真类：修订间差异

2026年6月12日 (五) 21:49的最新版本

定义

真类，通俗一点讲，就是大到没法成为合法集合/对象的集合。使用ZFC的分离公理模式，如果新的集合是一个集合的话，那么原集合一定是一个集合；如果使用这个的话，不存在或者有矛盾，或者是新的集合已经被确定为真类，则这个集合一定是一个真类。当然，也可以使用罗素构造以及康托定理( $| A | < | 𝒫 (A) |$ )来辨别。在这里举两个例子，比如集合论全域 $V$ 如果是集合的话，就会出现局部包含整体的情况，根据正则公理，这是不可能的，所以是真类。还有一个更简单的判别方法，当一个集合在NBG中，不存在和 $O n$ 的满射，一定是一个集合，反之则一定是一个真类

性质

真类不可以作为对象，也不能参加任何运算。比如， $2^{V}$ 因为不是集合，所以未定义，不违反康托定理。但是，可以存在于嵌入中，比如初等嵌入、单射、双射等等。

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 == 定义 ==
-真类，通俗一点讲，就是大到没法成为合法集合/对象的集合。使用[[ZFC公理体系|ZFC]]的分离公理模式，如果新的集合是一个集合的话，那么原集合一定是一个集合；如果使用这个的话，不存在或者有矛盾，或者是新的集合已经被确定为真类，则这个集合一定是一个真类。当然，也可以使用罗素构造以及康托定理(<math>|A| < |\mathcal{P}(A)|</math>)来辨别。在这里举两个例子，比如集合论全域<math>V</math>如果是集合的话，就会出现局部包含整体的情况，根据正则公理，这是不可能的，所以是真类。
+真类，通俗一点讲，就是大到没法成为合法集合/对象的集合。使用[[ZFC公理体系|ZFC]]的分离公理模式，如果新的集合是一个集合的话，那么原集合一定是一个集合；如果使用这个的话，不存在或者有矛盾，或者是新的集合已经被确定为真类，则这个集合一定是一个真类。当然，也可以使用罗素构造以及康托定理(<math>|A| < |\mathcal{P}(A)|</math>)来辨别。在这里举两个例子，比如集合论全域<math>V</math>如果是集合的话，就会出现局部包含整体的情况，根据正则公理，这是不可能的，所以是真类。还有一个更简单的判别方法，当一个集合在NBG中，不存在和<math>On</math>的满射，一定是一个集合，反之则一定是一个真类
 === 性质 ===
-真类不可以作为对象，也不能参加任何运算。比如，<math>2^V</math>因为不是集合，所以未定义，不违反康托定理。
+真类不可以作为对象，也不能参加任何运算。比如，<math>2^V</math>因为不是集合，所以未定义，不违反康托定理。但是，可以存在于嵌入中，比如[[初等嵌入]]、单射、双射等等。
+[[分类:集合论相关]]
-标签:集合论相关