非递归化序列记号：修订间差异

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2025年8月30日 (六) 22:37的最新版本

本词条介绍将部分序列记号改造为非递归记号的通用办法。

定义

对于极限基本列为 $1, 2$ 、 $1, 3$ 、 $1, 4$ ……的，且存在坏根、好部、坏部的序列型记号，可以按照如下方法将其转换为非递归记号：

末项为 1，则为后继；
否则，在序列最前方补一个 1，随后按该记号规则找到坏根，如果坏根不是补的那个1，则按照该记号规则正常展开；
否则，将末项 - 1，随后在后面加一个 ω，并视为非递归展开。

举例：

非递归化的 LPrSS 中， $3, 4$ ，末项不是 1，在最前补一个 1，得到 $1, 3, 4$ ，找到坏根为第二项 3，于是正常展开为 $3, 3, 3, 3, \dots$

非递归化的 Y 序列中， $3, 7$ ，末项不是 1，在最前补一个 1，得到 $1, 3, 7$ ，找到坏根为首项 1，于是变为 $3, 6, ω$ ，并视为非递归展开。

这类非递归记号与非递归 BMS 的理念均相同，是对该记号的极限 S，如果存在一个 X 使得 $ψ (X) = S$ ，则令任意的 $ψ_{α} (X) = α$ 。

强度

这些非递归记号的表示能力取决于原记号的强度。如：

非递归 -1-Y 和非递归 LPrSS 的极限均为 $Ω^{ω}$
非递归 HSS 的极限为 $Ω^{Ω}$
非递归 HPrSS 的极限为 $Ω_{ω}$
非递归 0-Y 与非递归 BMS 强度相同，均为向上投影的 $ψ_{H} (ε_{H + 1})$
非递归 Y 序列的强度很高，目前仍不知道它和向上投影的关系

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-本词条介绍将部分序列记号改造为非递归记号的通用办法
+本词条介绍将部分序列记号改造为非递归记号的通用办法。
-== 定义 ==
+=== 定义 ===
-对于极限基本列为<math>1,2</math>、<math>1,3</math>、<math>1,4</math>……的，且存在坏根、好部、坏部的序列型记号，可以按照如下方法将其转换为非递归记号：
+对于极限基本列为 <math>1,2</math>、<math>1,3</math>、<math>1,4</math>……的，且存在坏根、好部、坏部的序列型记号，可以按照如下方法将其转换为非递归记号：
-# 末项为1，则为后继；
+# 末项为 1，则为后继；
-# 否则，在序列最前方补一个1，随后按该记号规则找到坏根，如果坏根不是补的那个1，则按照该记号规则正常展开；
+# 否则，在序列最前方补一个 1，随后按该记号规则找到坏根，如果坏根不是补的那个1，则按照该记号规则正常展开；
-# 否则，将末项-1，随后在后面加一个ω，并视为非递归展开。
+# 否则，将末项 - 1，随后在后面加一个 ω，并视为非递归展开。
 举例：
-非递归化的[[长初等序列|LPrSS]]中，<math>3,4</math>,末项不是1，在最前补一个1，得到<math>1,3,4</math>,找到坏根为第二项3，于是正常展开为<math>3,3,3,3,\cdots</math>
+非递归化的 [[长初等序列|LPrSS]] 中，<math>3,4</math>，末项不是 1，在最前补一个 1，得到 <math>1,3,4</math>，找到坏根为第二项 3，于是正常展开为 <math>3,3,3,3,\cdots</math>
-非递归化的[[Y序列]]中，<math>3,7</math>,末项不是1，在最前补一个1，得到<math>1,3,7</math>,找到坏根为首项1，于是变为<math>3,6,\omega</math>,并视为非递归展开。
+非递归化的 [[Y序列|Y 序列]]中，<math>3,7</math>，末项不是 1，在最前补一个 1，得到 <math>1,3,7</math>，找到坏根为首项 1，于是变为 <math>3,6,\omega</math>，并视为非递归展开。
-这类非递归记号与非递归BMS的理念均相同，是对该记号的极限S，如果存在一个X使得<math>\psi(X)=S</math>,则令任意的<math>\psi_\alpha(X)=\alpha</math>.
+这类非递归记号与非递归 BMS 的理念均相同，是对该记号的极限 S，如果存在一个 X 使得 <math>\psi(X)=S</math>，则令任意的 <math>\psi_\alpha(X)=\alpha</math>。
-== 强度 ==
+=== 强度 ===
 这些非递归记号的表示能力取决于原记号的强度。如：
-非递归[[-1-Y]]和非递归LPrSS的极限均为<math>\Omega^\omega</math>.
+* 非递归 [[-1-Y]] 和非递归 [[长初等序列|LPrSS]] 的极限均为 <math>\Omega^\omega</math>
+* 非递归 [[BHM|HSS]] 的极限为 <math>\Omega^\Omega</math>
-非递归[[Bashicu超矩阵|HSS]]的极限为<math>\Omega^\Omega</math>
+* 非递归 [[超初等序列|HPrSS]] 的极限为 <math>\Omega_\omega</math>
+* 非递归 [[0-Y]] 与 [[非递归BMS|非递归 BMS]] 强度相同，均为[[向上投影]]的 <math>\psi_H(\varepsilon_{H+1})</math>
-非递归[[超初等序列|HPrSS]]的极限为<math>\Omega_\omega</math>
+* 非递归 [[Y序列|Y 序列]]的强度很高，目前仍不知道它和向上投影的关系
-非递归[[0-Y]]与[[非递归BMS]]强度相同，均为[[向上投影]]的<math>\psi_H(\varepsilon_{H+1})</math>
-非递归Y序列的强度很高，目前仍不知道它和向上投影的关系。
-[[分类:记号]]