HCO

HCO（Hyper Cantor's Ordinal），是一个重要的序数。它也是 BOCF 和 MOCF 的第一个追平点。

HCO

记号	表达式
veblen函数	$\phi (\omega ,0)$
BOCF	$\psi ({\mathrm{\Omega }}^{\omega })/\psi ({\psi }_1({\psi }_1(1)))$
MOCF	$\psi ({\mathrm{\Omega }}^{\omega })$
BMS	$\left(\begin{array}{cccc}0& 1& 2& 3\\ 0& 1& 1& 0\end{array}\right)$
HPrSS	$1,3,5,6$
0-Y	$1,3,5,6$
Y序列	$1,2,4,5$
PSS Hydra	${\psi }_1^H({\psi }_2^H({\psi }_2^H({\psi }_1^H(0))))$
weak veblen函数	\(\varphi(1\text{@}\omega)\)
BHM	$\left(\begin{array}{cccc}0& 1& 2& 2\end{array}\right)$
BSM	$\left(\begin{array}{ccccc}0& 1& 1& 2& 2\end{array}\right)$
NOCF	$\psi ({\mathrm{\Omega }}_{{\omega }^{\omega }})/\psi ({\mathrm{\Omega }}_{\psi ({\mathrm{\Omega }}_2)})$
M记号	$\psi (\psi (M+\psi (M+1)))$

性质

HCO是算术论体系${\mathrm{\Delta }}_1^1-CR$、$RC{A}_0^{*}+{\mathrm{\Pi }}_1^1-C{A}^{-}$、${\mathrm{\Sigma }}_1^1-D{C}_0$、体系$E{M}_0+JR$、$PID$、$Acc-ID(Acc)$、$({\mathrm{\Pi }}_0^0(P)P\cup N)-ID)$、$({\mathrm{\Pi }}_0^0(P),P\wedge N)-ID(Acc)$的证明论序数

极限在此处的记号

记号

LPrSS