi>j</mi><mo>(</mo><mi>κ</mi><mo>)</mo><mo>≠</mo><mi>κ</mi><mo>；记</mtext><mtext>crit</mtext><mo>(</mo><mi>j</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>κ</mi><mo>.</mo>
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<mtext>嵌入</mtext><mi>j</mi><mo>:</mo><mi>M</mi><mo>→</mo><mi>N</mi><mtext>称为共尾，当且仅当</mtext>
<mo>∀</mo><mi>y</mi><mo>∈</mo><mi>N</mi><mo>,</mo><mo>∃</mo><mi>x</mi><mo>∈</mo><mi>M</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>∈</mo><mi>j</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>.</mo>
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<br/>
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<mtext>若</mtext><mi>M</mi><mo>⊨</mo><mtext>ZF</mtext><mtext>且</mtext><mi>N</mi><mo>⊆</mo><mi>M</mi><mtext>，则任何初等嵌入都是共尾的</mtext><mo>.</mo>
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<mtext>在 ZFC 中不存在非平凡初等嵌入</mtext><mi>j</mi><mo>:</mo><mi>V</mi><mo>→</mo><mi>V</mi><mo>.</mo>
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<br/>
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<mtext>更具体地（Kunen, 1971）：对任意序数</mtext><mi>λ</mi><mtext>，不存在非平凡初等嵌入</mtext>
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